第八章 高考专题突破五 第1课时 范围与最值问题.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第八章 高考专题突破五 第1课时 范围与最值问题.docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第八章 高考专题突破五 第1课时范围与最值问题 第八 高考 专题 突破 课时 范围 问题 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、高考专题突破五高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题高考中的圆锥曲线问题 第第 1 课时课时范围与最值问题范围与最值问题 题型一 范围问题 例 1 已知椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率 e 3 2 ,直线 x 3y10 被以椭圆 C 的短轴 为直径的圆截得的弦长为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 M(4,0)的直线 l 交椭圆于 A,B 两个不同的点,且MAMB,求的取值范围 解(1)因为原点到直线 x 3y10 的距离为1 2. 所以 1 2 2 3 2 2b2(b0),解得 b1. 又 e2c 2 a21 b2 a2 3 4,得 a2. 所以椭圆 C 的方程
2、为x 2 4 y21. (2)当直线 l 的斜率为 0 时,MAMB12. 当直线 l 的斜率不为 0 时,设直线 l:xmy4,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程 xmy4, x2 4 y21, 得(m24)y28my120. 由64m248(m24)0,得 m212, 所以 y1y2 12 m24. MAMB m21|y1| m21|y2|(m21)|y1y2|12m 21 m24 12 1 3 m24 . 由 m212,得 0 3 m24 3 16,所以 39 4 0),过 A,B 分别作 x 轴的垂线,与抛物线 y22px(p0)在第一象限分别交于 D,C 两点 (1)若
3、ap,点 A 与抛物线 y22px 的焦点重合,求直线 CD 的斜率; (2)若 O 为坐标原点,记OCD 的面积为 S1,梯形 ABCD 的面积为 S2,求S1 S2的取值范围 解(1)由题意知 A p 2,0, 则 B p 2a,0,D p 2,p,则 C p 2a, p 22pa , 又 ap,所以 kCD 3pp 3p 2 p 2 31. (2)设直线 CD 的方程为 ykxb(k0),C(x1,y1),D(x2,y2), 由 ykxb, y22px, 得 ky22py2pb0, 所以4p28pkb0,得 kb0,y1y22pb k 0, 可知 k0,b0, 因为 CD 1k2|x1x
4、2|a 1k2, 点 O 到直线 CD 的距离 d |b| 1k2, 所以 S11 2a 1k 2 |b| 1k2 1 2ab. 又 S21 2(y 1y2)|x1x2|1 2 2p k aap k , 所以S1 S2 kb 2p, 因为 0kbp 2,所以 0 S1 S2b0)过点 M(2,3),点 A 为其左顶点,且 AM 的斜率为1 2. (1)求 C 的方程; (2)点 N 为椭圆上任意一点,求AMN 的面积的最大值 解(1)由题意可知直线 AM 的方程为 y31 2(x2), 即 x2y4. 当 y0 时,解得 x4, 所以 a4. 由椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)过
5、点 M(2,3), 可得 4 16 9 b21,解得 b 212. 所以 C 的方程为x 2 16 y2 121. (2)设与直线 AM 平行的直线方程为 x2ym. 如图所示,当直线与椭圆相切时,与 AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为 N,此时AMN 的面积取得最大值 联立 x2ym, x2 16 y2 121, 可得 3(m2y)24y248, 化简可得 16y212my3m2480, 所以144m2416(3m248)0, 即 m264,解得 m8, 与 AM 距离比较远的直线方程为 x2y8, 点 N 到直线 AM 的距离即两平行线之间的距离, 即 d 84 14 12 5 5 ,
6、由两点之间的距离公式可得 AM 242323 5. 所以AMN 的面积的最大值为1 23 5 12 5 5 18. 命题点 2代数法求最值 例 3 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,圆 O 交 x 轴于点 F1,F2,交 y 轴于点 B1,B2, 以 B1,B2为顶点,F1,F2分别为左、右焦点的椭圆 E 恰好经过点 1, 2 2 . (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设经过点(2,0)的直线 l 与椭圆 E 交于 M,N 两点,求F2MN 的面积的最大值 解(1)由题意得椭圆 E 的焦点在 x 轴上 设椭圆 E 的标准方程为x 2 a2 y2 b21(ab0),焦距为 2c,则 bc,
7、 a2b2c22b2,椭圆 E 的标准方程为 x2 2b2 y2 b21. 椭圆 E 经过点 1, 2 2 , 1 2b2 1 2 b2 1,解得 b21. 椭圆 E 的标准方程为x 2 2 y21. (2)点(2,0)在椭圆 E 外,直线 l 的斜率存在 设直线 l 的斜率为 k,则直线 l:yk(x2)设 M(x1,y1),N(x2,y2) 由 ykx2, x2 2 y21, 消去 y,得(12k2)x28k2x8k220. x1x2 8k2 12k2,x 1x28k 22 12k2, 64k44(12k2)(8k22)0,解得 0k20,故 x3 2,于是 y 5 3 2 . 点 P 的
8、坐标是 3 2, 5 3 2. (2)由(1)可得直线 AP 的方程是 x 3y60,点 B(6,0) 设点 M 的坐标是(m,0),则点 M 到直线 AP 的距离是|m6| 2 , 于是|m6| 2 |m6|, 又6m6,解得 m2. 由椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离为 d, 得 d2(x2)2y2x24x4205 9x 24 9 x9 2 215, 由于6x6, 由 f(x)4 9 x9 2 215 的图象可知, 当 x9 2时,d 取最小值,且最小值为 15. 课时精练课时精练 1设椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)的左顶点为 A,上顶点为 B,已知直线 AB 的斜率为
展开阅读全文