陕西省宝鸡市金台区2020-2021高二下学期期中考试理科数学试题(及答案).doc
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1、2020-2021 学年度第二学期期中检测题学年度第二学期期中检测题 高二理科数学(选修高二理科数学(选修 2-2) 注意事项:注意事项:1. 答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚。答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效。全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效。 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中下列说法中错误错误 的是(的是() A归纳推理和类比推理是归纳推理
2、和类比推理是“合乎情理合乎情理”的推理,统称为合情推理的推理,统称为合情推理 B合情推理得出的结论,因为合情,所以一定正确合情推理得出的结论,因为合情,所以一定正确 C综合法是由因导果的思维方法综合法是由因导果的思维方法 D分析法是执果索因的思维方法分析法是执果索因的思维方法 2如图给出了如图给出了 3 层的六边形层的六边形,图中所有点的个数图中所有点的个数 3 S为为 28,按其规律再画下去按其规律再画下去,可以得可以得 到到n层六边形,则层六边形,则 n S可以表示为(可以表示为() A=41 n SnB=42 n Sn C 2 =23 n SnnD 2 =23 +1 n Snn 3利用反
3、证法证明利用反证法证明“已知已知 12345 100aaaaa,求证求证: 12345 ,a a a a a中中,至少至少 有一个数大于有一个数大于 20.”时,首先要假设结论不对,即就是要假设(时,首先要假设结论不对,即就是要假设() A. 12345 ,a a a a a均不大于均不大于 20B. 12345 ,a a a a a都大于都大于 20 C. 12345 ,a a a a a不都大于不都大于 20D. 12345 ,a a a a a至多有一个小于至多有一个小于 20 4复数复数 12 23 i i 在复平面内对应的点位于(在复平面内对应的点位于() A. 第第一象限一象限B.
4、 第第二象限二象限C. 第第三象限三象限D. 第第四象限四象限 5已知函数已知函数( )f x在在R上有导函数上有导函数,函数函数( )f x的图像如图所示的图像如图所示,则下列不等式正确的是则下列不等式正确的是 () A.( )( )( )faf bfc B.( )( )( )f bfcfa C.( )( )( )fafcf b D.( )( )( )fcfaf b 6已知曲线已知曲线( )yf x上点上点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为440 xy,则,则(1) f 的值为的值为 () A6B-6C4D-4 7函数函数sinyx() 2 2 x ,的图像与的图像与x轴围成的图形的面积
5、与该函数在此区间上轴围成的图形的面积与该函数在此区间上 的积分分别为(的积分分别为() A2,0B2,-2C4,0D4,-4 8用数学归纳法证明用数学归纳法证明 2* 1+2+3+482 ()nnn nNL,则当,则当1nk时,左端应时,左端应 在在nk的基础上加上(的基础上加上() A41k B 2 8(1)2(1)kk C4(1)k D(41)(42)(43)(44)kkkk 9以下求导运算错误的是以下求导运算错误的是() A.31yx,则,则 3 2 31 y x B. 3 21)yx(,则则 2 3 21)yx ( C. 2(ln sin )yxxx,则则 2 2 ln2 sincos
6、yxxxxxxx D. 2 cos xx y x ,则则 3 sin2cosxxxx y x 10直线直线ya与与函数函数 3 3yxx的图像有三个交点,则的图像有三个交点,则a的取值范围是(的取值范围是() A.( 1,1)B. 1,1 C.( 2,2)D. 2,2 11曲线曲线yx,直线直线1x 以及以及x轴所围成的平面图形绕轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转轴旋转一周所得到的旋转 体的体积为体的体积为() A. 1 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 3 12下列函数只有极大值点的是(下列函数只有极大值点的是() A. 32 23yxxB.lnyxx C.+sinyxxD.s
7、incosyxx(0, )x 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13曲线曲线 2 ( )f xx的一条切线与直线的一条切线与直线23yx平行,则该切线的方程为平行,则该切线的方程为. 14 35 1 2 i i 的实部为的实部为,虚部为,虚部为. 15把空间图形把空间图形“正四面体正四面体”与平面图形与平面图形“正三角形正三角形”对应,类比对应,类比“正三角形内一点到三边正三角形内一点到三边 距离之和是一个定值距离之和是一个定值”得到的相应结论为得到的相应结论为. 16若函数若函数( )lnf xkxx在区间在区间1,)单调
8、递增,则单调递增,则k的取值范围是的取值范围是. 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 4 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分(本题满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 求下列函数的导函数:求下列函数的导函数: (1) 2 cos x yext(t为常数);为常数); (2) 3 ln ln(45) x yx x . 18. (本小题满分本小题满分 18 分,每小题分,每小题 9 分分) 按要求证明下列命题按要求证明下列命题: (1)(用分析法证明)已知:)(用分析法证明)已知:, a b
9、是不相等的正数,求证:是不相等的正数,求证: 3322 aba bab; (2)(用数学归纳法证明)(用数学归纳法证明)1 35( 1) (21)( 1) nn nn L( * nN). 19. (本小题满分本小题满分 18 分,第(分,第(1)题)题 6 分,第(分,第(2)题)题 12 分分) (1)求定积分求定积分 1 0 xdx ; (2)求图中所示阴影部分的面积求图中所示阴影部分的面积. 20. (本小题满分本小题满分 16 分分) 已知函数已知函数 2 ( )()4 x f xe axbxx, 曲线曲线( )yf x在点在点(0,(0)f处的切线方程处的切线方程 为为44yx. (
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