2021年全国高考乙卷数学（理）试题（原卷版）.doc

1、20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 设2346zzzzi，则z （） A.1 2iB.1 2iC.1 iD.1i 2. 已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则ST=（） A.B.SC.TD.Z 3. 已知命题:,sin1pxx R命题 :qx R | | e1 x ，则下列命题中为真命题的是（） A.

2、 pq B. pq C. pq D.pq 4. 设函数 1 ( ) 1 x f x x ，则下列函数中为奇函数的是（） A.11f xB.11f xC.11f xD.11f x 5. 在正方体 1111 ABCDABC D中，P为 11 B D的中点，则直线PB与 1 AD所成的角为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分 配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（） A. 60 种B. 120 种C. 240 种D. 480 种 7. 把函数( )yf

3、x图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3 个 单位长度，得到函数sin 4 yx 的图像，则( )f x （） A. 7 sin 212 xx B.sin 212 x C. 7 sin 2 12 x D.sin 2 12 x 8. 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于 7 4 的概率为（） A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G 在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”

4、，EG称为“表 距” ，GC和EH都称为“表目距” ，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（） A. 表高 表距 表目距的差 表高B. 表高 表距 表目距的差 表高 C. 表高 表距 表目距的差 表距D. 表高 表距 - 表目距的差 表距 10. 设0a ，若xa为函数 2 fxa xaxb的极大值点，则（） A.abB.abC. 2 aba D. 2 aba 11. 设B是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的上顶点，若C上的任意一点P都满足| 2PBb，则C的离心 率的取值范围是（） A. 2 ,1 2 B. 1 ,1 2 C. 2 0, 2 D. 1 0, 2 1

5、2. 设2ln1.01a ，ln1.02b ， 1.041c 则（） A.abcB.bcaC.bacD.cab 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 已知双曲线 2 2 :1(0) x Cym m 的一条渐近线为30 xmy，则C的焦距为_ 14. 已知向量1,3 ,3,4ab ，若()abb ，则_ 15. 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 面积为 3， 60B ， 22 3acac ， 则b _ 16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选 侧视图和俯视

6、图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17211721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和 一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.310.010.29

7、.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为 2 1 S和 2 2 S （1）求x，y， 2 1 S， 2 2 S； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 22 12 2 10 SS yx ，则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 18. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且 PBAM （1）求BC； （2）求二

8、面角APMB的正弦值 19. 记 n S为数列 n a的前n项和， n b为数列 n S的前n项积，已知 21 2 nn Sb （1）证明：数列 n b是等差数列; （2）求 n a的通项公式 20. 设函数 lnfxax，已知0 x 是函数 yxf x的极值点 （1）求a； （2）设函数 ( ) ( ) ( ) xf x g x xf x 证明: 1g x 21. 已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为F，且F与圆 22 :(4)1Mxy上点的距离的最小值为 4 （1）求p； （2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求 PAB 面积的最大值 （二）选考题，共（二

9、）选考题，共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分） 22. 在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1 （1）写出C的一个参数方程; （2）过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切 线的极坐标方程 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分） 23. 已知函数 3f xxax （1）当1a 时，求不等式 6f x 的解集; （2）若 f xa ，求a的取值范围