第二章 §2.3 幂函数与二次函数.pptx
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1、大一轮复习讲义 第二章函数概念与基本初等函数 2.3幂函数与二次函数 考试要求 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数yx,yx2,yx3,y ,y 的图象,了解它们的 变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 4.能用二次函数、方程、 不等式之间的关系解决简单问题. 1 2 x 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.幂函数幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比
2、较 知识梳理 yx 函数yxyx2yx3yyx1 图象 1 2 x 性 质 定义域RRR_ 值域R_R_ 奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数 单调性 在R上单 调递增 在_ 上单调递减; 在_ 上单调递增 在R上 单调 递增 在_ 上单调递增 在_ 和_ 上 单调递减 公共点_ x|x0 x|x0 y|y0y|y0y|y0 奇偶奇非奇非偶奇 (,0 (0,) (, 0)(0, ) (1,1) 0,) 2.二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时,y0,故幂函数的图象一定经过 第一象限,一定不过第四象限. 2.二次函数的解析式有哪
3、些常用形式? 提示(1)一般式:yax2bxc(a0); (2)顶点式:ya(xm)2n(a0); (3)零点式:ya(xx1)(xx2)(a0). 微思考 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数y 是幂函数.() (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.() (3)二次函数yax2bxc(a0),xm,n的最值一定是 . () (4)二次函数yx2mx1在1,)上单调递增的充要条件是m2. () 基础自测 1 3 3x 题组二题组二教材教材改编改编 3.如图是yxa;yxb;yxc在第一象限的图象,则a,b,c的 大小关系为
4、 A.cba B.abc C.bca D.acb 4.函数g(x)x22x(x0,3)的值域为_. 解析由g(x)x22x(x1)21,x0,3, 得g(x)在0,1上是减函数,在1,3上是增函数, 所以g(x)ming(1)1, 因为g(0)0,g(3)3, 所以g(x)在x0,3上的值域为1,3. 1,3 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.幂函数f(x) (aZ)为偶函数,且f(x)在区间(0,)上是减 函数,则a等于 A.3 B.4 C.5 D.6 解析因为a210a23(a5)22, f(x) (aZ)为偶函数, 且在区间(0,)上是减函数, 所以(a5)220时,yx在(0,)上单调
5、递增, 且01时,图象上凸,0m1. 当0时,yx在(0,)上单调递减. 不妨令x2,由图象得212n,则1n0. 综上可知,1n0m1. 4.若 ,则实数a的取值范围是_. 1 3 1a 1 3 32a 解析不等式 32a0或32aa10或 a1032a, 1 3 1a 1 3 32a (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六 个区域,即x1,y1,yx所分区域.根据0,01的取 值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. (2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助 其单调性进行比较. 思维升华 例1(1)函数f(x)满足下列性质:定义域为R,
6、值域为1,);图 象关于x2对称;对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有 4ac;c0;ac0;b0;abc0,故正确; 又由题图知f(1)0,即abc0,故正确. 命题点2二次函数的单调性 例3函数f(x)ax2(a3)x1在区间1,)上单调递减,则实数 a的取值范围是 A.3,0) B.(,3 C.2,0 D.3,0 解析当a0时,f(x)3x1在1,)上单调递减,满足题意. 解得3a0. 综上,a的取值范围为3,0. 引申探究 若函数f(x)ax2(a3)x1的单调递减区间是1,),则a _.3 解析由题意知f(x)必为二次函数且a0, 命题点3二次函数的值域、最值 例4已知函数f(
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