第二章 §2.1 第2课时 函数的定义域与值域.docx
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1、第第 2 课时课时函数的定义域与值域函数的定义域与值域 题型一 函数的定义域 1函数 f(x)ln(4xx2) 1 x2的定义域为( ) A(0,4)B0,2)(2,4 C(0,2)(2,4)D(,0)(4,) 答案C 解析要使函数有意义, 则 4xx20, x20, 解得 0 x0, x11, 解得1x0 或 00, 解得 0 x1) 解(1)方法一y2 x1 2x11 2 2x1, 2x0,2x11, 0 2 2x12,11 2 2x10, y1 1y0,即(y1)(y1)0, 即1y1. 函数的值域为(1,1) (2)函数 y 1 2 log x 1 2x在1,2)上单调递减, 当 x1
2、 时,y1 2,当 x2 时,y1 1 4 3 4, 3 40,xt1, yt1 2t12 t t 2t2 t t2 t 1 2 21, 当且仅当 t2 t即 t 2时取等号, 函数的值域为2 21,) 题型三 定义域与值域的应用 例 2 (1)(2021广州模拟)若函数 f(x) ax2abxb的定义域为x|1x2,则 ab 的值为 _ 答案9 2 解析函数 f(x)的定义域是不等式 ax2abxb0 的解集不等式 ax2abxb0 的解集为 x|1x2, 所以 a0, 即 ax10 在(2,)上恒成立, a0, 2a10, 解得 a1 2. (2)已知函数 f(x)1 2(x1) 21 的
3、定义域与值域都是1,b(b1),则实数 b_. 答案3 解析f(x)1 2(x1) 21,x1,b且 b1, 则 f(1)1,f(b)1 2(b1) 21, f(x)在1,b上为增函数, 函数 f(x)的值域为 1,1 2b1 21 . 由已知得1 2(b1) 21b, 解得 b3 或 b1(舍) 课时精练课时精练 1函数 1 2 ( )log (1) 1f xx的定义域为() A(,3B(1,) C(1,3D3,) 答案C 解析依题意 1 2 log (01) 1x , 即 1 2 log ()11x, x12, x10, 解得 10 的解集为(,2), 则 m0, 2m10, m1 2.
4、4函数 y1x 12x的值域为() A. ,3 2B. ,3 2 C. 3 2,D. 3 2, 答案B 解析设 12xt, 则 t0, x1t 2 2 , 所以 y11t 2 2 t1 2(t 22t3)1 2(t1) 22, 因为 t0,所以 y3 2.所以函数 y1x 12x的值域为 ,3 2 ,故选 B. 5已知函数 f(x) 12ax3a,x1, ln x,x1 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是() A(,1B. 1,1 2C. 1,1 2D. 0,1 2 答案C 解析x1 时,f(x)ln xln 10, 又 f(x)的值域为 R, 故当 x0, 12a3a0, 解得1a2 D
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