第十章 §10.3 二项式定理.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第十章 §10.3 二项式定理.docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十章 §10.3二项式定理 第十 10.3 二项式 定理 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、10.3二项式定理二项式定理 考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理, 会用二项式定理解决与二项展 开式有关的简单问题 1二项式定理 二项式定理(ab)nC0nanC1nan 1bCr nan rbrCn nbn(nN*) 二项展开式的通项Tr1Crnan rbr,它表示第 r1 项 二项式系数Crn(r0,1,2,3,n) 2.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 (2)增减性与最大值 当 n 是偶数时,中间一项 2 C n n 取得最大值;当 n 是奇数时,中间的两项 1 2 C -n n 与 1 2 C +n n 相等,且 同时取得最大值
2、(3)各二项式系数的和 (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n. 微思考 1总结(ab)n的展开式的特点 提示(1)项数为 n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n,即 a 与 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按降幂排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到零;字母 b 按升幂排列,从第 一项起,次数由零逐项增 1 直到 n. 2(ab)n的展开式的二项式系数和系数相同吗? 提示不一定(ab)n的展开式的通项是 Crnan rbr,其二项式系数是 Cr n(r0,1,2,3,n), 不一定是系数 题组一思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)
3、(1)Crnan rbr是(ab)n的展开式的第 r 项( ) (2)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与 a,b 无关() (3)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项() (4)(ab)n的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系 数不同() 题组二教材改编 2(xy)n的二项展开式中,第 m 项的系数是() ACmnBCm 1 n CCm 1 nD(1)m 1Cm1 n 答案D 解析(xy)n二项展开式第 m 项的通项为 TmCm 1 n(y)m 1xnm1, 所以系数为 Cm 1 n(1)m 1. 3(八省联考)(1x)2(1x)3(1x)9的
4、展开式中 x2的系数是() A60B80C84D120 答案D 解析(利用公式 CmnCm 1 nCm 1 n1) (1x)2(1x)3(1x)9的展开式中 x2的系数为 C22C23C29C33C23C29 C310120. 4C111C311C511C1111_. 答案210 题组三易错自纠 5已知 x a 3 x n(a 为常数)的展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a 的值为 () A1B1C2D2 答案C 解析根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为 32,则有 2n32,可得 n5,则 二项式的展开式通项为 Tr1Cr5( x)5 r a 3 x rarCr 5
5、 15 5 6 r x - ,令155r 6 0,得 r3,则其常数 项为 C35a3,根据题意,有 C35a380,可得 a2. 6在 2x21 x n的展开式中,所有二项式系数的和是 32,则展开式中各项系数的和为_ 答案1 解析因为所有二项式系数的和是 32,所以 2n32,解得 n5. 在 2x21 x 5中,令 x1 可得展开式中各项系数的和为(21)51. 题型一 多项展开式的特定项 命题点 1二项展开式问题 例 1 (1)(2020北京)在( x2)5的展开式中,x2的系数为() A5B5C10D10 答案C 解析Tr1Cr5( x)5 r(2)rCr 5 5 2 r x - (
6、2)r, 令5r 2 2,解得 r1. 所以 x2的系数为 C15(2)110. (2)(2019浙江)在二项式( 2x)9的展开式中,常数项是_,系数为有理数的项的个数 是_ 答案16 25 解析该二项展开式的第 r1 项为 Tr1Cr9( 2)9 rxr,当 r0 时,第 1 项为常数项,所以常 数项为( 2)916 2;当 r1,3,5,7,9 时,展开式的项的系数为有理数,所以系数为有理数的 项的个数为 5. 命题点 2两个多项式积的展开式问题 例 2 (1)(2020全国) xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A5B10C15D20 答案C 解析方法一 xy
7、2 x (xy)5 xy 2 x (x55x4y10 x3y210 x2y35xy4y5), x3y3的系数为 10515. 方法二当 xy 2 x 中取 x 时,x3y3的系数为 C35, 当 xy 2 x 中取y 2 x 时,x3y3的系数为 C15, x3y3的系数为 C35C1510515. (2)(2019全国)(12x2)(1x)4的展开式中 x3的系数为() A12B16C20D24 答案A 解析展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成, 则x3的系数为C342C14 4812. 命题点 3三项展开式问题 例 3 (1)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系
展开阅读全文