山西省朔州市重点高中2019-2020高二下学期期末考试数学（文科）试题（及答案）.doc

1、2019-2020 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的) 1.设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z12i，则 z2等于() A2iB2iC2i D2i 2.函数 yx|x|的图象大致是() ABCD 3 在ABC 中，能使 sinA成立的充分不必要条件是() AABACADA 4.已知函数 f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()

2、A 关于点对称B 关于直线 x 对称 C 关于点对称D 关于直线 x 对称 5.已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 4， 4.5，则由该观测数据算得的 线性回归方程可能是() A 0.4x2.3B 2x2.4 C 0.3x3.3D 2x12.5 6.在ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则等于( ) A a bB a bC a b D a b 7.设 alog37，b23.3，c0.81.1，则() AbacBcbaCcabDacb 8.设等差数列an的前 n 项和为Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9等于() A 6

3、3B 45C 36 D 27 9.已知等比数列an中，有 a3a114a7，数列bn是等差数列，且 b7a7，则 b5b9等于（） A 2B 4C 8 D 16 10.已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点 F1，右焦点 F2均在 x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆 短轴的端点，P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（） A B C D 11.已知直线 axby20 与曲线 yx3在点 P(1,1)处的切线互相垂直，则 为() A B C D 12 以椭圆1 的右焦点为圆心，且与双曲线1 的渐近线相切的圆的方程是（） Ax2y210 x90Bx2y210 x90

4、 Cx2y210 x90Dx2y210 x90 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 20 分分) 13.命题：“对任意 k0，方程 x2xk0 有实根”的否定是_ 14.若关于实数 x 的不等式|x5|x3|0)上的一点 M(2，y0)到焦点 F 的距离等于 3. (1)求抛物线 C 的方程； (2)若过点 D(3,0)的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，求ABF 面积的最小值 21.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)alnxx，g(x)aexx，其中 a 为正实数 (1)若 f(x)在(1，)上是单调递减函数，且 g(x)在(2，)上

5、有最小值，求 a 的取值围； (2)若函数 f(x)与 g(x)都没有零点，求 a 的取值范围 22（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，与直角 坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为(为参数)， 直线 l 的极坐标方程为cos2. (1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离 数学（文）参考答案数学（文）参考答案 1-12BACADBCBCDDA 13. 存在 k00，方程 x2xk00 无实根 14. (，815.16. 20 17.【答案】

6、(1)m(2cos ，sin )，n(cos ，2sin )，mn1， 2cos22sin21，2cosA1，cosA . (2)由(1)知 cosA ，又 0A，A. a2，b2，由正弦定理得， 即，sinB . 0B，BA，B ， CAB ，CB，cb2. 18. 【答案】(1)由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中， 男生人有 600.053(人)，记为 A1，A2，A3；女生有 400.052(人)，记为 B1， B2;从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，

7、A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， (B1，B2)； 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2); 故所求的概率为 P . (2)由频率分布直方图可知， 在抽取的 100 名学生中， 男生中数学尖子生有 600.2515(人)， 女生中数学尖子生有 400.375 15(人)据此可得 22 列联表如下： 所以得 K21.79. 因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19.

8、(1)解ABC 为正三角形，D 为 AC 的中点，BDAC， 由 AB6 可知 CD3， BD 3，SBCD CDBD .又A1A底面 ABC，且 A1AAB6， C1C底面 ABC，且 C1C6， SBCDC1C9. (2)证明A1A底面 ABC，A1ABD.又 BDAC， BD平面 ACC1A1. 又 BD平面 BC1D， 平面 BC1D平面 ACC1A1. (3) 证明连接 B1C 交 BC1于 O，连接 OD， 在B1AC 中，D 为 AC 的中点，O 为 B1C 的中点，所以 ODAB1， 又 OD平面 BC1D， 直线 AB1平面 BC1D. 20.解(1)抛物线的准线方程为 x

9、， M(2，y0)到焦点的距离为 2 3， p2，抛物线的方程为 y24x. (2)设 AB 的方程为 xmy3，由得 y24my120，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y24m，y1y212，|y1y2|， SABF |FD|y1| |FD|y2|y1|y2|y1y2|4， 当 m0 时，SABF取得最小值 4. 21.(1)f(x)(x0，a0)，当 0 xa 时，f(x)0；当 xa 时，f(x)0， f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数， 又 f(x)在(1，)上是减函数， 0a1. 又 g(x)aex1，当 xln 时，g(x)0；x时，g(x)0， xln 时，g(x)最小，ln 2，解得 a综上，0a ，即 a. (2)由(1)知 xa 时，f(x)取得最大值，当 x时，g(x)取得最小值， 由题意可得 f(a)0 且 g0，解得 ae，即 a. 22.【答案】(1)由cos2，得(cossin)4， 直线 l 的直角坐标方程为 xy40. 由得 C 的普通方程为y21. (2)在曲线 C：y21 上任取一点 P(cos，sin)， 则点 P 到直线 l 的距离为 d3. 曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3.