2021年四川省泸州市中考数学试卷真题（及答案）.doc

1、第 1页（共 13页） 2021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. 12021 的相反数是（） A2021B2021CD 2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4254000 人，将 4254000 用科学记数法 表示为（） A4.254105B42.54105C4.254106D0.4254107 3下列立体图形中，主视图是圆的是（） ABCD 4函

2、数 y的自变量 x 的取值范围是（） Ax1Bx1Cx1Dx1 5如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD 且交 BC 于点 E，D58，则AEC 的大小是 （） A61B109C119D122 6在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点 B，则点 B 关 于 y 轴对称点 B的坐标为（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 7下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8在锐角ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，

3、b，c，有以下结论： 2R（其中 R 为ABC 的外接圆半径）成立在ABC 中，若A75，B 45，c4，则ABC 的外接圆面积为（） ABC16D64 9关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则（x12+2） （x22+2）的值是（） A8B32C8 或 32D16 或 40 10已知 10a20，100b50，则a+b+的值是（） A2BC3D 11如图，O 的直径 AB8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E，并与 AM， BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD10，则 BF 的长是（） 第

4、 2页（共 13页） ABCD 12直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）2 2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧， 则 a 的取值范围是（） Aa4Ba0C0a4D0a4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13分解因式：44m2 14不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 15 关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解，

5、则实数 a 的取值范围是 16 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 点 E 是 BC 的中点， 点 F 在 CD 上， 且 CF3DF， AE，BF 相交于点 G，则AGF 的面积是 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 17 （6 分）计算： （）0+（） 1（4）+2 cos30 18 （6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 19 （6 分）化简： （a+） 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分. 20 （7 分）某合作社

6、为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了 解该农副产品在一个季度内每天的销售额， 从中随机抽取了 20 天的销售额 （单位： 万元） 作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 第 3页（共 13页） （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是，中位数是； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 21 （7 分）某运输公司有 A、B 两种货车，3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨，5 辆 A 货车与 4 辆

7、B 货车一次可以运货 160 吨 （1）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A、B 两种货车将全部货物一次运 完（A、B 两种货车均满载） ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次运货 花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分. 22 （8 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（2，3） ， B（6，n）两点 （1）求一次函数的解析式

8、； （2）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l，l 与两坐标轴分别相交于 M，N，与 反比例函数的图象相交于点 P，Q，求的值 23 （8 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发 出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45方向上，同时位于观测点 B 的北 偏西 60方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为 25海里 （1）求观测点 B 与 C 点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接到 海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/

9、小时，求救援船到达 C 点需要的最 少时间 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分. 24 （12 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，AE 是O 的直径，连接 EC （1）求证：ACFB； 第 4页（共 13页） （2）若 ABBC，ADBC 于点 D，FC4，FA2，求 ADAE 的值 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+x+4 与两坐标轴分别相 交于 A，B，C 三点 （1）求证：ACB90； （2）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作

10、x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴于 点 F 求 DE+BF 的最大值； 点 G 是 AC 的中点，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点 D 的坐标 第 5页（共 13页） 2021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. 1 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 【解答】解：425

11、40004.254106 故选：C 3 【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形， 圆锥的主视图是三角形， 球的主视图是圆， 故选：D 4 【解答】解：要使函数有意义， 则 x10， 解得：x1， 故选：B 5 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D58， BAD122，BD58， AE 平分BAD， BAE61， AECB+BAE119， 故选：C 6 【解答】解：点 A（3，2）向右平移 4 个单位长度得到的 B 的坐标为（3+5，2） ， 即（2，2） ， 则点 B 关于 y 轴的对称点 B的坐标是： （2，2） 故选：C 7 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形

12、，对角线相等的四边形也可能是 等腰梯形等四边形，故 A 不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故 B 符合 题意； C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故 C 不符合题 意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故 D 不符合题意； 故选：B 8 【解答】解：A+B+C180， C180AB180754560， 2R， 2R， R， SR2（）2， 故选：A 9 【解答】解：由题意得（2m）24（m2m）0， m0， 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2

13、，满足 x1x22， 则 x1+x22m，x1x2m2m2， 第 6页（共 13页） m2m20，解得 m2 或 m1（舍去） ， x1+x24， （x12+2） （x22+2） （x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4， 原式22+2（4）242+432； 故选：B 10 【解答】解：10a100b10a102b10a+2b20501000103， a+2b3， 原式（a+2b+3）（3+3）3， 故选：C 11 【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点 D 作 DHBC 于 H AB 是直径，AB8， OAOB4， AD，BC，CD 是O 的切线， DABABHDHB90，D

14、ADE，CECB， 四边形 ABHD 是矩形， ADBH，ABDH8， CH6， 设 ADDEBHx，则 ECCBx+6， x+x+610， x2， D（2，4） ，C（8，4） ，B（0，4） ， 直线 OC 的解析式为 yx，直线 BD 的解析式为 y4x4， 由，解得， F（，） ， BF， 故选：A 12 【解答】解：直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直， 直线 l 为：y4， 二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a 的图象与直线 l 有两个不同的交 点， （xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4， 整理得：3x212ax+12a2+a40， （12

15、a）243（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480， 第 7页（共 13页） a4， 又二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a 对称轴在 y 轴右侧， 2a0， a0， 0a4， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13 【解答】解：原式4（1m2） 4（1+m） （1m） 故答案为：4（1+m） （1m） 14 【解答】解：袋子中共有 3+5+412 个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为 3， 从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的

16、概率是， 故答案为： 15 【解答】解：解不等式 2x30，得：x1.5， 解不等式 x2a3，得：x2a+3， 不等式组恰好有 2 个整数解， 32a+34， 解得：0a0.5， 故答案为：0a0.5 16 【解答】解：作 FMAB 于点 M，作 GNAB 于点 N，如右图所示， 正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF3DF， BE2，MF4，BMCF3， GNAB，FMAB， GNFM， BNGBMF， ， 设 BN3x，则 NG4x，AN43x， GNAB，EBAB， ANGABE， ， 即， 解得 x， GN4x， AGF 的面积是：，

17、 故答案为： 第 8页（共 13页） 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 17 【解答】解： （）0+（） 1（4）+2 cos30 1+4+4+3 12 18 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 19 【解答】解：原式（+） a1 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分. 20 【解答】解： （1）由题目中的数据可得， 销售额为 14 万元的有 6 天，销售额为 16 万元的有 4 天， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可

18、得， 样本数据的众数是 14 万元，中位数是（14+15）214.5（万元） ， 故答案为：14 万元，14.5 万元； （3）14.65（万元） ， 答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是 14.65 万元 第 9页（共 13页） 21 【解答】解： （1）设 1 辆 A 货车一次可以运货 x 吨，1 辆 B 货车一次可以运货 y 吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1 辆 A 货车一次可以运货 20 吨，1 辆 B 货车一次可以运货 15 吨； （2）设 A 货车运输 m 吨，则 B 货车运输（190m）吨，设总费用为 w 元， 则：w500+400 25m+ 25mm+ m+，

19、 0， w 随 m 的增大而减小 A、B 两种货车均满载， ，都是整数， 当 m20 时，不是整数； 当 m40 时，10； 当 m60 时，不是整数； 当 m80 时，不是整数； 当 m100 时，6； 当 m120 时，不是整数； 当 m140 时，不是整数； 当 m160 时，2； 当 m180 时，不是整数； 故符合题意的运输方案有三种： A 货车 2 辆，B 货车 10 辆； A 货车 5 辆，B 货车 6 辆； A 货车 8 辆，B 货车 2 辆； w 随 m 的增大而减小， 费用越少，m 越大， 故方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，

20、共分，共 16 分分. 22 【解答】解： （1）反比例函数 y得图象过点 A（2，3） ，点 B（6，n） ， m236，m6n， y，n1， 第 10页（共 13页） 一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 A（2，3） ，点 B（6，1） ， ， 解得：， 一次函数的解析式为：yx+4； （2）直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l， 直线 l 的解析式为：yx+48x4， 当 x0 时，y4， 当 y0 时，x8， M（8，0） ，N（0，4） ， OM8，ON4， MN4， 联立， 得：x4， 解得：x12，x26， 将 x12，x26 代入 y得：y13，y21，

21、 经检验：和都是原方程组的解， P（6，1） ，Q（2，3） ， 如图，过点 P 作 x 轴的平行线，过点 Q 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 C， 则C90，C（2，1） ， PC2（6）4，CQ1（3）2， PQ2， 第 11页（共 13页） 23 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 根据题意可知：ACECAE45，AC25海里， AECE25（海里） ， CBE30， BE25（海里） ， BC2CE50（海里） 答：观测点 B 与 C 点之间的距离为 50 海里； （2）如图，作 CFDB 于点 F， CFDB，FBEB，CEAB， 四边形 CEBF 是

22、矩形， FBCE25（海里） ，CFBE25（海里） ， DFBD+BF30+2555（海里） ， 在 RtDCF 中，根据勾股定理，得 CD70（海里） ， 7042（小时） 答：救援船到达 C 点需要的最少时间是小时 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分. 24 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， 第 12页（共 13页） CF 是O 的切线， OCF90， OCA+ACF90， OBOC， EOCE， AE 是O 的直径， ACE90， OCA+OCE90， ACFOCEE， BE， ACFB； （2）解：ACFB，FF，

23、ACFCBF， ， AF2，CF4， ， BF8， ABBC826，AC3， ADBC， ADBACE90， BE， ABDAEC， ，即 AEADABAC6318 25 【解答】解： （1）yx2+x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x12，x28， A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ， OA2，OB8，OC4，AB10， AC2OA2+OC220，BC2OB2+OC280， AC2+BC2100， 而 AB2102100， AC2+BC2AB2， ACB90； （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b，将 B（8，0） ，C（0，4）代入可得：， 解得， 第 13页（

24、共 13页） 直线 BC 解析式为 yx+4， 设第一象限 D（m，+m+4） ，则 E（m，m+4） ， DE（+m+4）（m+4）m2+2m，BF8m， DE+BF（m2+2m）+（8m） m2+m+8 （m2）2+9， 当 m2 时，DE+BF 的最大值是 9； 由（1）知ACB90， CAB+CBA90， DFx 轴于 F， FEB+CBA90， CABFEBDEC， 以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，只需或， 而 G 为 AC 中点，A（2，0） ，C（0，4） ， G（1，2） ，OA2，AG， 由知：DEm2+2m，E（m，m+4） ， CE， 当时，解得 m4 或 m0（此时 D 与 C 重合，舍去） D（4，6） ， 当时，解得 m3 或 m0（舍去） ， D（3，） ， 综上所述， 以点 C， D， E 为顶点的三角形与AOG 相似， 则 D 的坐标为 （4， 6） 或 （3，）