第八章 §8.1　直线的方程.pptx

1、大一轮复习讲义 第八章解析几何 8.1直线的方程 考试要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何 要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率 的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式). 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在

2、的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称 为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 知识梳理 逆时针最小正角 平行或重合 0，180) 2.斜率公式斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k . tan 3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称方程适用范围 点斜式_不含直线xx0 斜截式_不含垂直于x轴的直线 两点式 _(x1x2，y1y2)不含直线xx1 和直线yy1 截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式_平面直角坐标系内的

3、直线都适用 yy0k(xx0) ykxb AxByC0(A2B20) 1.直线的倾斜角越大，斜率越大对吗？ 微思考 提示不对.设直线的倾斜角为，斜率为k. 的大小009090900不存在k0 k的增减性随的增大而增大 随的增大而增大 2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可 以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足 题意. 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.() (2)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角

4、为.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.() (4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示.() 基础自测 题组二教材改编题组二教材改编 2.若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为 . 解析由|k|tan |1知tan 1， 4.已知三点A(3，1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值 为 .2 解析因为A，B，C三点在同一直线上， 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.(多选)下列说法正确的是 A.有的直线斜率不存在 B.若直线l的倾斜角为，

5、且90，则它的斜率ktan C.若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为 D.截距可以为负值 6.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 3x2y0或xy50 解析当截距为0时，直线方程为3x2y0； 所以直线方程为xy50. TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一直线的倾斜角与斜率 师生共研 (2)(2021安阳模拟)已知点A(1,3)，B(2，1).若直线l：yk(x2)1 与线段AB相交，则k的取值范围是 解析直线l：yk(x2)1经过定点P(2,1)， 又直线l：yk(x2)1与线段AB相交， 引申探究 本例(2)直线l改为ykx，若l与线段

6、AB相交，则k的取值范围是 . 解析直线l过定点P(0,0)， (1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法. (2)倾斜角和斜率范围求法：图形观察(数形结合)； 充分利用函数ktan 的单调性. 思维升华 跟踪训练1(1)(2021宿州模拟)若图中直线l1， l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 A.k1k2k3B.k3k1k2 C.k3k2k1D.k1k3k2 解析因为直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直 线l3的倾斜角，所以0k3k2. 直线l1的倾斜角为钝角，斜率k10，所以k1k30，c0 B.a0，c0 C.a0 D.a0，c0，在y轴上的截距c0. 12345

7、678910 11 12 13 14 15 16 解析直线2xcos y30的斜率k2cos ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)在下列四个命题中，错误的有 A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线倾斜角的取值范围是0，) C.若一条直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存 在，A错误； 对于B，直线倾斜角的取值

8、范围是0，)，B正确； 对于C，一条直线的斜率为tan ，此直线的倾斜角不一定为，C错误； 对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为tan 或不存在，D错误. 故选ACD. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 的方程为 A.xy10 B.xy30 C.2xy0 D.xy10 12345678910 11 12 13 14 15 16 所求的直线方程为y2x，即2xy0； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1,2)代入可 得12k，或12k， 求得k1，或k3，故所求的直线方程

9、为xy10，或xy30. 综上知，所求的直线方程为 2xy0，xy10，或xy30. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.(多选)垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6的直线在x轴上的截距是 A.4 B.4 C.3 D.3 解析设直线方程是4x3yd0，分别令x0和y0， 所以d12，则直线在x轴上的截距为3或3. 9.直线l过(1，1)，(2,5)两点，点(1 011，b)在l上，则b的值为 . 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 023 令x1 011，得y2 023，b2 023. 12345678910 11

10、 12 13 14 15 16 10.设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，若直线l的斜率为1， 则k ；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k .51 解析因为直线l的斜率存在， 由题意得k320，解得k1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3，3)，C(0,2),则BC边上中线所 在的直线方程为 . x13y50 12.(八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的 两条邻边所在直线的斜率分别为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析方法一设正方形一边所在直线的

11、倾斜角为，其斜率ktan . 12345678910 11 12 13 14 15 16 设正方形的边所在直线的斜率为k， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.已知P(3,2),Q(3,4)及直线axy30.若沿 的方向延长线段PQ与 直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是 . 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系， 斜率为参变数a， 若l与PQ延长线相交，由图可知kPQklkAQ， 易知PQ，QA， 123456789

12、10 11 12 13 14 15 16 45 12345678910 11 12 13 14 15 16 且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(多选)已知直线xsin ycos 10(R)，则下列命题正确的是 A.直线的倾斜角是 B.无论如何变化，直线不过原点 C.直线的斜率一定存在 D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据直线倾斜角的范围为0，)，而R，所以A不正确； 当xy0时，xsin ycos 110，所以直线必不过原点，B正确； 当直线和两坐标轴都相交时， 所以D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和 30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A， B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时， 则直线AB的方程是 . 解析由题意可得kOAtan 451， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：