数学公式5.解析几何.pdf

1、五、解析几何五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy( 12 xx). (4)截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb ; 1212

2、 1llk k . 31、平面两点间的距离公式 ,A B d 22 2121 ()()xxyy(A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy). 32、点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的参数方程 cos sin xar ybr . * 点与圆的位置关系：点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby，则dr点P

3、在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长= 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： 22 22 1(0) xy ab ab ， 222 bca， 离心率 2 2 1 cb e aa 0,b0)， 222 bac，离心率1 a c e，渐近线方程是x a b y. 抛物线：pxy2 2 ，焦点)0 , 2 ( p ,准线 2 p x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

4、36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y. (2)若渐近线方程为x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线，可设为 2 2 2 2 b y a x （0，焦点在 x 轴上，0， 焦点在 y 轴上）. 37、抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2(0)ypx p焦半径 2 | 0 p xPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ） 38、过抛物线焦点的弦长pxx p x p xAB 2121 22 .