2021全国甲卷文科数学试题-高考.pdf

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 M=1,3,5,7,9. N=x|2x 7，则 MN= A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9

2、2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭 年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3已知(1-i)2z =3+2i，则 z = A. -1- 2 3 i B. -1+ 2 3 i C. - 2 3 +i D. - 2 3 -i 4下列函数中是增函

3、数的为 A.f(x)= -x B.f(x)= x 3 2 C.f(x)=x2 D.f(x)= 3 5点(3,0)到双曲线 916 22 yx =1 的一条渐近线的距离为 A. 5 9 B. 5 8 C. 5 6 D. 5 4 6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据， 五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 = 5 + lg。已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数 记录法的数据约为( 10 10 1.259) A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7.在一个正方体中，过顶点 A 的

4、三条棱的中点分别为 E, F, G，该正方体截去三棱 锥 A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是 A. B. C. D. 8.在ABC 中，已知 = 120, = 19, = 2, 则 = A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 9.记为等比数列的前 n 项和。若2= 4,4= 6，则6= A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11、若(0, 2),tan2= cos 2-sin,则tan= A.15 15 B. 5

5、5 C. 5 3 D. 15 3 12.设 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1+x)=f(-x).若 f(- 1 3)= 1 3,则 f( 5 3)= A.- 5 3 B.- 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若向量 a,b 满足|a|=3, |a-b|=5,ab=1,则|b|=_. 14.已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 30， 则该圆锥的侧面积为_. 15.已知函数 f(x)=2cos(x+)的部分图像如图所示，则 f( 2)=_. 16.已知1,2为椭圆 C: 2 16 + 2 4 = 1的两个焦点，P

6、，Q 为 C 上关于坐标原点 对称的两点，且|PQ|= |12|，则四边形 P1Q2的面积为_. 三、 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤、 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两 台机床产品的质量， 分别用两台机床各生产了 200 件产品产品的质量情况统计如 下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机

7、床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有 99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2= n(adbc)2 (a +b)(c +d)(a+c)(b+d), P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18.(12 分) 记,为数列的前 n 项和，已知,0，3= 31,，且数列是等差 数列，证明:是等差数列. 19.(12 分) 已知直三棱柱 ABC-111中,侧面,A11B 为正方形,AB=BC=2,E,F 分别为 AC 和 C1的中点，BF11， (1)求三棱锥 F-EBC 的体积: (2)已知 D 为棱11上的

8、点，证明: BFDE. 20.（12 分） 设函数 f(x)=2 2+ 3 + 1，其中 a0。 （1）讨论 f(x)的单调性； （2）若 y=f(x)的图像与 x 轴没有公共点，求 a 的取值范围。 21.（12 分） 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，直线 l:x=1 交 C 于 P，Q 两点， 且 OPOQ，已知点 M(2,0)，且M 与 l 相切。 （1）求 C，M 的方程； （2）设 A1，A2，A3是 C 上的三个点，直线 A1A2，A2A3均与M 相切，判断直线 A2A3 与M 的位置关系，并说明理由。 （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选

9、一题作答如果多做，则按所 做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标方程为 =22cos。 （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为(1,0)，M 为 C 上的动点，点 P 满足 =2，写出 P 的轨迹 C1的参数方程，并判断 C 与 C1是否有公共点。 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。 （1）画出 y=f(x)和 y=g(x)的图像； （2）若 f(x+a)g(x)，求 a 的取值范围。