山西省太古中学2019-2020高二下学期期末考试理科数学试题（及答案）.doc

1、2019-2020 学年度高二下学期期末考试试卷学年度高二下学期期末考试试卷 数学（理科）数学（理科） 一、选择题一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的). 1. (2)(3) 1 ii i （） A.5B.5iC.6D.6i 2有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不 同的配法种数() A7B64C12D81 3 已知函数 2 ln241fxxxx ， 则函数 fx的图象在1x 处的切线方程为 （） A20 xyB20 xy C20 xyD20 xy 4函数 yx42x25 的

2、单调递减区间为() A(，1和0,1B1,0和1，) C1,1D(，1和1，) 5函数在内有极小值,则实数的取值范围是（） ABCD 6函数 yf x在R上可导,且 2 213f xxfx ,则 11f f () A0B1C-1D不确定 7已知随机变量服从正态分布 2 2,N，若，则（） A0.16B0.32C0.68D0.84 8已知B（n，p） ，且 E=7，D=6，则 p 等于（） A. 7 1 B. 6 1 C. 5 1 D. 4 1 9.设 525 0125 (2)xaa xa xa x，那么 024 135 aaa aaa 的值为（） 84. 0)3(P ) 1(P A 244 2

3、41 B 122 121 C 61 60 D-1 10将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点朝上的概率是() A 125 216 B 25 216 C 31 216 D 91 216 11位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向 上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 1 2 ，则质点 P 移动六次后位于点(2,4)的概率是 （） A 6 1 2 B 4 4 6 1 2 C C 6 2 6 1 2 C D 6 24 66 1 2 C C 12定义在 R 上的可导函数( )f x满足( )1fx ，若( )(1 2 )31f mfmm，则 m

4、的取 值 范围是（） A(，1B(， 1 3 C1，)D 1 3 ，) 二、填空题二、填空题 (本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 13 2 0 (1)xdx 。 14.中国四大古城是指安徽徽州古城、四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城某艺术 学院的美术系的 5 名同学（含同学甲在内）去这四大古城写生，若每个古城至少有 1 名同学 前去，且每名同学恰好选择了其中座古城，已知同学甲必须去平遥，则这 5 名同学不同的 写生方案共有_种。 15 5 2xy的展开式中 23 x y的系数为_。 16函数 sin2f xxx（xR） ，且120fafa，则实数a的取值范围是 _。

5、 三、解答题三、解答题 (本小题共 6 小题，共 70 分） 。 17.（10 分）设函数 ()求函数 ( )f x单调递增区间； ()当0, x时，求函数 ( )f x的最大值和最小值. ( )sin x f xex 18(12 分）若函数 3 ( )4f xaxbx,当2x 时,函数 ( )f x有极值为 4 3 . (1)求函数 ( )f x的解析式； (2)若( )f xk有3个解,求实数k的取值范围. 19(12 分）已知函数 2 ln, a f xxaR x . （1）若函数 fx在4,上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数 fx在1,e上的最小值为 3，求实数a的值. 2

6、0 （12 分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名学生作为样 本，其选报文科理科的情况如下表所示。 男女 文科25 理科103 （）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会，试求 3 人中既有男生 也有女生的概率； （）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有 关？ 参考公式和数据： 2 2 n adbc K acbdabcd 2 p Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.072.713.845.026.647.8810.83 21 （12 分）某中学利用周末组织教职员工进行了

7、一次秋季登山健身的活动，有人参加，现 将所有参加者按年龄情况分为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45)，45,50)， 50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知25,30)这组的参加者是 6 人 （1） 已知35,40)和40,45)这两组各有 2 名数学教师， 现从这两个组中各选取 2 人担任接待 工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有 1 名数学老师的概率； （2）组织者从45,55)这组的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列和均值 22.(12 分）2019

8、 年春节档有多部优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网 站统计了 100 名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格： 评价等级 分数02021404160618081100 人数5212675 （1）根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上（包括四星）的频率； （2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相 互独立. （）若从全国所有观众中随机选取 3 名，求恰有 2 名评价为五星 1 名评价为一星的概率； （）若从全国所有观众中随机选取 16 名，记评价为五星的人数为 X，求 X 的方差. 2019-2020 学年度高二下学期期末

9、考试答案学年度高二下学期期末考试答案 数学（理科）数学（理科） 一、一、选择题选择题 ACCADCAABDCB 二、填空题二、填空题 13014.60 15.-4016.(-1,+) 三、解答题三、解答题 17 （） 3 2,2 44 kkkz ； （） 3 4 2 2 e ，0 18.（1）因为 3 4f xaxbx，所以 2 ( )3fxaxb， 由2x 时，函数 fx有极值 4 3 ， 得 20 4 2 3 f f ，即 120 4 824 3 ab ab ，解得 1 3 4 a b 所以 3 1 44 3 f xxx； （2）由（1）知 3 1 44 3 f xxx， 所以 2 ( )

10、4(2)(2)fxxxx， 所以函数 ( )f x在(, 2) 上是增函数，在( 2,2) 上是减函数，在(2,)上是增函数， 当2x 时， fx有极大值 28 3 ； 当2x 时， fx有极小值 4 3 ， 因为关于x的方程 f xk有三个不等实根， 所以函数( )yf x的图象与直线yk有三个交点， 则k的取值范围是 428 33 k. 19 （1）2a ； （2）ae. 20.（） 5 7 ； （）有 95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关. 21.（1） 16 35 ； （2）见解析. 22.解： （1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为 6，评价为五星的人数是 75， 故评价在四星以上（包括四星）的人数为67581， 故可估计观众对流浪地球的评价在四星以上（包括四星）的频率为 0.81（或 81 100 ）. （2） （1）记“恰有 2 名评价为五星 1 名评价为一星”为事件 A，则 2 1 3 57527 ( ) 100100320 P AC . （）由题可知XB 3 (16, ) 4 ， 故 33 1613 44 DX .