[真题]2018年高考数学试题（江苏卷，word版，含答案）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4页，均为非选择题 (第 1题 第 20 题，共 20题 )。 本卷满分为 160分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回 。 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的 签字 笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4作答试题，必须用 0.5毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定 位置作答，在其他位置作答一律

2、无效 。 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 13V Sh?，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 请把答案填写在 答题卡相应位置上 1已知集合 0,1,2,8A? ， 1,1,6,8B? ，那么 AB? 2若复数 z 满足 i 1 2iz? ? ? ，其中 i是虚数单位，则 z 的实部为 3已知 5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后 输出的 S的值为 5函数 2( ) log 1f

3、 x x?的定义域为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6某兴趣小组有 2名男生和 3 名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2名女生的概率为 7已知函数 s in ( 2 ) ( )22yx ? ? ? ? ?的图象关于直线3x ?对称，则 ? 的值是 8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点 (,0)Fc 到一条渐近线的距离为32c ，则其离心率的值是 9函数 ()fx满足 ( 4) ( )( )f x f x x? ? ? R，且在区间 (2,2? 上， c o s , 0 2 ,2()1| |, 2 0 ,2

4、x xfxxx? ? ? ? ? ? -则 ( (15)ff 的值为 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数 32( ) 2 1( )f x x ax a? ? ? ? R在 (0, )? 内有且只 有一个零点，则 ()fx在 1,1? 上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 :2l y x? 上在第一象限内的点， (5,0)B ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 0AB CD?，则点 A的横坐标为 13在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 120ABC? ? ? ， AB

5、C? 的平分线交 AC 于 点 D，且 1BD? ，则 4ac? 的最小值为 14已知集合 * | 2 1, A x x n n? ? ? ? N， * | 2 , nB x x n? ? ?N将 AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 na 记 nS 为数列 na 的前 n项和，则使得 112nnSa? 成立的 n的最小值为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14分） 在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中， 1 1 1 1,AA AB

6、AB B C? 求证：（ 1） 11AB ABC平 面 ； （ 2） 1 1 1ABB A A BC?平 面 平 面 16 （本小题满分 14分） 已知 ,?为锐角， 4tan3?， 5cos( )5? ? ? （ 1）求 cos2? 的值； （ 2）求 tan( )? 的值 17 （本小题满分 14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O的一段圆弧 MPN （ P为此圆弧的中点）和线段 MN构成已知圆 O的半径为 40米，点 P到 MN的距离为 50米 现 规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 内的地块形状为矩形 ABCD，大棚 内的地块形状为 CDP ，要求 ,AB均在线段 MN

7、 上， ,CD均在圆弧上设OC与 MN 所成的角 为 ? （ 1）用 ? 分别表示矩形 ABCD 和 CDP 的面积，并确定 sin? 的取值范围； （ 2）若大棚 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3 求当 ? 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18 （本小题满分 16分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C过点 1( 3, )2，焦点12( 3, 0), ( 3, 0)FF? ，圆 O的直径为 12FF （ 1）求椭圆 C及圆 O的方程； （ 2）设直线 l与圆 O相切于第一象限内的点 P 若直线 l与椭圆 C有且只有一个

8、公共点，求点 P的坐标； 直线 l与椭圆 C交于 ,AB两点若 OAB 的面积为 267，=【 ;精品教育资源文库 】 = 求直线 l的方程 19 （本 小题满分 16分） 记 ( ), ( )f x g x?分别为函数 ( ), ( )f x gx 的导函数若存在 0x?R ，满足 00( ) ( )f x g x? 且 00( ) ( )f x g x? ，则称 0x 为函数 ()fx与 ()gx的一个 “ S点 ” （ 1）证明：函数 ()f x x? 与 2( ) 2 2g x x x? ? ?不存在 “ S点 ” ； （ 2）若函数 2( ) 1f x ax?与 ( ) lngx x

9、? 存在 “ S点 ” ，求实数 a的值； （ 3）已知函数 2()f x x a? ? ， e() xbgxx?对任意 0a? ，判断是否存在 0b? ，使函数 ()fx与 ()gx在区间 (0, )? 内存在 “ S点 ” ，并说明理由 20 （本小题满分 16分） 设 na 是首项为 1a ，公差为 d的等差数列， nb 是首项为 1b ，公比为 q的等比数列 （ 1）设 110, 1, 2a b q? ? ? ，若 1|nna b b?对 1,2,3,4n? 均成立，求 d的取值范围； （ 2）若 *11 0 , , (1, 2 ma b m q? ? ? ?N，证明：存在 d?R ，

10、使得 1|nna b b?对 2,3, , 1nm?均成立，并求 d 的取值范围（用 1,bmq 表示） =【 ;精品教育资源文库 】 = 数学试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5分，共计 70分 1 1， 8 2 2 3 90 4 8 5 2， + ） 6 3107 6?8 2 9 2210 4311 3 12 3 13 9 14 27 二、解答题 15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分 14分 证明： （ 1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， AB A1B1 因为 AB? 平面

11、 A1B1C， A1B1? 平面 A1B1C， 所以 AB 平面 A1B1C （ 2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形 又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形， 因此 AB1 A1B 又因为 AB1 B1C1， BC B1C1， 所以 AB1 BC 又因为 A1B BC=B， A1B? 平面 A1BC， BC? 平面 A1BC， 所以 AB1 平面 A1BC 因为 AB1? 平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1 平面 A1BC 16本小题主要考查同角三角函数 关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14分 解

12、： （ 1）因为 4tan3?， sintancos? ?，所以 4sin cos3? 因为 22sin cos 1?，所以 2 9cos25?， 因此， 2 7c o s 2 2 c o s 125? ? ? ? （ 2）因为 ,?为锐角，所以 (0,)? =【 ;精品教育资源文库 】 = 又因为 5cos( )5? ? ?，所以 2 25s i n ( ) 1 c o s ( )5? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 tan( ) 2? ? 因为 4tan3?，所以22 ta n 2 4ta n 2 1 ta n 7? ? ? ?， 因此， t a n 2 t a n ( ) 2t a

13、n ( ) t a n 2 ( ) 1 + t a n 2 t a n ( ) 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力满分 14分 解： （ 1）连结 PO并延长交 MN于 H，则 PH MN，所以 OH=10 过 O作 OE BC于 E，则 OE MN，所以 COE= ， 故 OE=40cos ， EC=40sin ， 则矩形 ABCD的面积为 240cos （ 40sin +10） =800（ 4sin cos +cos ）， CDP的面积为

14、 12240cos （ 40 40sin ） =1600（ cos sin cos ） 过 N作 GN MN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G和 K，则 GK=KN=10 令 GOK= 0，则 sin 0=14， 0 （ 0， 6） 当 0， 2）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD， 所以 sin 的取值范围是 14， 1） 答：矩形 ABCD的面积为 800（ 4sin cos +cos ）平方 米， CDP的面积为 1600（ cos sin cos ）， sin 的取值范围是 14， 1） （ 2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 3， 设甲的单位面积的年产值为 4k，乙

15、的单位面积的年产值为 3k（ k0）， 则年总产值为 4k800 （ 4sin cos +cos ） +3k1600 （ cos sin cos ） =8000k（ sin cos +cos ）， 0， 2） 设 f（ ） = sin cos +cos ， 0， 2）， 则 2 2 2( ) c o s s i n s i n ( 2 s i n s i n 1 ) ( 2 s i n 1 ) ( s i n 1 )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( )=0f ? ，得 =6， 当 （ 0， 6）时， ( )0f ? ，所以 f（ ）为增函数；

16、=【 ;精品教育资源文库 】 = 当 （ 6， 2）时， ( )0，设 32( ) 3h x x x ax a? ? ? ? 因为 ( 0 ) 0 (1 ) 1 3 2 0h a h a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，且 h（ x）的图象是不间断的， 所以存在 0x （ 0， 1），使得 0( ) 0hx? ，令03002e (1 )x xb x? ? ，则 b0 函数 2 e( ) ( ) xbf x x a g xx? ? ? ?， 则2e ( 1 )( ) 2 ( )xbxf x x g x x ? ? ? ， 由 f（ x）与 g（ x）且 f （ x）与 g （ x），得 22ee ( 1)2xxbxaxbxxx? ? ?，即 0032 0030202 ee (1 )2 e ( 1 )2e (1 )xxxxxxaxxx xxxx? ? ? ? ? ? ?（ *） 此时， 0x 满足