2020河北省唐山市六校高二下学期期末联考数学试题（及答案）.pdf

1、 20192020 学年第二学期高二年级期末考试 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、设是虚数单位,复数满足,则的虚部为( ) A. B. C. D. 2、已知集合, ,则( ) A. B. C. D. 3、已知随机变量 ，且，则（ ） A. B. C. D. 4、某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为（ ） A.14 B.16 C.20 D.48 5、某

2、高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试次，至少有次通过的概率为 （ ） A. B. C. D. 6、函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 7、设是定义在实数集上的函数,且是偶函数,当时,则,的大小关 系是( ) A. B. C. D. 8、若的展开式中,的系数之和为,则实数的值为( ) A. B. C. D. 9、已知函数是定义在上的偶函数,设函数的导函数为,若对任意都有成立,则( ) A. B. C. D. 10、用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是( ) A. B. C. D. 11、若，则（ ） A. B. C. D. 12、

3、已知函数和的图象上存在关于原点对称的点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、，则_ 14、函数，且的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则_. 15、从中任取 2 个不同的数，事件“取到的 2 个数之和为偶数”，事件“取到的 2 个数均为偶数”，则 _. 16、已知函数,若存在实数,满足,且,则的最大值为 _. 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020

4、 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2222 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分) ) 17、已知函数为定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）证明：函数在上是减函数； （3）解关于的不等式. 18、已知函数(,为自然对数的底数) (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)当时,若直线与曲线相切,求直线的方程. 19、为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合 格”两类,统计如下所示: (1)是否有以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?

5、 (2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取人进行座谈,再从这人中随机抽取人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为 ,求的分布列及数学期望. 附: 20、新能源汽车的春天来了!年月日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三 年,自年月日至年月日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税,某人计划于年月购买一辆某品牌新能 源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表 (1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系,请用最小二乘法求关于 的线性回归方程,并预测年月份当地该品牌新能源汽车的销量. (2)年

6、月日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所 装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整,已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机 构对其中的名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表 将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取人,记被抽取人中对补贴金额的心理预期 值不低于万元的人数为,求的分布列及数学期望. 参考公式及数据:回归方程,其中,. 21、已知. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范

7、围. 22、已知函数. (1)若是的极值点,求的单调区间; (2)求在区间上的最小值. 20192020学年第二学期高二年级期末考试? 答案 解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 令,代入, ,. 第 2 题答案 C 第 2 题解析 由中,得到,即,所以;由中,得到 ,则 ,故选 C. 第 3 题答案 B 第 3 题解析 由正态分布的对称性知， . 第 4 题答案 B 第 4 题解析 由题参会的共有人，其中甲企业有人，选 3 人发言，这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为； 。（即从所有的选法中减去甲企业人都发言的情况）。 第 5 题答案 A 第 5 题解析 次独立重复实验，故概

8、率为. 第 6 题答案 C 第 6 题解析 因为与都是偶函数,所以为偶函数,排除 A,B,又由 时,时,排除 D. 第 7 题答案 A 第 7 题解析 是偶函数, 即函数关于对称. 当时,为增函数, 当时,函数为减函数. ,且, . 第 8 题答案 B 第 8 题解析 由,得的系数为,的系数为 ,展开式中,的系数之和为 ,得. 第 9 题答案 A 第 9 题解析 设, 在上是增函数, 易得是偶函数,故选 A. 第 10 题答案 B 第 10 题解析 设时,左边为, 时,左边为, 所以左边需添加的项是,选 B. 第 11 题答案 A 第 11 题解析 令，则， ，故选 A. 第 12 题答案 D

9、 第 12 题解析 由题意可知有解,即方程有解,即有解, 设,则, 在上单调递减,在上单调递增, 当时, 取得最小值.的值域为. 的取值范围是.本题选择 D 选项. 第 13 题答案 或 第 13 题解析 根据组合数的性质即可得结果或. 第 14 题答案 第 14 题解析 对于函数，令，解得，此时， 因此函数的图象恒过定点. 设幂函数，在幂函数的图象上，解得， . 第 15 题答案 第 15 题解析 ， . 第 16 题答案 第 16 题解析 由的图象可得,因为,所以, 所以,令, 则,令,则, 当时,;当时, 所以当时,最大,且, 故的最大值为. 第 17 题答案 （1）； （2）略； （3

10、）. 第 17 题解析 （1）函数为定义在上的奇函数， ，即，. （2）证明：设，且， 则， ， ，在上是减函数. （3）由得. 是奇函数，. 又，且在上为减函数， ，即，解得， 不等式的解集是. 第 18 题答案 见解答 第 18 题解析 (1),曲线在点处的切线平行于轴, ,解得. (2)当时, 设切点为, ,即. 当时,无解, 直线 的方程为,即. 第 19 题答案 见解析. 第 19 题解析 (1)完善列联表如下所示: ,故没有的把握认为“性别”与“问卷的结 果”有关. (2)依题意,成绩合格的男生抽取人,成绩合格的女生抽取人,故的可能取值为 , , ,. 故的分布列为: 所以. 第

11、20 题答案 见解析 第 20 题解析 (1)易知, , ,则关于的线性回归方程为,当时,即 年月份当地该品牌新能源汽车的销量约为万辆. (2)根据给定的频数表可知,任意抽取名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于万 元的概率为,由题意可知,的所有可能取值为,的分布列为: , , 所以. 第 21 题答案 见解析. 第 21 题解析 (1)时,令,解得:, 在上递减. (2)(),令,即,整理 得:,因为为正数,所以,因为,. 第 22 题答案 见解析 第 22 题解析 (1)的定义域为, 因为是的极值点,所以,解得, 所以, 当或时,;当时,. 所以的单调递增区间为,单调递减区间为. (2),则, 当时,在上递增, 当时,令,得或. 当 ,即时,在上递增,; 当,即时,在上递减,在上递增, 所以; 当,即时,在上为减函数,所以. 综上,.