新高考数学名校选填压轴题.docx

1、第第 1 页共页共 37 页页 2021 年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编 一选择题（共一选择题（共 25 小题）小题） 1 （2021全国模拟）已知抛物线 2 2ypx上三点(2,2)A，B，C，直线AB，AC是圆 22 (2)1xy的 两条切线，则直线BC的方程为() A210 xy B3640 xyC2630 xyD320 xy 【解析】解：把点(2,2)A代入抛物线方程可得1p ，所以抛物线的方程为 2 2yx， 又直线AB，AC是圆 22 (2)1xy的两条切线， 设切线方程为2(2)yxk，因为圆心到切线的距离等于半径， 则有 2 |2|

2、 1 1 k ，解得3 k， 则直线AB的方程为23(2)yx， 直线AC的方程为23(2)yx ， 联立直线AB和抛物线的方程可求得 842 (,2) 333 B， 同理可求得 842 (,2) 333 C， 由直线的两点式方程可得，直线BC的方程为3640 xy 故选：B 2 （2021全国模拟）已知5a 且 5 5 a aee，4b 且 4 4 b bee，3c 且 3 3 c cee，则() AcbaBbcaCacbDabc 【解析】解：根据题意，设( ) x e f x x ， 5a 且 5 5 a aee，变形可得 5 5 a ee a ，即f（a）f（5） ， 4b 且 4 4

3、b bee，变形可得 4 4 b ee b ，即f（b）f（4） ， 3c 且 3 3 c cee，变形可得 3 3 c ee c ，即f（c）f（3） ， ( ) x e f x x ，其导数 2 (1) ( ) x ex fx x ， 在区间(0,1)上，( )0fx，则( )f x为减函数， 在区间(1,)上，( )0fx，则( )f x为增函数，其草图如图： 第第 2 页共页共 37 页页 则有01abc， 故选：D 3 （2020静安区期末）在平面直角坐标系xOy中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆 （圆心在坐标原点)O于A、B两点若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且

4、cos() 0，则ab 的最大值为() A1B2C2D不存在 【解析】解：角和角一个在第一象限，另一个在第二象限， 不妨假设在第一象限，则在第二象限， 根据题意可得(cos, )Aa、(cos, )Bb，且sin0a，sin0b， 2 cos1a， 2 cos1b ， 22 cos()coscossinsin110abab ， 即 22 11abab， 平方可得， 22 1ab，当且仅当ab时，取等号 22222 ()22()2ababababab ，当且仅当ab时，取等号， 故当ab时，ab取得最大值为2， 故选：B 4 （2020杨浦区校级期末）已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆 22 1

5、 43 xy 上，设它的三条边AB、BC、 AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为 1 k、 2 k、 3 k，且 1 k、 2 k、 3 k均不为 0O 为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为 1则 123 111 ( kkk ) 第第 3 页共页共 37 页页 A 4 3 B3C 18 13 D 3 2 【解析】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 3 (C x， 3) y， 把A，B两点代入椭圆方程可得： 22 11 1 43 xy ， 22 22 1 43 xy ， 两式作差可得： 12121212 ()()()() 0 43 xxx

6、xyyyy ， 则 1221 1221 4 3 xxyy yyxx ，所以 14 3 OD AB k k ， 同理可得： 14 3 OM AC k k ， 14 3 OE BC k k ， 所以 123 11144 () 33 ODOMOE kkk kkk ， 故选：A 5 （2020大兴区期末）已知数列 n a的前n项和 1 22 n n S ，若 * nN ， 2 4 nn aS恒成立，则实数 的最大值是() A3B4C5D6 【解析】解：由 1 22 n n S ，得 2 11 222aS， 当2n时， 1 1 22(22)2 nnn nnn aSS ， 验证1n 时2n n a 成立，

7、2n n a ， 又 1 22 n n S ， 21 2 22 n n S ， * nN ， 2 4 nn aS恒成立， 21 2 44221 2(2) 22 n nn nn n S a ， 当1n 时， 1 2(2) 2 n n 有最小值为 5 5 则则实数的最大值是 5 故选：C 6 （2020大兴区期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为直 径的圆与直线20bxayab相切，则椭圆C的离心率为() A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 第第 4 页共页共 37 页页 【解析】解：由题意可得以 12

8、 A A为直径的圆的圆心为原点，半径为a， 则圆心到直线20bxayab的距离为： 22 |2|ab da ab ，解得 22 3ab， 所以椭圆的离心率为 2 2 16 11 33 cb e aa ， 故选：D 7 （2020大通县期末）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，准线为l，且l过点( 3,2)，M在抛物 线C上，若点(2,4)N，则|MFMN的最小值为() A2B3C4D5 【解析】解：抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 准线为l且 1 过点( 3,2)， 抛物线的准线方程是3x ， 则抛物线的方程为 2 12yx， 点(2,4)N在抛物线内， 过点N

9、做准线的垂线，垂足是A， 设点M到直线3x 的距离是d， M在抛物线C上，F是抛物线的C焦点， |MFd， | |MNMFMNdNA ， |MNMF的最小值| 235NA ， 故选：D 第第 5 页共页共 37 页页 8 （2020大通县期末）已知点A，B是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右顶点， 1 F， 2 F是双曲线的 左、右焦点，若 12 | 2 5FF ，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为定值 4，则 | (AB ) A2B2 2C2 3D4 【解析】解：设(,0)Aa，( ,0)B a，( , )P x y， 则, PAPB yy

10、xaxa kk， 所以 2 2 22 2 22222 (1) 2 PAPB x b yyyb a xa xaxaxaa kk， 又因为 12 | 2 5FF ， 所以22 5,5cc， 又因为 222 cab， 所以1a ，2b ， 所以| 22ABa， 故选：A 9 （2020海淀区期末）数列 n a的通项公式为 2 3 n ann，*nN，前n项和为. n S给出下列三个结论： 存在正整数m，()n mn，使得 mn SS； 存在正整数m，()n mn，使得2 mnmn aaa a； 记 12 (1 nn Ta aa n，2，3，)则数列 n T有最小项 其中所有正确结论的序号是() 第第

11、 6 页共页共 37 页页 ABCD 【解析】解：若存在正整数m，()n mn，使得 mn SS，则0 mn SS， 即 12 0 mmn aaa ， 令0 n a ，解得0n （舍)或3n ，即 3 0a ， 所以存在2m ，3n ，使得 mn SS， 故选项正确； 因为2 mnmn aaa a，即 2 ()0 mn aa， 即 mn aa，且0 m a ，0 n a ， 记 2 3ynn，对称轴为 3 2 n ， 而1n ，2，3，故只有 1 1n ， 2 2n 时，有 12 nn aa， 但此时 12 1320aa 不成立， 故不存在正整数m，()n mn，使得2 mnmn aaa a，

12、故选项错误； 因为 12 (1 nn Ta aa n，2，3，)， 则 1 2a ， 2 2a ， 3 0a ，且当2n时， n a单调递增， 所以当3n 时，0 n a ，而 3 0T ， 故当3n 时，0 n T ，又 2 4T ， 1 2T ， 所以数列 n T有最小项 1 2T ，故选项正确 故选：C 10 （2020海淀区期末）如图所示，在圆锥内放入两个球 1 O， 2 O，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母 线相切） ，切点圆（图中粗线所示）分别为 1 C， 2. C这两个球都与平面a相切，切点分别为 1 F， 2 F，丹 德林()G Dandelin利用这个模型证明了平面a与圆锥

13、侧面的交线为椭圆， 1 F， 2 F为此椭圆的两个焦点，这 两个球也称为Dandelin双球若圆锥的母线与它的轴的夹角为30， 1 C， 2 C的半径分别为 1，4，点M 为 2 C上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段 1 PF的长 之和的最小值是() 第第 7 页共页共 37 页页 A6B8C3 3D4 3 【解析】解：如图所示，在椭圆上任取一点P，连接VP交 1 C于Q，交 2 C于点R， 连接 1 OQ， 11 O F， 1 PO， 1 PF， 2 O R， 在 1 O PF与 1 O PQ中， 111 OQO Fr，其中 1 r为半径， 11

14、90OQPO FP ， 1 O P为公共边， 所以 1 O PF 1 O PQ，所以 1 PFPQ， 设P沿圆锥表面到达M的路径长为d， 则 1 PFdPQdPQPRQR， 当且仅当P为直线VM与椭圆的交点时取等号， 2121 862 tan30sin303 2 ORORrr QRVRVQ ， 故从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段 1 PF的长之和的最小值是 6 故选：A 第第 8 页共页共 37 页页 11 （2021福建模拟）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线 :340lxy交椭圆E于A，B两点，若| 4AFBF，点M到直线l的

15、距离不小于 4 5 ，则椭圆E的离 心率的取值范围是() A(0， 3 2 B(0， 3 4 C 3 2 ，1)D 3 4 ，1) 【解析】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形， 4 | | 2AFBFAFAFa ，2a 取(0, )Mb，点M到直线l的距离不小于 4 5 ， 22 | 4 |4 5 34 b ，解得1b 2 22 13 11 22 cb e aa 椭圆E的离心率的取值范围是 3 (0, 2 故选：A 第第 9 页共页共 37 页页 12 （2020西青区期末）2015 年 07 月 31 日 17 时 57 分，国际奥委会第 128

16、次全会在吉隆坡举行，投票选 出 2022 年冬奥会举办城市为北京某人为了观看 2022 年北京冬季奥运会，从 2016 年起，每年的 1 月 1 日 到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一 年的定期，到 2022 年的 1 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元)的总数为() A 6 (1)aPB 7 (1)aP C 6 (1)(1) a PP P D 7 (1)(1) a PP P 【解析】解：由题意可知，可取出钱的总数为： 7 7654327 (1)1(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 1(1)

17、ppa apapapapapapapapp pp ， 故选：D 13 （2021河南模拟） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F， 以OF为直径的圆与双曲线C的 渐近线交于不同原点O的A，B两点，若四边形AOBF的面积为 22 1 () 2 ab，则双曲线C的渐近线方程为( ) A 2 2 yx B2yx Cyx D2yx 【解析】解：根据题意，OAAF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线 b yx a 的距离为 22 bc b ab ， 则|AFb，所以|OAa，所以 22 1 () 2 abab， 所以1 b a ， 所以双曲线C的渐近线方程为yx 故选：

18、C 14 （2020辽宁一模）已知函数( )2(|cos |cos ) sinf xxxx给出下列四个命题： ( )f x的最小正周期为； ( )f x的图象关于直线 4 x 对称； 第第 10 页共页共 37 页页 ( )f x在区间, 4 4 上单调递增； ( )f x的值域为 2，2 其中所有正确的编号是() ABCD 【解析】解：()2(|cos()|cos() sin()2(|cos |cos ) sin( )fxxxxxxxf x ，则( )f x的最小 正周期不是，错，则排除C选项； ()2(|cos()|cos() sin()2(|sin|sin ) cos( ) 2222 f

19、xxxxxxxf x ，( )f x的图象不关于直线 4 x 对称，错，排除AD选项 ( )f x在区间, 4 4 时，( )2(|cos |cos ) sin4cos sin2sin2f xxxxxxx，在, 4 4 上单调递增，对， 排除A选项； 故选：B 15 （2021天津模拟）已知函数 2 (43)3 ,0 ( )(0,1) (1)1,0 a xaxa x f xaa logxx 在R上单调递减，且关于x的方 程|( )| 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是() A(0， 2 3 B 2 3 ， 3 4 C 1 3， 23 34 D 1 3， 23 ) 34 【解析

20、】解：log (1)1ya x在0，)递减，则01a， 函数( )f x在R上单调递减，则： 2 34 0 2 01 0(43) 03(01)1 a a a aa log ； 解得， 13 34 a ； 由图象可知，在0，)上，|( )| 2f xx有且仅有一个解， 故在(,0)上，|( )| 2f xx同样有且仅有一个解， 当32a 即 2 3 a 时，联立 2 |(43)3 | 2xaxax， 则 2 (42)4(32)0aa， 解得 3 4 a 或 1（舍去） ， 第第 11 页共页共 37 页页 当1 32a时，由图象可知，符合条件， 综上：a的取值范围为 1 3， 23 34 ， 故

21、选：C 16 （2020石景山区期末）如图，P是正方体 1111 ABCDABC D对角线 1 AC上一动点，设AP的长度为x， 若PBD的面积为( )f x，则( )f x的图象大致是() AB CD 【解析】解：设正方体的棱长为 1，连接AC交BD于O，连PO，则PO是等腰PBD的高， 故PBD的面积为 1 ( ) 2 f xBDPO， 在三角形PAO中， 222 122 2cos2 223 POPAAOPAAOPAOxx， 第第 12 页共页共 37 页页 22 1122221 ( )22 2222233 f xxxxx， 画出其图象，如图所示， 对照选项，A正确 故选：A 17 （20

22、20成都期末）已知椭圆 22 :1 43 xy M的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过 2 F作y轴的平行线交椭圆M 于A、B两点，O为坐标原点，双曲线N以 1 F、 2 F为顶点，以直线OA、OB为渐近线，则双曲线N的焦 距为() A 13 2 B 5 2 C13D5 【解析】解：由椭圆 22 :1 43 xy M，得 2 4a ， 2 3b ， 则 22 1cab， 1( 1,0) F， 2(1,0) F， 把1x 代入 22 1 43 xy ，得 3 2 y ，得 3 (1, ) 2 A， 3 (1,) 2 B， 3 2 OA k， 3 2 OB k， 则双曲线N的渐近线方程为 3

23、2 yx ， 又 1 F、 2 F为双曲线N的顶点，双曲线的实半轴长为 1， 则双曲线的虚半轴长为 3 2 ，双曲线N的半焦距 22 1 313 1( ) 22 c ， 双曲线N的焦距为13 故选：C 18 （2020海原县校级期末）若 2 (1)(1)3(1)0mxmxm对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围 是() A1m B1m C 13 11 m D 13 1 11 mm 或 第第 13 页共页共 37 页页 【解析】解： 2 (1)(1)3(1)0mxmxm对任意实数x恒成立， 当10m ，即1m 时，不等式为260 x ，3x 不是对任意实数x满足，故不符合题意； 当10m ，即1

24、m 时，由 2 (1)(1)3(1)0mxmxm对任意实数x恒成立， 2 10 (1)12(1)(1)0 m mmm ，解得 13 11 m ， 实数m的取值范围是 13 11 m 故选：C 19 （2020济南期末）早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现：光从一点直接传播到另一点选择 最短路径，即这两点间的线段若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子（即便镜面是曲面） 反射到另一点，仍然选择最短路径已知曲线 22 :1(0) 43 xy Cy，且将C假设为能起完全反射作用的曲 面镜，若光从点(1,1)A射出，经由C上一点P反射到点( 1,0)F ，则| (APPF) A6B3C2

25、 3D7 【解析】解：曲线 22 :1(0) 43 xy Cy的图象如图， 椭圆的焦点坐标为( 1,0)F ，(1,0)H，由椭圆定义可知， 曲线上任意一点与两焦点的距离和为定值，即| 4PFPH， 则| | 4 | 4(|)PAPFPAPHPHPA ， 当P、A、H共线时，|PHPA最大为| 1AH ， |APPF的最小值为413 故选：B 20 （2020南平期末）已知点P为双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 右支上一点，点 1 F， 2 F分别为双曲线的左右 焦点，点I是 12 PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有 121 2 2 2 IPFIPFIF F SSS 成

26、立，则双曲线的离 第第 14 页共页共 37 页页 心率取值范围是() A(1, 2)B(1，2 2)C(1，2 2D(1，2 【解析】解：设 12 PFF的内切圆半径为r，则 1 1 1 | 2 IPF SPFr ， 2 2 1 | 2 IPF SPFr ， 12 12 1 | 2 IF F SF Fr ， 121 2 2 2 IPFIPFIF F SSS ， 1212 2 | 2 PFPFFF， 由双曲线的定义可知： 12 | 2PFPFa， 12 | 2F Fc， 2 2 ac ，即2 c a 又11 c e a ， 双曲线的离心率的范围是(1，2 故选：D 21 （2020江岸区校级期

27、末）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到 有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 2 3 ，乙在每局中获胜的概率为 1 3 ，且 各局胜负相互独立，设比赛停止时已打局数为，则(5)(P) A 320 729 B 64 729 C 26 81 D 16 81 【解析】解：依题意知，的所有可能值为 2，4，6， 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 22 215 ( )( ) 339 若该轮结束时比赛还将继续， 则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响 从而有 5 (2) 9 P， 45

28、20 (4) 9981 P， 2 416 (6)( ) 981 P， 16 (5)(6) 81 PP 故选：D 第第 15 页共页共 37 页页 22 （2020江岸区校级期末）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，点M在棱AB上，且1AM ，点P是正 方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线 11 AD的距离与点P到点M的距离的平方差为 16， 则动点P到B点的最小值是() A 7 2 B2 2C6D2 【解析】解：如图所示，作PQAD，垂足为Q，则PQ 平面 11 ADD A， 过点Q作 11 QRAD，则 11 A D 平面PQR， 所以PR即为点P到直线 11

29、AD的距离， 因为 222 16PRPQRQ，且 22 16PRPM， 所以PMPQ， 所以点P的轨迹是以AD为准线，点M为焦点的抛物线， 如图建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为 2 2 (02 2)yxx ， 点 7 ( ,0) 2 B，设点 2 ( 2 y P，) y， 则 242 22 7549 () 22424 yyy PBy 故选：C 第第 16 页共页共 37 页页 23 （2020江岸区校级期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点 1 (M x， 1) y， 1 (Nx， 1) y在椭圆C上，若 11 2| 3|MFNF

30、，且 1 120MF N，则椭圆C的离心率为() A 7 5 B 5 7 C 7 10 D 2 5 7 【解析】解：由椭圆的对称性可知，四边形 12 MF NF为平行四边形，且 1 120MF N， 所以 12 60FMF，在三角形 12 FMF中，因为 11 2| 3|MFNF， 所以可设 1 | 3MFm，则 12 | | 2NFMFm， 由余弦定理可得： 2222 121212 |2|cos607FFMFMFMFMFm ， 所以 12 |7FFm，即27cm， 由椭圆的定义可得： 12 2| 5aMFMFm， 所以椭圆的离心率为 77 55 cm e am ， 故选：A 24 （2020

31、湖北二模）设( )f n为最接近 * ()n nN的整数，如f（1）1，f（2）1，f（3）2，f （4）2，f（5）2，若正整数m满足 1111 4034 (1)(2)(3)( )ffff m ，则(m ) A20162017B 2 2017C20172018D20182019 【解析】解：第一组： 1 1 (1)f ， 1 1 (2)f ，共 2 个，之和为 2； 第二组： 11 (3)2f ， 11 (4)2f ， 11 (5)2f ， 11 (6)2f ，共 4 个，之和为 2； 第三组： 11 (7)3f ， 11 (8)3f ， 11 (9)3f ， 11 (10)3f ， 11

32、(11)3f ， 11 (12)3f ，6Fong个，之和为 2； 第四组： 11 (13)4f ， 11 (14)4f ， 11 (20)4f ，共 8 个，之和为 2； 第n组：共2n个，之和为 2； 1111 403422017 (1)(2)(3)( )ffff m ， 故一共有 2017 组， 则 20172016 20172220172018 2 m ， 故选：C 25 （2020东莞市期末）如图，四边形ABCD中，CE平分ACD，2 3AECE，3DE ，若 第第 17 页共页共 37 页页 ABCACD ，则四边形ABCD周长的最大值为() A24B123 3C18 3D3(53

33、) 【解析】解：设ABCACD ，则由CE平分ACD，可得： 2 ACEECD ， 2 3AECE，3DE ，设CDx， 由 DECD EAAC ，可得： 3 2 3 x AC ，可得：2ACx， 在DEC中，由余弦定理 222 2cos 2 DECDCECD CD ，可得： 2 31222 3cos 2 xx ，可 得： 2 94 3cos 2 xx ， 在AEC中，由余弦定理 222 2cos 2 AEACCECE AC ，可得： 2 12(2 )1222 32cos 2 xx ， 可得： 2 048 3cos 2 xx ， 由联立解得：3x ，可得：3CD ，6AC ， 在ACD中，由余

34、弦定理可得： 222 936271 cos 22 3 62 CDACAD CD AC ， 在ABC中，由余弦定理 222 2cosACABBCAB BC，可得： 2222 1 3622 2 ABBCAB BCABBCAB BCAB BCAB BCAB BC，当且仅当ABBC时等 号成立， 2 ()363363 36144ABBCAB BC ，解得：12ABBC，当且仅当ABBC时等号成立， 四边形ABCD周长3 333 33123(53)ABBCCDDAABBC， 当且仅当ABBC时 等号成立 故选：D 第第 18 页共页共 37 页页 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 26 （20

35、21全国模拟）设函数 cos2 ( ) 2sin cos x f x xx ，则() A( )()f xf xB( )f x的最大值为 1 2 C( )f x在( 4 ，0)单调递增D( )f x在(0,) 4 单调递减 【解析】解：对于A：函数 cos2cos20 ( )2 2sin cossin2( 4) xx f x xxx ，所以满足( )()f xf x，故A正确； 对于:( )B f x的几何意义为单位圆上动点(sin2 ,cos2 )xx与点( 4,0)连线的斜率的 2 倍， 相切时，最大值为 2 15 ，故B错误； 对于C：当(,0) 4 x 时，动点在第二象限从左向右运动，斜

36、率先增大后减小，故C错误； 对于D：当(0,) 4 x 时，动点在第一象限从左向右运动，斜率逐渐减小，故D正确； 如图所示： 故选：AD 27 （2020济南期末）汉代数学名著九章算术第九卷勾股章中提到了著名的“勾股容方”问题如 图，正方形GBEF内接于直角三角形ABC，其中BEd，BCa，ABb，a b，则下列关系式成立的 是() 第第 19 页共页共 37 页页 A2adabB2 2 ab abd C 111 dab D 22 ababd 【解析】解：因为正方形GBEF内接于直角三角形ABC，其中BEd，BCa，ABb， 所以tan da BAC bdb ，整理可得()d abab， 由可

37、得 111 dab ，可得C正确； 因为a b，由可得 2 ()()adb ada adaad， 即 2 2aad，可得2ad，故A错误； 由可得()2d ababdab，当且仅当ab时等号成立， 可得2abd，当且仅当ab时等号成立，故B错误； 因为()d abab，所以 222 ()()2()abdabab dd 22222 ()2ababdabd， 故 22 ababd，故D错误 故选：AC 28 （2020济南期末）设抛物线 2 yax的准线与对称轴交于点P，过点P作抛物线的两条切线，切点分别 为A和B，则() A点P坐标为 1 (0,) 4a B直线AB的方程为 1 4 y a CP

38、APBD 1 | 2| AB a 【解析】解：抛物线的标准方程为 2 1 xy a ，其准线方程为 1 4 y a ， 第第 20 页共页共 37 页页 点P为 1 (0,) 4a ，即选项A正确； 2 yax的，2yax， 设点A的坐标为 2 ( ,)m am，则在点A处的切线斜率为2am， 2 1 4 AP am a m k， 2 1 4 2 am a am m ，解得 1 2 m a ， 点A的纵坐标为 2 2 11 44 ama aa ， 直线AB的方程为 1 4 y a ，即选项B正确； 不妨取 1 (2A a ， 1 ) 4a ， 1 ( 2 B a ， 1 ) 4a ， 1 (2

39、PA a ， 1 ) 2a ， 1 ( 2 PB a ， 1 ) 2a ， 22 11 ()()0 22 PA PB aa ，即PAPB，故选项C正确； 111 | |()| 22| AB aaa ，即选项D错误 故选：ABC 29 （2020雁塔区校级期末）已知点A，B的坐标分别是( 1,0)，(1,0)，直线A，B相交于点M，且它 们的斜率分别为 1 k， 2 k，下列命题是真命题的有() A若 12 2kk，则M的轨迹是椭圆（除去两个点） B若 12 2kk，则M的轨迹是抛物线（除去两个点） C若 12 2kk，则M的轨迹是双曲线（除去两个点） D若 12 2kk，则M的轨迹是一条直线（

40、除去一点） 【解析】解：不妨设点( , )M x y， 第第 21 页共页共 37 页页 选项A，不妨设 1 kk， 2 2kk则有 (1) (2)(1) yx yx k k ， 消去参数k得， 1 ,1yxx x ，所以A不正确； 选项B，不妨设 1 kk， 2 2kk则有 (1) (2)(1) yx yx k k ， 消去参数k得， 2 1yx，1x ，所以B正确； 选项C， 12 2 11 yy xx kk，整理得 2 2 1,1 2 y xx ，所以C正确； 选项D， 12 1 2 1 yx xy kk，整理得3x ，0y ，所以D正确 故选：BCD 三填空题（共三填空题（共 21 小

41、题）小题） 30 （2021全国模拟）对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最 后结果的误差 2 (0, ) n N n ，为使误差 n 在( 0.5,0.5)的概率不小于 0.9545，至少要测量32次 （若 2 ( ,)XN ，则(| 2 )0.9545)P X 【解析】解：根据正态曲线的对称性知，要使得误差 n 在( 0.5,0.5)的概率不小于 0.9545， 则(2，2 )( 0.5 ，0.5)且， 2 n ， 所以 2 0.5 2 n ， 解得，32n，即n的最小值 32 故答案为：32 31 （2020静安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中

42、，动点P以每秒 2 的角速度从点A出发，沿 半径为 2 的上半圆逆时针移动到B，再以每秒 3 的角速度从点B沿半径为 1 的下半圆逆时针移动到坐标原 点O，则上述过程中动点P的纵坐标y关于时间t的函数表达式为 2sin,02 2 sin(2),25 3 tt y tt 第第 22 页共页共 37 页页 【解析】解：当P在大圆上半圆上运动时， 2 POAt ，02t ， 由任意角的三角函数的定义，可得P的纵坐标为2sin 2 yt ，02t ； 当点P在小圆下半圆上运动时，(2) 3 POBt ，25t ， 可得P点纵坐标为sin(2)sin(2) 33 ytt ，25t 动点P的纵坐标y关于时

43、间t的函数表达式为 2sin,02 2 sin(2),25 3 tt y tt 故答案为： 2sin,02 2 sin(2),25 3 tt y tt 32 （2020新建区校级模拟）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过右支上 一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H若 1 |PHPF的最小值为4a，则双曲线C的离心率 为5 【解析】解：由双曲线定义知， 12 | 2PFPFa，则 12 | | 2PFPFa， 12 | | 2PHPFPHPFa， 所以，过 2 F作双曲线一条渐近线的垂线垂足为H，交右支于点P， 此时 2 |

44、 2PHPFa最小且最小值为4a，易求焦点到渐近线的距离为b 即 2 |PHPFb，所以24baa，即2ba， 22 5ca， 可求离心率5e 故答案为：5 第第 23 页共页共 37 页页 33 （2020杨浦区校级期末）如果M是椭圆 22 1: 1 169 xy C上的动点，N是椭圆 22 2: 1 6436 xy C上的动点， 那么OMN面积的最大值为12 【解析】解：OMN面积 22 11 | |sin(| |() 22 SOMONMONOMONOM ON 22 1 (| |)() 2 OMONOM ON ， 设 1 (OMx ， 1) y， 2 (ONx ， 2) y， 可得 222

45、222222222 11221212122112121221 (| |)()()()()2()OMONOM ONxyxyx xy yx yx yx x y yx yx y ， 所以 1221 1 | 2 Sx yx y， 由题意可设(4cos ,3sin)M，(8cos ,6sin)N， 则 1 |24cossin24sincos| 12|sin()| 2 S， 当sin()1 时，即2 2 k，Zk时，S取得最大值 12 故答案为：12 34（2020杨浦区校级期末） 已知方程 2 1xxa有两个不等的实根， 则实数a的取值范围为(1, 2) 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示： yxa

46、表示一条直线，方程右边 2 1yx， 当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离dr，即 | 1 2 a ， 解得：2a 或2a （舍去） ， 第第 24 页共页共 37 页页 则当直线与半圆有两个公共点， 即方程方程 2 1xxa有两个不等的实根， 此时a的取值范围为(1, 2) 故答案为：(1, 2) 35 （2020杨浦区校级期末）已知 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y为圆 22 :4M xy上的两点，且 1212 1 2 x xy y ， 设 0 (P x， 0) y为弦AB上一点，且2APPB ，则 00 |3410|xy的最小值为105 2 【解析】解：由题设可得：

47、01 (APxx ， 01) yy， 20 (PBxx ， 20) yy， 2APPB ， 0120 0120 2() 2() xxxx yyyy ，即 012 012 32 32 xxx yyy ， 22222222 00121211221212 9()(2)(2)()4()4()xyxxyyxyxyx xy y， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y为圆 22 :4M xy上的两点，且 1212 1 2 x xy y ， 22 00 9()444218xy，即 22 00 2xy， 点P的轨迹为圆 22 2xy， 又 00 00 22 |3410| |3410| 5 34

48、xy xy ，其几何意义为圆 22 2xy上一点到直线34100 xy的距离的 5 倍， 又圆 22 2xy的圆心(0,0)到直线34100 xy的距离 22 | 10| 2 34 d ， 圆 22 2xy上一点到直线34100 xy的距离的最小值为22dr， 00 00 22 |3410| |3410| 55(22)105 2 34 xy xy ， 故答案为：105 2 第第 25 页共页共 37 页页 36 （2020大兴区期末）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为 1，M，N分别为BC，AD的中点若 MNxAByACzAD ，则xyz 1 2 ；直线MN和CD的夹角为 【解析】解：由M，

49、N分别为BC，AD的中点可得 1 () 2 AMABAC ， 1 2 ANAD ， 11111 () 22222 MNMAANABACADABACAD ， 而MNxAByACzAD ，所以 1 2 xy ， 1 2 z ， 1 2 xyz 连接BN、CN，在四面体ABCD中，其棱长均为 1， 所以 3 2 BNCN，而1BC ， 所以 22 312 ()( ) 222 MN ， 取AC的中点E，/ /ENCD，所以ENM即为直线MN和CD的夹角， 在三角形MNE中， 1 2 ENEM， 2 2 MN ， 所以 222 121 ( )()( ) 2 222 cos 212 2 22 ENM ，

50、即直线MN和CD的夹角为45 故答案为： 1 2 ，45 第第 26 页共页共 37 页页 37 （2020大兴区期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 n P表示没有出现连续 3 次正面的概率给出 下列四个结论： 3 7 8 P ； 4 15 16 P ； 当2n时， 1nn PP ； 123 111 (4) 248 nnnn PPPPn 其中，所有正确结论的序号是 【解析】解：对于，将一枚均匀的硬币连续抛掷n次， 以 n P表示没有出现连续 3 次正面的概率， 3 3 17 1( ) 28 P ，故正确； 对于，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有： 正正正正或正正正反或反正正正， 4