数学公式1.函数+导数.pdf

1、一、函数、导数一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ,xxbaxx、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数； ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数. (2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)( x f，则)(xf为增函数；若0)( x f，则)(xf为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数)(xfy 在点 0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy

2、在点 0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 x f ，相应的切线方 程是)( 000 xxxfyy. *二次函数： （1）顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa ； （2）焦点的坐标为 2 41 (,) 24 bacb aa 4、几种常见函数的导数 C0； 1 )( nn nxx；xxcos)(sin ；xxsin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )(； ax x a ln 1 )(log ； x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 （1） ()uvuv.（2） ()uvuvuv.（3） 2 ( )(0) uuvuv

3、 v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当 0 0fx时： (1) 如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极大值； (2) 如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极小值 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1) m nm n aa（0,am nN ，且1n ）. (2) 11 m n m nm n a a a （0,am nN ，且1n ）. 根式的性质 （1）当n为奇数时， nn aa； 当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . 有理指数幂的运算性质 (1

4、)(0, ,) rsr s aaaar sQ . (2)()(0, ,) rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 注： 若 a0，p 是一个无理数，则 a p表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数 指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式:log b a NbaN(0,1,0)aaN . .对数的换底公式 : log log log m a m N N a (0a ,且1a ,0m ,且1m,0N ). 对数恒等式： logaN aN(0a ,且1a ,0N ). 推论loglog m n a a n bb m (0a ,且1a ,0

5、N ). 常见的函数图象 ? k0 ? y=kx+b ? o ? y ? x ? a0 ? y=a ? x ? 2 ? +bx+c ? o ? y ? x ? -1 ? -2 ? 1 ? 2 ? y=x+ ? 1 ? x ? o ? y ? x ? 0a1 ? 1 ? y= ? a ? x ? o ? y ? x ? 0a1 ? 1 ? y=lo ? g ? a ? x ? o ? y ? x 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不

6、变，符号看象限） k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 2 k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 1 sin 2sink ，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin ，coscos，tantan 4 sinsin ，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos 2 ，cossin 2 6 sincos 2 ，cossin 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()cos

7、cossinsin; tantan tan() 1tantan . 11、二倍角公式 sin2sincos. 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2tan tan2 1tan . 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、 函数sin()yx的图象变换 的图象上所有点向左 （右） 平移个单位长度， 得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（

8、缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 sinyx 的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍 （横坐标不变） ，得到函数sinyx 的图象 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx cosyxtanyx 函 数 性 质 图象 定义域 RR , 2 x xkk 值域1,11,1 R 最值 当2 2 xk k 时， max 1y；当 2 2 xk k

9、 时， min 1y 当2xkk时， max 1y；当2xk k 时， min 1y 既无最大值也无最小值 周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在2,2 22 kk k 上是增函数；在 3 2,2 22 kk k 上是减函数 在2,2kkk上是增 函数；在2,2kk k 上是减函数 在, 22 kk k 上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴 2 xkk 对称中心,0 2 kk 对称轴xkk 对称中心,0 2 k k 无对称轴 14、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay其中 a b tan 15.正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC （R

10、为ABC外接圆的半径）. 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC: :sin:sin:sina b cABC 16.余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17.面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）. （2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 19、a与b的数量积(或内积) cos|baba 20、平面向量的坐标运算

11、(1)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (2)设a= 11 ( ,)x y,b= 22 (,)xy，则ba= = 2121 yyxx. (3)设a=),(yx，则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 ( ,)x y,b= 22 (,)xy，且0b，则 1212 2222 1122 cos | | x xy ya b ab xyxy (a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy). 22、向量的平行与垂直 设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，且b 0 ba/ab 1221 0 x yx y. )0(aba0ba 1212 0 x xy y. *平面向量的坐标运算 (1)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a + +b = = 1212 (,)xxyy. (2)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a - -b = = 1212 (,)xxyy. (3)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (4)设a =( , ),x yR，则a = =(,)xy. . (5)设a = 11 ( ,)x y,b = 22 (,)xy，则a b = = 1212 x xy y.