第七章 §7.3 直线、平面平行的判定与性质.pptx
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1、大一轮复习讲义 第七章立体几何与空间向量 7.3直线、平面平行的判定与性质 考试要求 从定义和公理出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线 与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,并加以证明. 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 文字语言图形语言符号语言 判 定 定 理 如果平面外一条直线和_ 的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行(简记 为“线线平行线面平行”) l 1.线面平行的判定定理和性质定理线面平行的判定定理和性质定理 知识梳理 这个
2、平 l la a 面内 性质 定理 如果一条直线和一个平面平 行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行(简记为“线 面平行线线平行”) lb la l b 文字语言图形语言符号语言 判定 定理 如果一个平面内有 两条 都平 行于另一个平面, 那么这两个平面平 行(简记为“线面平 行面面平行”) 2.面面平行的判定定理和性质定理面面平行的判定定理和性质定理 相交直线 a b abP a b 性质 定理 如果两个平行平面同 时和第三个平面 , 那么所得的两条_ 平行 ab 相交 交线 a b 3.平行关系中的三个重要结论平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两
3、个平面平行,即若a,a,则. (2)平行于同一个平面的两个平面平行,即若,则. (3)若,a,则a. 1.设m,l表示两条不同的直线,表示平面,若m,l,则l与m的位 置关系如何? 微思考 提示平行或异面. 提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行”,这就是面面平行的判定定理. 2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应 平行,那么这两个平面平行吗? 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个 平面.() (2)若直线a平面,P,则过点P且平行于
4、直线a的直线有无数条.() (3)若直线a平面,直线b平面,ab,则.() (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或 异面.() 基础自测 题组二教材改编题组二教材改编 2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的 中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_. 平行 解析连结BD,则ACBDO,连结OE(图略), 则OEBD1,OE平面ACE,BD1平面ACE, BD1平面ACE. 3.已知不重合的直线a,b和平面, 若a,b,则ab; 若a,b,则ab; 若ab,b,则a; 若ab,a,则b或b. 上面命题中正确的是_(填序号). 解析若a,b,则ab或异面
5、,错; 若a,b,则ab,或异面或相交,错; 若ab,b,则a或a,错; 若ab,a,则b或b,对. 4.在长方体ABCDA1B1C1D1中,过直线AC1的平面交直线BB1于点E, 交直线DD1于点F,则四边形AEC1F的形状为_. 平行四边形 解析由面面平行的性质定理可得AEC1F,AFC1E. 故四边形AEC1F为平行四边形. 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.已知直线a,b和平面,若a,b,a,b,则,的位 置关系是_.平行或相交 6.考查下列两个命题,在“_”处都缺少同一个条件,补上 这个条件使其构成真命题(其中a,b为不同的直线,为不重合的平 面),则此条件为_. a 解析根据线面平
6、行的判定定理可知,判断线面平行需要三个条件:面 内一线,面外一线,线线平行,分析已知中的条件,可知缺少的条件 是“a为平面外的直线”, 同样缺少平面外直线.故答案为:a . TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 命题点1直线与平面平行的判定 例1如图,PA矩形ABCD所在的平面,E,F分 别为AB,PD的中点. 求证:AF平面PCE. 题型一直线与平面平行的判定与性质 多维探究 证明方法一如图,设M为PC的中点,连结EM,MF, E是AB的中点, AE綊FM,四边形AEMF是平行四边形, AFEM, 又AF 平面PCE,EM平面PCE, AF平面PCE. 方法二如图
7、,设G为CD的中点,连结FG,AG, F,G分别为PD,CD的中点, FGPC.同理AGEC, 又FG 平面PCE,AG 平面PCE, PC平面PCE,EC平面PCE, FG平面PCE,AG平面PCE, 又FG,AG平面AFG,FGAGG, 平面AFG平面PCE,又AF平面AFG, AF平面PCE. 命题点2直线与平面平行的性质 例2如图所示,在四棱锥PABCD中,四边形 ABCD是平行四边形,M是PC的中点,在DM上取 一点G,过G和PA作平面交BD于点H. 求证:PAGH. 证明如图所示,连结AC交BD于点O,连结OM, 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点, 又M是PC的中点,
8、PAOM, 又OM平面BMD,PA 平面BMD, PA平面BMD, 又平面PAHG平面BMDGH, PAGH. (1)判断或证明线面平行的常用方法 利用线面平行的定义(无公共点). 利用线面平行的判定定理(a ,b,aba). 利用面面平行的性质(,aa). 利用面面平行的性质(,a ,aa). (2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已 知直线作辅助平面确定交线. 思维升华 跟踪训练1如图,四边形ABCD是矩形,P 平面ABCD,过BC作平 面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:四边形BCFE是梯形. 证明四边形ABCD为矩形,BCAD. AD平面PAD,BC
9、平面PAD, BC平面PAD. 平面BCFE平面PADEF,BC平面BCFE, BCEF. ADBC,ADEF,BCEF, 四边形BCFE是梯形. 例3如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F, G分别为B1C1,A1B1,AB的中点. (1)求证:平面A1C1G平面BEF; 题型二平面与平面平行的判定与性质 师生共研 证明E,F分别为B1C1,A1B1的中点, EFA1C1, A1C1平面A1C1G,EF平面A1C1G, EF平面A1C1G, 又F,G分别为A1B1,AB的中点,A1FBG, 又A1FBG,四边形A1GBF为平行四边形, 则BFA1G, A1G平面A1C1G,BF平面A1C
10、1G, BF平面A1C1G, 又EFBFF,EF,BF平面BEF,平面A1C1G平面BEF. (2)若平面A1C1GBCH,求证:H为BC的中点. 证明平面ABC平面A1B1C1, 平面A1C1G平面A1B1C1A1C1, 平面A1C1G与平面ABC有公共点G,则有经过G的 直线,设交BC于点H, 则A1C1GH,得GHAC, G为AB的中点, H为BC的中点. 证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化. 思维
11、升华 跟踪训练2如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底 面ABCD是正方形. (1)证明:平面A1BD平面CD1B1; 证明由题设知BB1綊DD1, 所以四边形BB1D1D是平行四边形, 所以BDB1D1. 又BD 平面CD1B1,B1D1平面CD1B1, 所以BD平面CD1B1. 因为A1D1綊B1C1綊BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形, 所以A1BD1C. 又A1B 平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1. 又因为BDA1BB,BD,A1B平面A1BD,所以平面A1BD平面CD1B1. (2)若平面ABCD平面B1D1C直线l,证明B1D1l. 证明由(
12、1)知平面A1BD平面CD1B1, 又平面ABCD平面B1D1C直线l, 平面ABCD平面A1BD直线BD, 所以直线l直线BD, 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形, 所以B1D1BD,所以B1D1l. 例4如图,四边形ABCD是边长为3的正方形, DE平面ABCD,AF平面ABCD,DE3, AF1. (1)证明:平面ABF平面DCE; 题型三平行关系的综合应用 师生共研 证明DE平面ABCD,AF平面ABCD, DEAF, 又DE平面DCE,AF 平面DCE, AF平面DCE, 四边形ABCD是正方形,ABCD, 又CD平面DCE,AB 平面DCE, AB
13、平面DCE, ABAFA,AB平面ABF,AF平面ABF, 平面ABF平面DCE. (2)在DE上是否存在一点G,使平面FBG将几何体 ABCDEF分成上、下两部分的体积比为35?若存 在,求出点G的位置;若不存在,请说明理由. 解存在点G,满足题意,理由如下:假设存在一点G, 过G作MGBF交EC于M,连结BG,BM,FG,如图, 即4t28t210, 即G为ED的中点时满足条件. 解决这种数值或存在性问题的题目时,注意先给出具体的值或先假设存 在,然后再证明. 思维升华 (1)求证:PQ平面A1D1DA; 证明连结CP并延长与DA的延长线交于M点,如图,连结MD1, 因为四边形ABCD为正
14、方形, 所以BCAD, 故PBCPDM, 所以PQMD1. 又MD1平面A1D1DA,PQ 平面A1D1DA, 故PQ平面A1D1DA. (2)若R是AB上的点, 的值为多少时,能使平面PQR平面A1D1DA? 请给出证明. 所以PRDA. 又DA平面A1D1DA,PR 平面A1D1DA, 所以PR平面A1D1DA, 又PQ平面A1D1DA,PQPRP,PQ,PR平面PQR, 所以平面PQR平面A1D1DA. KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.(2021哈尔滨市第九中学模拟)平面平面的一个充分条件是 A.存在一条直线a,a,a B.存在一条直线a,a,a C.存在两条平行直线a,b,
15、a,b,a,b D.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行.故A 不对; 对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面,两个平面不一定平 行,故B不对; 对于C,两个平面中的两条直线分别平行于另一个平面,不能保证两个 平面平行,故C不对; 对于D,两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面,可 以保证两个平面平行,故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.(2020泸州诊断)已知a,b是互不重合的直线,是互不重合的平 面,下
16、列四个命题中正确的是 A.若ab,b,则a B.若a,a,b,则ab C.若a,则a D.若a,a,则 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析A选项,若ab,b,则a或a,所以A选项错误; B选项,若a,a,b,则ab,所以B选项正确; C选项,若a,则a或a,所以C选项错误; D选项,若a,a,则或b,所以D选项错误. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.(2021金华十校联考)已知在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分别为AC, B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,
17、则直线MN与直线EF、平面 ABB1A1的位置关系分别为 A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析在三棱柱ABCA1B1C1中, M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点, EF平面BCC1B1,MN平面BCC1B1N,N EF, 由异面直线判定定理得直线MN与直线EF是异面直线; 取A1C1的中点P,连结PM,PN,如图, 则PNB1A1,PMA1A, AA1A1B1A1,PMPNP, 平面PMN平面ABB1A1, MN平面PMN, 直线MN与平面ABB1A1平行. 1234567
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