重庆市2021年中考数学真题(B卷)(Word档原卷+答案).doc
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1、2021 年重庆市中考数学试卷(B 卷) 一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑 13 的相反数是() A3BC3D 2不等式x5 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 3计算x4x结果正确的是() Ax4Bx3Cx2Dx 4 如图, 在平面直角坐标系中, 将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD, 若B(0, 1) ,D(0,3) ,则OAB与OCD的相似比是() A2:1B1:2C3:1D1:3 5如图,AB是O的直径,A
2、C,BC是O的弦,若A20,则B的度数为() A70B90C40D60 6下列计算中,正确的是() A5221 B2+2C3D3 7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家如图,反映 了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系下列描述错误 的是() A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8如图,在ABC和DCB中,ACBDBC,添加一个条件,不能证明ABC和DCB 全等的是() AABCDCBBABDCCACDBDAD 9如图,把含 30的直角
3、三角板PMN放置在正方形ABCD中,PMN30,直角顶点P 在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点 O,且点O为MN的中点,则AMP的度数为() A60B65C75D80 10如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离 150 米的C处有一山坡,斜坡CD的坡 度(或坡比)为i1:2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE50 米(点A,B,C,D,E 在同一平面内) ,在点D处测得建筑物顶A点的仰角为 50,则建筑物AB的高度约为 () (参考数据:sin500.77;cos500.64;tan501.19) A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7
4、米 11关于x的分式方程+1的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组 有解,则所有满足条件的整数a的值之和是() A5B4C3D2 12如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函 数y(k0,x0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连 接EF,AF若点E为AC的中点,AEF的面积为 1,则k的值为() ABC2D3 二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13计算:(1)0 14不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个,这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随 机摸出
5、一个球,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色, 前后两次摸出的球都是白球的概率是 15方程 2(x3)6 的解是 16如图,在菱形ABCD中,对角线AC12,BD16,分别以点A,B,C,D为圆心, AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留 ) 17如图,ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将ADC沿直线AD翻折至ABC 所在平面内,得ADC,连接CC,分别与边AB交于点E,与AD交于点O若AE BE,BC2,则AD的长为 18盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实 现销售额提升拓展了途径某商家将蓝
6、牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个,搭配为 A,B,C三种盲盒各一个,其中盒中有 2 个蓝牙耳机,3 个多接口优盘,1 个迷你音箱; B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的 数量之比为 3:2;C盒中有 1 个蓝牙耳机,3 个多接口优盘,2 个迷你音箱经核算, A盒的成本为 145 元,B盒的成本为 245 元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接 口优盘、迷你音箱的成本之和) ,则C盒的成本为元 三、解答题: (本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解
7、答过程书写在答题卡中对应 的位置上. 19计算: (1)a(2a+3b)+(ab)2; (2)(x+) 20 2021 年是中国共产党建党 100 周年, 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史 知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛 成绩均为整数,满分为 10 分,9 分及以上为优秀) 相关数据统计、整理如下: 抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分) : 6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数8.58.5 中位数a9 众数8b 优秀率45%55
8、% 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a,b; (2)估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 21如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC2AB请用尺规完成基本作图: 作出BAC的角平分线与BC交于点E连接BD交AE于点F,交AC于点O,猜想线 段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想 (尺规作图保留作图痕迹,不写作法) 22探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,概 括函数性质的过程以下是我们研究函数yx+|2x+6|+m性质及其应用的
9、部分过程, 请按要求完成下列各小题 x21012345 y654a21b7 (1)写出函数关系式中m及表格中a,b的值: m,a,b; (2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出 该函数的一条性质:; (3)已知函数y的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x+| 2x+6|+m的解集 23重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出 经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称“堂食”小面) ,也可购买搭配佐料的袋装生 面(简称“生食”小面) 已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元, 4 份“堂
10、食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元 (1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元? (2)该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份, “生食”小面 2500 份为回馈广大 食客,该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变,每份“生食”小面的价 格降低a%统计 5 月的销量和销售额发现: “堂食”小面的销量与 4 月相同, “生食” 小面的销量在 4 月的基础上增加a%,这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加 a%求a的值 24对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位 上的数字之和的 2 倍,则称这个四位数m
11、为“共生数” 例如:m3507,因为 3+7 2(5+0) ,所以 3507 是“共生数” ;m4135,因为 4+52(1+3) ,所以 4135 不是“共生数” (1)判断 5313,6437 是否为“共生数”?并说明理由; (2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍,百位上的数字与个位 上的数字之和能被 9 整除时,记F(n)求满足F(n)各数位上的数字之和是偶 数的所有n 25如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx4(a0)与x轴交于点A(1,0) , B(4,0) ,与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式; (2)直线l为该抛物线的对称轴,点D与点C关于
12、直线l对称,点P为直线AD下方抛 物线上一动点,连接PA,PD,求PAD面积的最大值 (3)在(2)的条件下,将抛物线yax2+bx4(a0)沿射线AD平移 4个单位, 得到新的抛物线y1,点E为点P的对应点,点F为y1的对称轴上任意一点,在y1上确 定一点G,使得以点D,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的 点G的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程 四、解答题: (本大题 1 个小题,共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画 出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26在等边ABC中,AB6,BDAC,垂足为D,点E为
13、AB边上一点,点F为直线BD 上一点,连接EF (1)将线段EF绕点E逆时针旋转 60得到线段EG,连接FG 如图 1,当点E与点B重合,且GF的延长线过点C时,连接DG,求线段DG的长; 如图 2, 点E不与点A,B重合,GF的延长线交BC边于点H, 连接EH, 求证:BE+BH BF; (2)如图 3,当点E为AB中点时,点M为BE中点,点N在边AC上,且DN2NC, 点F从BD中点Q沿射线QD运动,将线段EF绕点E顺时针旋转 60得到线段EP,连 接FP,当NP+MP最小时,直接写出DPN的面积 2021 年重庆市中考数学真题(B 卷) 答案解析 一、选择题: (本大题 12 个小题,每
14、小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面, 都给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 3 的相反数是() A3BC3D 【考点】相反数 【答案】C 【分析】根据相反数的定义,即可解答 【解答】解:3 的相反数是3, 故选:C 2 不等式x5 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】数与式;数感 【答案】A 【分析】明确x5 在数轴上表示 5 的右边的部分即可 【解答】解:不等式x5 的解集在数轴上表示为:5 右边的部分,不包括 5, 故选:A 3 计算x4x结果正确的
15、是() Ax4Bx3Cx2Dx 【考点】同底数幂的除法 【专题】整式;运算能力 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解:原式x41x3, 故选:B 4 如图,在平面直角坐标系中,将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD,若B(0, 1) ,D(0,3) ,则OAB与OCD的相似比是() A2:1B1:2C3:1D1:3 【考点】坐标与图形性质;位似变换 【专题】图形的相似;应用意识 【答案】D 【分析】根据信息,找到OB与OD的比值即可 【解答】解:B(0,1) ,D(0,3) , OB1,OD3, OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD, OAB与OCD的相似比是
16、OB:OD1:3, 故选:D 5 如图,AB是O的直径,AC,BC是O的弦,若A20,则B的度数为() A70B90C40D60 【考点】圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质;应用意识 【答案】A 【分析】根据直径所对的圆周角为 90,即可求解 【解答】解:AB是O的直径, C90, A20, B90A70, 故选:A 6 下列计算中,正确的是() A5221 B2+2C3D3 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式;运算能力 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法 则逐一判断即可 【解答】解:A523,此选项计算错误; B2 与不是同
17、类二次根式,不能合并,此选项计算错误; C3,此选项计算正确; D,此选项计算错误; 故选:C 7 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家如图,反映了 小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系下列描述错误的 是() A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【考点】函数的图象 【专题】一次函数及其应用;推理能力 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中是说法是否正确 【解答】解:由图象知: A小明家距图书馆 3km,正确;
18、 B小明在图书馆阅读时间为 312 小时,正确; C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h,正确; D因为小明去图书馆需要 1 小时,回来不足 1 小时,所以小明去图书馆的速度比回家 时的速度快,错误,符合题意 故选:D 8 如图,在ABC和DCB中,ACBDBC,添加一个条件,不能证明ABC和DCB全 等的是() AABCDCBBABDCCACDBDAD 【考点】全等三角形的判定 【专题】三角形;图形的全等;应用意识 【答案】B 【分析】根据证明三角形全等的条件AAS,SAS,ASA,SSS逐一验证选项即可 【解答】解:在ABC和DCB中, ACBDBC,BCBC, A:当ABCDCB时
19、,ABCDCB(ASA) , 故A能证明; B:当ABDC时,不能证明两三角形全等, 故B不能证明; C:当ACDB时,ABCDCB(SAS) , 故C能证明; D:当AD时,ABCDCB(AAS) , 故D能证明; 故选:B 9 如图,把含 30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,PMN30,直角顶点P 在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点 O,且点O为MN的中点,则AMP的度数为() A60B65C75D80 【考点】直角三角形斜边上的中线;正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形;推理能力 【答案】C 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等
20、于斜边的一半可知:OMOP, 从而得出DPM 150,利用四边形内角和定理即可求得 【解答】解:在 RtPMN中,MPN90, O为MN的中点, OP, PMN30, MPO30, DPM150, 在四边形ADPM中, A90,ADB45,DPM150, AMP360AADBDPM 3609045150 75 故选:C 10 如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离 150 米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度 (或坡比)为i1:2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE50 米(点A,B,C,D,E在 同一平面内) , 在点D处测得建筑物顶A点的仰角为 50, 则建筑物AB的高度约为 () (参考数据:
21、sin500.77;cos500.64;tan501.19) A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题;解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用;推理能力 【答案】D 【分析】利用斜坡CD的坡度(或坡比)为i1:2.4,求出CE的长,从而得出BE,再 利用 tan50即可求出AB的长 【解答】解:斜坡CD的坡度(或坡比)为i1:2.4, DE:CE5:12, DE50 米, CE120 米, BC150 米, BE15012030 米, ABtan5030+50 85.7 米 故选:D 11 关于x的分式方程+1的解为
22、正数,且使关于y的一元一次不等式组 有解,则所有满足条件的整数a的值之和是() A5B4C3D2 【考点】分式方程的解;解一元一次不等式;解一元一次不等式组 【专题】分式方程及应用;一元一次不等式(组)及应用;运算能力;应用意识 【答案】B 【分析】由关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围,再由关于 x的分式方程+1的解为正数得到a的取值范围,将所得的两个不等式组成 不等式组,确定a的整数解,结论可求 【解答】解:关于x的分式方程+1的解为x 关于x的分式方程+1的解为正数, a+40 a4 关于x的分式方程+1有可能产生增根 2, a1 解关于y的一元一次不等式组得: 关于y的一元一次
23、不等式组有解, a20 a2 综上,4a2 且a1 a为整数, a3 或2 或 0 或 1 满足条件的整数a的值之和是:32+0+14 故选:B 12 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数 y(k0,x0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接 EF,AF若点E为AC的中点,AEF的面积为 1,则k的值为() ABC2D3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;直角三角形 斜边上的中线;勾股定理;矩形的性质 【专题】反比例函数及其应用;推理能力 【答案】D 【分析】首先设A(a,0) ,表示出D(a
24、,) ,再根据D,E,F都在双曲线上,依次 表示出坐标,再由SAEF1,转化为SACF2,列出等式即可求得 【解答】解:设A(a,0) , 矩形ABCD, D(a,) , 矩形ABCD,E为AC的中点, 则E也为BD的中点, 点B在x轴上, E的纵坐标为, , E为AC的中点, 点C(3a,) , 点F(3a,) , AEF的面积为 1,AEEC, SACF2, , 解得:k3 故选:D 二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上 13 计算:(1)0 【考点】实数的运算;零指数幂 【专题】实数;运算能力 【答案】2 【分析
25、】利用算术平方根,零指数幂的意义进行运算 【解答】解:原式312 故答案为:2 14 不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个,这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机 摸出一个球,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色,前 后两次摸出的球都是白球的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用;数据分析观念 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解 即可 【解答】解:列表如下 黑白白 黑(黑,黑)(白,黑)(白,黑) 白(黑,白)(白,白)(白,白) 白(黑,白)(白,白)(白,白) 由表可知,共有 9 种等可能结果
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