2021年江西省中考数学试卷真题（及答案）.doc

1、第 1页（共 32页） 2021 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的相反数是（） A2B2CD 2 （3 分）如图，几何体的主视图是（） AB CD 3 （3 分）计算的结果为（） A1B1CD 4 （3 分）如图是 2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的 是（） A一线城市购买新能源汽车的用户最多 第 2页（共 32页） B二线城市购买新能源汽车用户达 37% C三四线城市购买新能源汽

2、车用户达到 11 万 D四线城市以下购买新能源汽车用户最少 5 （3 分） 在同一平面直角坐标系中， 二次函数 yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示， 则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（） AB CD 6 （3 分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置， 将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对 称图形的个数为（） A2B3C4D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3页（共 32页） 7 （3 分）国务院第七次全国人口普查领导小组办

3、公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学记数法表示为 8 （3 分）因式分解：x24y2 9 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两根，则 x1+x1x1x2 10 （3 分）如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人 们把这个表叫做杨辉三角， 请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 11 （3 分）如图，将 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，若 B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则 ABCD 的周长为 12 （3 分）如图，

4、在边长为 6的正六边形 ABCDEF 中，连接 BE，CF，其中点 M，N 分 别为 BE 和 CF 上的动点若以 M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数， 则该等边三角形的边长为 三三、 （本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）2（2021）0+|； （2）如图，在ABC 中，A40，ABC80，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，ED AB 于点 D，求证：ADBD 第 4页（共 32页） 14 （6 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来 15 （6 分）为庆祝建党 100 周年，某大学

5、组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定 从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名 志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后 放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第 二张，记下名字 （1） “A 志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ） ； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志 愿者被选中的概率 16 （6 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的中点，请仅用无刻度 直尺按下列要求作图

6、（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45； （2）在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度 17 （6 分）如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1， a）在ABC 中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）求 AB 所在直线的解析式 第 5页（共 32页） 四四、 （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比 乙用 300

7、0 元购买的商品数量少 10 件 （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购买商品的总 价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件 （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结 合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量” ） 19 （8 分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了 划分某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格 相同， 鸡腿的品

8、质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿， 它们的质量 （单 位：g）如下： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79， 78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79， 75，77 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量 x （g）频数频率 68x 71 20.1 71x 74 30.15 第 6页（共 32页） 74x 77 10a 77x 80 50.25 合计201 分析上述数据，得到下表： 统计量 厂家 平均数中位数众数方差 甲厂

9、7576b6.3 乙厂7575776.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a，b； （2）补全频数分布直方图； （3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参 考建议； （4）某外贸公司从甲厂采购了 20000 只鸡腿，并将质量（单位：g）在 71x77 的鸡 腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 20 （8 分）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示 意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直量得胳膊 MN28cm，MB42cm，肘关节 M 与枪身端点 A

10、之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的 第 7页（共 32页） 长度） ，枪身 BA8.5cm （1）求ABC 的度数； （2） 测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 35cm 在图 2 中， 若测得BMN68.6， 小红与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围 内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414） 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，

11、AD 为直径，点 C 作 CEAB 于点 E，连接 AC （1）求证：CADECB； （2）若 CE 是O 的切线，CAD30，连接 OC，如图 2 请判断四边形 ABCO 的形状，并说明理由； 当 AB2 时，求 AD，AC 与围成阴影部分的面积 22 （9 分）二次函数 yx22mx 的图象交 x 轴于原点 O 及点 A 感知特例 第 8页（共 32页） （1）当 m1 时，如图 1，抛物线 L：yx22x 上的点 B，O，C，A，D 分别关于点 A 中心对称的点为 B，O，C，A，D，如表： B（1，3） O（0，0）C（1，1）A（，）D（3，3） B（5，3） O （4， 0） C（

12、3，1）A（2，0）D（1， 3） 补全表格； 在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 L 形成概念 我们发现形如（1）中的图象 L上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称，则称 L是 L 的“孔像抛物线” 例如，当 m2 时，图 2 中的抛物线 L是抛物线 L 的“孔像抛物线” 探究问题 第 9页（共 32页） （2）当 m1 时，若抛物线 L 与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着 x 的增大而 减小，则 x 的取值范围为； 在同一平面直角坐标系中，当 m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函 数 yx22mx 的所有“孔像抛物线”L都有唯

13、一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2” ，其中 abc0） ； 若二次函数 yx22mx 及它的“孔像抛物线”与直线 ym 有且只有三个交点，求 m 的值 六六、 （本大题共（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证 明，其中与A 相等的角是； 类比迁移 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC 与ADC 互余，小明发现四边形 ABCD 中这 对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点 C 作 CED

14、F 于 点 E，连接 AE，发现 AD，DE，AE 之间的数量关系是； 方法运用 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC90，点 O 是ACD 两边垂直平 分线的交点，连接 OA，OACABC 求证：ABC+ADC90； 连接 BD，如图 4，已知 ADm，DCn，2，求 BD 的长（用含 m，n 的式子表 示） 第 10页（共 32页） 第 11页（共 32页） 2021 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选

15、项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的相反数是（） A2B2CD 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2 （3 分）如图，几何体的主视图是（） AB CD 【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形， 因此选项 C 中的图形符合题意， 故选：C 3 （3 分）计算的结果为（） A1B1CD 第 12页（共 32页） 【解答】解：原式 1， 故选：A 4 （3 分）如图是 2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的 是（） A一线城市购买新能源汽车的用户最多 B二线城市购买新能源汽车用户达 37% C

16、三四线城市购买新能源汽车用户达到 11 万 D四线城市以下购买新能源汽车用户最少 【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意； B、二线城市购买新能源汽车用户达 37%，故本选项正确，不符合题意； C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到 11 万，故本选 项错误，符合题意； D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 5 （3 分） 在同一平面直角坐标系中， 二次函数 yax2与一次函数 ybx+c 的图象如图所示， 则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（） 第 13页（共 32页） AB CD

17、 【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2bx+c 的图象开口向上，对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴 负半轴 故选：D 6 （3 分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置， 将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对 称图形的个数为（） A2B3C4D5 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为 3 个 第 14页（共 32页） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）国务院第七次全国人口普查

18、领导小组办公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学记数法表示为4.51107 【解答】解：451000004.51107， 故答案为：4.51107 8 （3 分）因式分解：x24y2（x+2y） （x2y） 【解答】解：x24y2（x+2y） （x2y） 9 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两根，则 x1+x1x1x21 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x24x+30 的两根， x1+x24，x1x23 则 x1+x2x1x2431 故答案是：1 10 （3 分）如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著

19、作详解九章算法中提到过，因而人 们把这个表叫做杨辉三角， 请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3 【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数 字之和， 故第四行空缺的数字是 1+23， 第 15页（共 32页） 故答案为：3 11 （3 分）如图，将 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，若 B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则 ABCD 的周长为4a+2b 【解答】解：B80，四边形 ABCD 为平行四边形 D80 由折叠可知ACBACE， 又 ADBC， DACACB， ACEDAC， AFC 为

20、等腰三角形 AFFCa 设ECDx，则ACE2x， DAC2x， 在ADC 中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80180， 解得：x20 由三角形外角定理可得DFC4x80， 故DFC 为等腰三角形 DCFCa ADAF+FDa+b， 故平行四边形 ABCD 的周长为 2（DC+AD）2（a+a+b）24a+2b 故答案为：4a+2b 12 （3 分）如图，在边长为 6的正六边形 ABCDEF 中，连接 BE，CF，其中点 M，N 分 别为 BE 和 CF 上的动点若以 M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数， 则该等边三角形的边长为9 或 10 或 18 第 16页（

21、共 32页） 【解答】解：连接 DF,DB,BF则DBF 是等边三角形 设 BE 交 DF 于 J 六边形 ABCDEF 是正六边形， 由对称性可知，DFBE,JEF60,EFED6, FJDJEFsin6069, DF18, 当点 M 与 B 重合，点 N 与 F 重合时，满足条件， DMN 的边长为 18， 如图，当点 N 在 OC 上，点 M 在 OE 上时， 等边DMN 的边长的最大值为 610.39，最小值为 9， DMN 的边长为整数时，边长为 10 或 9， 综上所述，等边DMN 的边长为 9 或 10 或 18 故答案为：9 或 10 或 18 第 17页（共 32页） 三三、

22、 （本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）2（2021）0+|； （2）如图，在ABC 中，A40，ABC80，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，ED AB 于点 D，求证：ADBD 【解答】 （1）解：原式11+ ； (2)证明：BE 平分ABC 交 AC 于点 E， ABEABC8040， A40， AABE， ABE 为等腰三角形， EDAB， ADBD 14 （6 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 2x31，得：x2， 解不等式1，得：x4， 则不等式组的解集为4x2，

23、 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 15 （6 分）为庆祝建党 100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定 从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名 第 18页（共 32页） 志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后 放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第 二张，记下名字 （1） “A 志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ） ； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志 愿者被选中的概率 【解答

24、】解： （1） “A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机； （2）列表如下： ABCD A（B，A）（C，A）（D，A） B（A，B）（C，B）（D，B） C（A，C）（B，C）（D，C） D（A，D）（B，D）（C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 A，B 两名志愿者被选中的有 2 种结果， 所以 A，B 两名志愿者被选中的概率为 16 （6 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的中点，请仅用无刻度 直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45； （2）在图 2 中，

25、将直线 AC 向上平移 1 个单位长度 【解答】解： （1）如图 1，直线 l 即为所求； 第 19页（共 32页） （2）如图 2 中，直线 a 即为所求 17 （6 分）如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1， a）在ABC 中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）求 AB 所在直线的解析式 【解答】解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 A（1，a） ， a1, A(1,1), 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111； (2)作 ADx 轴于 D,BEx 轴于 E, A(1,1),C(2,0),

26、 第 20页（共 32页） AD1,CD3, ACB90， ACD+BCE90, ACD+CAD90, BCECAD, 在BCE 和CAD 中， , BCECAD(AAS), CEAD1,BECD3, B(3,3), 设直线 AB 的解析式为 ymx+n, ,解得, 直线 AB 的解析式为 y+ 四四、 （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比 乙用 3000 元购买的商品数量少 10 件 （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单

27、价比上次少了 20 元/件，甲购买商品的总 价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件 （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结 第 21页（共 32页） 合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量” ） 【解答】(1)解：设这种商品的单价为 x 元/件 由题意得：, 解得：x60, 经检验：x60 是原方程的根 答：这种商品的单价为 60 元/件 （2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040（元/件） ， 第二次购买该商品时甲购买的件数为：2

28、4004060（件） ，第二次购买该商品时乙购买 的总价为： （300060）402000（元） ， 甲两次购买这种商品的平均单价是：24002（）48（元/件） ，乙两次 购买这种商品的平均单价是： （3000+2000）（2）50（元/件） 故答案为：48；50 （3）解：4850, 按相同金额加油更合算 故答案为：金额 19 （8 分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了 划分某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格 相同， 鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿， 它们的质量 （单 位：g）如下

29、： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79， 78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79， 75，77 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量 x （g）频数频率 68x 71 20.1 71x30.15 第 22页（共 32页） 74 74x 77 10a 77x 80 50.25 合计201 分析上述数据，得到下表： 统计量 厂家 平均数中位数众数方差 甲厂7576b6.3 乙厂7575776.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a0

30、.5，b76； （2）补全频数分布直方图； （3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参 考建议； （4）某外贸公司从甲厂采购了 20000 只鸡腿，并将质量（单位：g）在 71x77 的鸡 腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 【解答】解： （1）20.120（个） ，a10200.5， 甲厂鸡腿质量出现次数最多的是 76g，因此众数是 76，即 b76， 第 23页（共 32页） 故答案为：0.5，76； （2）201478（个） ，补全频数分布直方图如下： （3）两个厂的平均数相同，都是 75g，而甲厂的中位数、众数都是 76g，接近平

31、均数且 方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂； （4）200000.153000（只） ， 答：从甲厂采购了 20000 只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有 3000 只 20 （8 分）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示 意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直量得胳膊 MN28cm，MB42cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的 长度） ，枪身 BA8.5cm （1）求ABC 的度数； （2） 测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 35cm 在图 2 中， 若测得

32、BMN68.6， 小红与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围 内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414） 第 24页（共 32页） 【解答】解：(1)过点 B 作 BHMP,垂足为 H,过点 M 作 MIFG,垂足为 I，过点 P 作 PK DE,垂足为 K, MP25.3cm，BAHP8.5cm， MHMPHP25.38.516.8(cm)， 在 RtBMH 中， cosBMH0.4, BMH66.4， ABMP, BMH+ABC180, ABC18066.

33、4113.6； (2)ABC180BMH18066.4113.6 BMN68.6,BMH66.4, NMI180BMNBMH18068.666.445, MN28cm， cos45, MI19.74cm， KI50cm, PKKIMIMP5019.7425.34.965.0(cm） ， 此时枪身端点 A 与小红额头的距离是在规定范围内 第 25页（共 32页） 五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，AD 为直径，点 C 作 CEAB 于点 E，连接 AC （1）求证：CADECB； （

34、2）若 CE 是O 的切线，CAD30，连接 OC，如图 2 请判断四边形 ABCO 的形状，并说明理由； 当 AB2 时，求 AD，AC 与围成阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， CBED， AD 为O 的直径， ACD90， D+CAD90， CBE+CAD90， CEAB， CBE+BCE90， 第 26页（共 32页） CADBCE； (2)四边形 ABCO 是菱形，理由： CAD30， COD2CAD60，D90CAD60， CE 是O 的切线， OCCE， CEAB， OCAB， DABCOD60， 由（1）知，CBE+CAD90， CBE

35、90CAD60DAB， BCOA， 四边形 ABCO 是平行四边形， OAOC， ABCO 是菱形； 由知，四边形 ABCO 是菱形， OAOCAB2， AD2OA4， 由知，COD60， 在 RtACD 中，CAD30， CD2，AC2， AD，AC 与围成阴影部分的面积为 SAOC+S扇形COD SACD+S扇形COD 22+ + 22 （9 分）二次函数 yx22mx 的图象交 x 轴于原点 O 及点 A 感知特例 第 27页（共 32页） （1）当 m1 时，如图 1，抛物线 L：yx22x 上的点 B，O，C，A，D 分别关于点 A 中心对称的点为 B，O，C，A，D，如表： B（1

36、，3） O（0，0）C（1，1）A（2，0）D（3，3） B（5，3） O （4， 0） C（3，1）A（2，0）D（1， 3） 补全表格； 在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 L 形成概念 我们发现形如（1）中的图象 L上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称，则称 L是 L 的“孔像抛物线” 例如，当 m2 时，图 2 中的抛物线 L是抛物线 L 的“孔像抛物线” 探究问题 第 28页（共 32页） （2）当 m1 时，若抛物线 L 与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着 x 的增大而 减小，则 x 的取值范围为3x1； 在同一平面直角坐标系中，

37、当 m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函 数 yx22mx 的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y x2（填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”或“yax2” ，其中 abc0） ； 若二次函数 yx22mx 及它的“孔像抛物线”与直线 ym 有且只有三个交点，求 m 的值 【解答】解： （1）B（1，3） 、B（5，3）关于点 A 中心对称， 点 A 为 BB的中点， 设点 A(m，n)， m2，n0， 故答案为： （2，0） ； 所画图象如图 1 所示， （2）当 m1 时，抛物线 L：yx2+2x(x+1)21，对称轴为直线

38、x1，开口向 上，当 x1 时，L 的函数值随着 x 的增大而减小， 抛物线 L：yx26x8(x+3)2+1，对称轴为直线 x3，开口向下，当 x3 时，L的函数值随着 x 的增大而减小， 当3x1 时， 抛物线 L 与它的 “孔像抛物线” L的函数值都随着 x 的增大而减小， 故答案为：3x1； 设这条抛物线解析式为 yax2， 第 29页（共 32页） 二次函数 yx22mx 的“孔像抛物线”L为：y(x3m)2+m2， 关于 x 的一元二次方程 ax2(x3m)2+m2，有两个相等的实数根， 整理得： （a+1）x26mx+8m20， (6m)24(a+1)8m20， (432a)m2

39、0， m0， 432a0， a， 这条抛物线的解析式为 yx2， 故答案为：yx2； 抛物线 L：yx22mx(xm)2m2，顶点坐标为 M（m，m2） ， 其“孔像抛物线”L为：y(x3m)2+m2，顶点坐标为 N（3m，m2） ， 抛物线 L 与其“孔像抛物线”L有一个公共点 A(2m，0)， 二次函数 yx22mx 及它的“孔像抛物线”与直线 ym 有且只有三个交点时，有三 种情况： 直线 ym 经过 M（m，m2） ， mm2， 解得：m1 或 m0（舍去） ， 直线 ym 经过 N（3m，m2） ， mm2， 解得：m1 或 m0(舍去)， 直线 ym 经过 A(2m，0)， m0，

40、 综上所述，m1 或 0 六六、 （本大题共（本大题共 12 分）分） 23 （12 分）课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证 明，其中与A 相等的角是DCA； 第 30页（共 32页） 类比迁移 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC 与ADC 互余，小明发现四边形 ABCD 中这 对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点 C 作 CEDF 于 点 E，连接 AE，发现 AD，DE，AE 之间的数量关系是AD2+DE2AE2； 方法运用 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC90，点 O

41、 是ACD 两边垂直平 分线的交点，连接 OA，OACABC 求证：ABC+ADC90； 连接 BD，如图 4，已知 ADm，DCn，2，求 BD 的长（用含 m，n 的式子表 示） 【解答】 （1）解：如图 1 中，由图形的拼剪可知，ADCA, 故答案为：DCA （2）解：如图 2 中， 第 31页（共 32页） ADC+ABC90,CDEABC, ADEADC+CDE90, AD2+DE2AE2 故答案为：AD2+DE2AE2 （3）证明：如图 3 中，连接 OC,作ADC 的外接圆O 点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点 点 O 是ADC 的外心， AOC2ADC, OAOC, OACOCA, AOC+OAC+OCA180,OACABC, 2ADC+2ABC180, ADC+ABC90 解：如图 4 中，在射线 DC 的下方作CDTABC,过点 C 作 CTDT 于 T CTDCAB90,CDTABC, CTDCAB, DCTACB, 第 32页（共 32页） ,DCBTCA DCBTCA, , 2, AC:BC:BCCT:DT:CD1:2:, BDAT, ADTADC+CDTADC+ABC90,DTn,ADm, AT, BD