四川省自贡市2021年中考数学真题(Word档原卷+答案）.docx

1、四川省自贡市初 2021 届毕业学生考试 数学 满分：150 分时间：120 分钟 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题两部分） 第 I 卷 选择题（共 48 分） 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年 “五一黄金周” 共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（） A. 5 0.887 10B. 3 8.87 10C. 4 8.87 10D. 3 88.7 10 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”

2、字一面的向对面上的字 是（） A.百B.党C.年D.喜 3.下列运算正确的是（） A. 22 541aaB. 23 246 ()a ba bC. 933 aaaD. 222 (2 )4abab 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） 5.如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（） A.72B.36C.74D.88 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间， 数据如下表所示： 人数（人）9161411 时间（小时）78910 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15B.11,15C.8,

3、8.5D.8,9 7.已知 2 3120,xx则代数式 2 395xx的值是（） A.31B.-31C.41D.-41 8.如图，A（8,0） ，C（-2,0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点 B， 则点 B 的坐标为（） A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6） 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反 比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数解析式为 13 I R B.蓄电池的电压是 18V C.当10I A 时，3.6R D.当6R 时，4IA时 10.如图，AB 为O 的直径，

4、弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE=3，OB=5，则 CD 的长度是（） A.9.6B.4 5C.5 3D.10 11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是 AD 边上的一动点，AM：MD=1:2,将BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（） A. 5 2 B. 9 5 8 C.3D. 6 5 5 12.如图，直线22yx 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线交直线3yx 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45，边 PQ 扫过 区域（阴影部分）面积的最大值是（） A. 2 3 B. 1

5、2 C. 11 16 D. 21 32 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.请写出一个满足不等式27x的整数解. 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩 占 70%.小彤的这两项成绩依次是 90,80.则小彤这学期的体育成绩是. 15.化简： 2 28 24aa . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是. 17.如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上

6、，只用不带尺度的直尺，作出ABC 角平分 线 BD（不写作法，保留作图痕迹） 18.当自变量13x 时， 函数|yxk（k为常数） 的最小值为3k ， 则满足条件的k 的值为. 三.解答题（共 8 个题，共 78 分） 19.本题满分（8 分） 计算： 0 25 | 7| (23) . 20.（本题满分 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.求证：DE=BF 21.（本题满分 8 分） 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处 的俯角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，综合楼高

7、 24 米. 请你帮小明求出办公楼的高度 （结果精确到0.1， 参考数据tan370.75， tan531.33， ,1.73） 22.（本题满分 8 分） 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有 A，B 两种型号的无人 机都被用来送快递，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件， A 型机运送 700 件所有时间 与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀） 、 B（优良） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，

8、绘制 成了如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合 格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函 数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函 数 2 8 4 x y x 的图象，并探究其性质. 列表如下： （1）直接写出表中 a，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （

9、2）观察函数 2 8 4 x y x 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当22x 时，函数图象关于直线yx对称； 2x 时，函数有最小值，最小值为-2 x-4-3-2-101234 y 8 5 24 13 a 8 5 0b-2 24 13 8 5 11x 时，函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式 2 8 4 4 x x 的解集为. 25.（本题满分 12 分） 如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD. （1）求证：DA

10、E=DAC； （2）求证：DFAC=ADDC； （3）若 sinC= 1 4 ，AD=4 10，求 EF 的长. 26.（本题满分 14 分） 如图，抛物线(x 1)(x a)y (其中1a )与x轴交于 A、B 两点，交y轴于点 C. （1）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （2）若点 D 为ABC 的外心， 且BCD 与ACO 的周长之比为10 :4， 求此抛物线的解析 式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y 上是否存在一点 P，使得CAP= DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案与解析 一.选择题（共 1

11、2 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年 “五一黄金周” 共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（） A. 5 0.887 10B. 3 8.87 10C. 4 8.87 10D. 3 88.7 10 【解析】科学记数法表示为 a 10N，其中 1|a|10，故答案为 C 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字 是（） A.百B.党C.年D.喜 【解析】根据正方体展开图可得， “迎”与“党”相对，故答案为 B 3.下列

12、运算正确的是（） A. 22 541aaB. 23 246 ()a ba bC. 933 aaaD. 222 (2 )4abab 【解析】A 正确答案为?，B 选项正确，C 选项答案为?，D 选项为? ? ?，故答 案为 B 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） 【解析】A 选项，对称轴 1 条，B 选项和 C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故 答案为 D 5.如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（） A.72B.36C.74D.88 【解析】 正5边形每一个内角为 (n 2)180 108 n ， AB=BC， ACB=36， ACD=72

13、， 故答案为 A 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间， 数据如下表所示： 人数（人）9161411 时间（小时）78910 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9 【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为 8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8 和 9）的平均数 8.5，故答案为 C 7.已知 2 3120,xx则代数式 2 395xx的值是（） A.31B.-31C.41D.-41 【解析】 222 3 =12393639531xxxxxx ，故答案为 B 8.如图，A（8

14、,0） ，C（-2,0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点 B， 则点 B 的坐标为（） A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6） 【解析】AB=AC=10，AO=8，在 RtAOB 中，根据勾股定理可得 OB=6，故 B（0,6） ， 故答案为 D 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反 比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数解析式为 13 I R B.蓄电池的电压是 18V C.当10I A 时，3.6R D.当6R 时，4IA时 【解析】 函数解析式为 36 y x 故 A 选

15、项错误， 蓄电池电压是4 9=36V， D 选项， 当6R 时，6IA ，故答案为 C 10.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE=3，OB=5，则 CD 的长度是（） A.9.6B.4 5C.5 3D.10 【解析】在 RtACF 中，sinBAC=? ?，在 RtAOE 中，sinBAC= ? ? ? ? ?，故 CD 的长度 为? ? ? ?，故答案为 A 11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是 AD 边上的一动点，AM：MD=1:2,将BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（） A. 5 2 B. 9 5 8

16、 C.3D. 6 5 5 【解析】过 N 作直线AB，交 AD 于 H，交 BC 于 G，由翻折性质可知AMBNMB， BNM=90，进而可得MNHNBG，?香 香t ? 香t tt= 1 ?，设 NH=y，则 BG=3y，MH=3y-2， 在 RtMHN 中，?t? 香t? ?香?，? ? ?t? ? ?,y ? ? ?，DH=CG= 1? ? ，在 Rt DNH 中，?t 香t? ?香?，DN ? ? ? ? ，故答案为 D 12.如图，直线22yx 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线交直线3yx 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转

17、 45，边 PQ 扫过 区域（阴影部分）面积的最大值是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 11 16 D. 21 32 【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以 OQ 为大圆半径 R，OP 为小圆半径 r 且圆心角为 45的扇形环的面积， 即?阴影=?环=? ? ? ? ? ? ， 由题意可得， ? ? ? ? ? ?t ?=? ? ? ? ?t， 且 0 ? 7 ?,故答案很多，最小整数为 6，只需填 6 以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩 占 70%.小彤的这两项成绩依次是 90,80.则小彤这学

18、期的体育成绩是. 【解析】加权平均数计算方法为 9030%+8070%=83，故答案为 83 15.化简： 2 28 24aa . 【解析】?t ? ? ? ? ? ?t ?t?t ? ? ?,故答案为 ? ? 16.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是. 【解析】根据观察 a b6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为 244872. 17.如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出ABC 角平分 线 BD（不写作法，保留作图痕迹）

19、 【解析】根据网格图，可算出 AB=5，所以在 BC 延长线上取长度为 5 的格点 D，连接 AD， E 为 AD 中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出 BE 即为ABC 的角平分线 18.当自变量13x 时， 函数|yxk（k为常数） 的最小值为3k ， 则满足条件的k 的值为. 【解析】当 k3 时，x=3 时函数取得最小值，k-3=k+3，不成立，当 k-1 时，x=-1 取 得最小值， 此时-k-1=k+3， k=-2 满足题意， 当-1k3 时， x=k 时取得最小值， k+3=0， k=-3 不满足题意，综上所述，k=-2 三.解答题（共 8 个题，共 78 分） 19.本题满

20、分（8 分） 计算： 0 25 | 7| (23) . 【解析】5-7+1=-1 20.（本题满分 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.求证：DE=BF 【解析】证明：四边形 ABCD 为矩形，DCAB 且 DC=AB， E、F 分别为 AB、CD 的中点，BE=1 ?AB，DF= 1 ?CD，DFBE 且 DF=BE，四边形 EBFD 为平行四边形，DE=BF. 21.（本题满分 8 分） 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处 的俯角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，

21、综合楼高 24 米. 请你帮小明求出办公楼的高度 （结果精确到0.1， 参考数据tan370.75， tan531.33， ,1.73） 【解析】在 B 处测得 D 处的俯角为 53，BDA=53，在 RtBAD 中，tanBDA=t? ?， AD ? ? ?h?，在 RtCAD 中，tanCAD= ? ?，且CAD=30，CD ? AD ? 24 10.4 3tan53 CD 米 22.（本题满分 8 分） 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有 A，B 两种型号的无人 机都被用来送快递，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件， A 型机运送 700 件所有时间

22、 与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设 B 型机每小时运送 x 件，则 A 型机每小时运送 x+20 件 根据题意可得 700 ?0 ? ?00 ? ，解之可得 x ? ?0，经检验 x ? ?0 是方程的根，也符合实际意义， A 型机每小时运送 70 件，B 型机每小时运送 50 件 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀） 、 B（优良） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制 成了如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知

23、调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合 格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 【解析】 （1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示： 随机回访两位竞赛成绩合格的同学共 20 种情况，其中一男一女共 12 种情况，所以恰好回 访到一男一女的概率为1? ?0 ? ? ? （3）20000.35=700 人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为 700 人 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函 数图象，然后观察分析图象

24、特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函 数 2 8 4 x y x 的图象，并探究其性质. 列表如下： （3）直接写出表中 a，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （4）观察函数 2 8 4 x y x 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当22x 时，函数图象关于直线yx对称； 2x 时，函数有最小值，最小值为-2 11x 时，函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式 2 8 4 4 x x 的解集为. x-4-3-2-101234 y 8 5 24 13 a 8 5 0b-2 24 13 8

25、 5 【解析】 （1）作出函数图象如图所示 （2） （3）将不等式 2 8 4 x x x 两边同时乘以-1 可得 2 8 4 x x x 可得不等式的解集为 2x 或02x 25.（本题满分 12 分） 如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD. （4）求证：DAE=DAC； （5）求证：DFAC=ADDC； （6）若 sinC= 1 4 ，AD=4 10，求 EF 的长. 【解析】 （1）连接 OD，DC 为O 的切线，ODCD，即ODC=90 AECD，AED=90，AED=ODC=90

26、，AEOD，ODA=DAE 又OD=OA=r，ODA=DAC，DAE=DAC （2）证明：连接 BD，设DAE=，又（1）可知CAD=DAE=，AB 为O 的直径， ADB=90，在 RtADB 中，BAD+ABD=90，ABD=90-， 又四边形 ABDF 为O 的内接四边形，AFD+ABD=180，AFD=90+ CDO=90，ADC=90+ 在AFD 和ADC 中有AFD=ADC，FAD=DAC，AFDADC ? ? ? ? ?，即 DFAC=ADDC （3）设 OD=x，在 RtCOD 中 sinC=1 ?，OC=4x，根据勾股定理可得 CD= 1?， OA、OB、OD 均为O 的半径

27、，OA=x，ODAE，CODCAE，? ? ? ? ? ? ? ?， AE=? ? ?，CE ? ? 1? ? ?，故 DE ? 1? ? ?. 由（2）可知AFDADC，? ? ? ? ?，且 AD ? ? 10，可得 AF ? ? ? 在 RtADE 中，? ? ?，? 1? ? 1? 1? ? ? 1?0，? ? ? AF ? ? ? =4，AE ? ? ? ?=10，EF=AE-AF=10-4=6 26.（本题满分 14 分） 如图，抛物线(x 1)(x a)y (其中1a )与x轴交于 A、B 两点，交y轴于点 C. （4）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ；

28、 （5）若点 D 为ABC 的外心， 且BCD 与ACO 的周长之比为10 :4， 求此抛物线的解析 式； （6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y 上是否存在一点 P，使得CAP= DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】 （1）A（a，0） ，C（0，-a） ，可得 OC=OA=a，AOC 为等腰直角三角形，OCA=45， AB=a+1. （2）D 为ABC 的外心，BAC 为D 中弧 BC 所对的圆周角，BDC 为弧 BC 所对圆 心角，BDC=2BAC=90，BDC 和AOC 均为等腰直角三角形，故BCDACO BCD 与ACO 的周长之比

29、等于相似比，记D 半径为 R，? ? ? 10 ? ，R ? 10 ? a 在等腰直角BCD 中，BC ?1 a?，且 BC ?R，R ? 1a? ? 1a? ? = 10 ? a，解得? ?，又 a 1,a=2， ，故二次函数的解析式为 y ? x? x ? （3）当 P 在 AC 下方时，CBD=CAD=45，且CAP=DBA，PAO=CBO. tanCBO=2，作 PFx 轴于 F，2 PF AF ，设 AF=m，则 PF=2m，(2, 2 )Pmm代 入二次函数可得1m ，(1, 2)P 当 P 在 AC 上方时，作(1, 2)关于直线2yx对称点(0, 1)M，直线 AM 的方程为 1 1 2 yx，联立 1 1 2 (1)(2) yx yxx 得 12 1 2, 2 xx ，此时 P 点横坐标为 1 2 ，将 1 2 代入抛物线可得，P 点纵坐标为 5 4 ，所以此时 P 15 (,) 24 综上所述，存在 P 点的坐标为(1, 2)和 15 (,) 24