2021年福建省高考新课标I卷数学真题word档(详细答案解析).docx
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1、20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (福建福建卷卷) ) 数学答案数学答案 本试卷共本试卷共 4 4 页,页,2222 小题,满分小题,满分 150150 分分. .考试用时考试用时 120120 分钟分钟. . 注意事项:注意事项: 1.1.答卷前,考生务必将自己的姓名答卷前,考生务必将自己的姓名 考生号考生号 考场号和座位号填写在答题卡上考场号和座位号填写在答题卡上. .用用 2 2B B铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型( (A A) )填涂在答题卡相应位置上填涂在答题卡相应位置上. .将条形码横贴在答题卡右上角将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码
2、粘贴处条形码粘贴处”. . 2.2.作答选择题时作答选择题时,选出每小题答案后选出每小题答案后,用用 2B2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑案信息点涂黑:如需改动如需改动,用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后,再选涂其他答案再选涂其他答案. .答案不能答在试答案不能答在试 卷上卷上. . 3.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
3、答案; 不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答无效不按以上要求作答无效. . 4.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁. .考试结束后,将试卷和答题卡一并交回考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. . 一一 选择题选择题:本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1. 设集合24Axx ,2,3,4,5B ,则AB () A. 2B.2,3C.3,4D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的
4、定义可求AB. 【详解】由题设有 2,3AB , 故选:B . 2. 已知2 iz ,则iz z () A.62iB.42iC.62iD.42i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为2zi,故 2zi ,故22262z ziiii 故选:C. 3. 已知圆锥的底面半径为 2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A.2B. 2 2 C.4D. 4 2 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为l,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l的值,即为 所求. 【详解】设圆锥的母线长为l,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则 22
5、l , 解得 2 2l . 故选:B. 4. 下列区间中,函数 7sin 6 fxx 单调递增的区间是() A.0, 2 B., 2 C. 3 , 2 D. 3 ,2 2 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式22 262 kxkkZ ,利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数 sinyx 的单调递增区间为 2 2,2 2 kkkZ , 对于函数 7sin 6 fxx ,由22 262 kxkkZ , 解得 2 22 33 kxkkZ , 取0k ,可得函数 fx的一个单调递增区间为 2 , 33 , 则 2 0, 233 , 2 , 233 ,A 选项满足条件,B 不满足条件; 取1k ,可
6、得函数 fx的一个单调递增区间为 58 , 33 , 32 , 233 且 358 , 233 , 358 ,2, 233 ,CD 选项均不满 足条件. 故选:A. 【点睛】 方法点睛: 求较为复杂的三角函数的单调区间时, 首先化简成sinyAx形 式, 再求sinyAx的单调区间, 只需把 x 看作一个整体代入 sinyx 的相应 单调区间内即可,注意要先把化为正数 5. 已知 1 F, 2 F是椭圆C: 22 1 94 xy 的两个焦点,点M在C上,则 12 MFMF的最大 值为() A. 13B. 12C. 9D. 6 【答案】C 【解析】 【 分 析 】 本 题 通 过 利 用 椭 圆
7、 定 义 得 到 12 26MFMFa, 借 助 基 本 不 等 式 2 12 12 2 MFMF MFMF 即可得到答案 【详解】由题, 22 9,4ab,则 12 26MFMFa, 所以 2 12 12 9 2 MFMF MFMF (当且仅当 12 3MFMF时,等号成立) 故选:C 【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法,即通过基本不等式放缩得到 6. 若tan2 ,则 sin1 sin2 sincos () A. 6 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 6 5 【答案】C 【解析】 【分析】将式子进行齐次化处理,代入tan2 即可得到结果 【详解】将式子进行齐次化处理得:
8、22 sinsincos2sin cos sin1 sin2 sinsincos sincossincos 2 222 sinsincostantan4 22 sincos1 tan1 45 故选:C 【点睛】易错点睛:本题如果利用tan2 ,求出sin ,cos的值,可能还需要分象限 讨论其正负,通过齐次化处理,可以避开了这一讨论 7. 若过点, a b可以作曲线exy 的两条切线,则() A.eb a B.ea b C.0 eba D.0 eab 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数几何意义求得切线方程,再构造函数,利用导数研究函数图象,结合图形 确定结果 【详解】在曲线 x ye上任取
9、一点, t P t e,对函数 x ye求导得exy , 所以,曲线 x ye在点P处的切线方程为 tt yeext,即1 tt ye xt e, 由题意可知,点, a b在直线1 tt ye xt e上,可得11 ttt baet eat e , 令 1 t f tat e ,则 t ftat e. 当ta时, 0ft ,此时函数 f t单调递增, 当ta时, 0ft ,此时函数 f t单调递减, 所以, max a f tf ae, 由题意可知,直线yb与曲线 yf t的图象有两个交点,则 max a bf te, 当1ta时, 0f t ,当1ta时, 0f t ,作出函数 f t的图象
10、如下图所示: 由图可知,当0 a be 时,直线yb与曲线 yf t的图象有两个交点. 故选:D. 【点睛】数形结合是解决数学问题常用且有效的方法 8. 有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取 1 个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1” ,乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2” ,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8” ,丁表示事件“两次取出的球的数字之和 是 7” ,则() A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立 【答案】B 【解析】 【分析】根据独立事件概率关系逐一判断 【详解】 1
11、1561 ( )()()() 6636366 PPPP甲,乙,丙,丁, 1 ()0( ) ()()( ) () 36 PPPPPP甲丙甲丙 ,甲丁甲丁 , 1 ()() ()()0() () 36 PPPPPP乙丙乙丙 ,丙丁丁丙 , 故选:B 【点睛】判断事件,A B是否独立,先计算对应概率,再判断( ) ( )()P A P BP AB是否成立 二二 选择题:本题共选择题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .在每小题给出的选项中,有在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求多项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分,部分选对的
12、得分,部分选对的得 2 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分分. . 9. 有一组样本数据 1 x, 2 x, n x,由这组数据得到新样本数据 1 y, 2 y, n y,其中 ii yxc(1,2, ),in c为非零常数,则() A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 【解析】 【分析】 A、 C 利用两组数据的线性关系有( )( )E yE xc、( )( )D yD x, 即可判断正误; 根据中位数、极差的定义,结合已知线性关系可判断 B、D 的正误. 【详解】A
13、:( )()( )E yE xcE xc且0c ,故平均数不相同,错误; B:若第一组中位数为 i x,则第二组的中位数为 ii yxc,显然不相同,错误; C:( )( )( )( )D yD xD cD x,故方差相同,正确; D:由极差的定义知:若第一组的极差为 maxmin xx,则第二组的极差为 maxminmaxminmaxmin ()()yyxcxcxx,故极差相同,正确; 故选:CD 10. 已知O为坐标原点,点 1 cos ,sinP, 2 cos, sinP, 3 cos,sinP,()1,0A,则() A. 12 OPOP B. 12 APAP C. 3 12 OA OP
14、OP OP D. 123 OA OPOP OP 【答案】AC 【解析】 【分析】A、B 写出 1 OP , 2 OP 、 1 AP uuu r , 2 AP uuu r 的坐标,利用坐标公式求模,即可判断正误;C、 D 根据向量的坐标,应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简,即可判断正误. 【详解】A: 1 (cos,sin)OP , 2 (cos, sin)OP ,所以 22 1 |cossin1OP , 22 2 |(cos)( sin)1OP , 故 12 | |OPOP , 正确; B: 1 (cos1,sin)AP , 2 (cos1, sin)AP ,所以 22222 1 |(
15、cos1)sincos2cos1 sin2(1 cos)4sin2|sin| 22 AP ,同理 22 2 |(cos1)sin2|sin| 2 AP ,故 12 |,|APAP 不一定相等,错误; C:由题意得: 3 1 cos()0 sin()cos()OA OP , 12 coscossin( sin)cos()OP OP ,正确; D:由题意得: 1 1 cos0 sincosOA OP , 23 coscos()( sin) sin()OP OP 22 coscossinsincossinsincoscossin coscos2sinsin2cos(2 ),错误; 故选:AC 11.
16、 已知点P在圆 22 5516xy上,点4,0A、0,2B,则() A. 点P到直线AB的距离小于10 B. 点P到直线AB的距离大于2 C. 当PBA最小时,3 2PB D. 当PBA最大时,3 2PB 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算出圆心到直线AB的距离,可得出点P到直线AB的距离的取值范围,可判断 AB 选项的正误;分析可知,当PBA最大或最小时,PB与圆M相切,利用勾股定理可判 断 CD 选项的正误. 【详解】圆 22 5516xy的圆心为5,5M,半径为4, 直线AB的方程为1 42 xy ,即240 xy, 圆心M到直线AB的距离为 22 52 541111 5 4 55
17、12 , 所以,点P到直线AB的距离的最小值为11 542 5 ,最大值为11 5410 5 ,A 选项 正确,B 选项错误; 如下图所示: 当PBA最大或最小时,PB与圆M相切,连接MP、BM,可知PMPB, 22 052534BM ,4MP ,由勾股定理可得 22 3 2BPBMMP ,CD 选项正确. 故选:ACD. 【点睛】结论点睛:若直线l与半径为r的圆C相离,圆心C到直线l的距离为d,则圆C 上一点P到直线l的距离的取值范围是,dr dr. 12. 在正三棱柱 111 ABCABC中, 1 1ABAA,点P满足 1 BPBCBB ,其中 0,1,0,1,则() A. 当1时, 1
18、AB P的周长为定值 B. 当1时,三棱锥 1 PABC的体积为定值 C. 当 1 2 时,有且仅有一个点P,使得 1 APBP D. 当 1 2 时,有且仅有一个点P,使得 1 AB 平面 1 AB P 【答案】BD 【解析】 【分析】对于 A,由于等价向量关系,联系到一个三角形内,进而确定点的坐标; 对于 B,将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内,确定路线,进而考虑体积是否为定值; 对于 C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点 的个数; 对于 D,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点 的个数 【详解】 易知,点P在矩形
19、 11 BCC B内部(含边界) 对于 A,当1时, 11 =BPBCBBBCCC ,即此时P线段 1 CC, 1 AB P周长 不是定值,故 A 错误; 对于 B,当1时, 1111 =BPBCBBBBBC ,故此时P点轨迹为线段 11 BC,而 11/ BCBC, 11/ BC平面 1 ABC,则有P到平面 1 ABC的距离为定值,所以其体积为定值, 故 B 正确 对于 C,当 1 2 时, 1 1 2 BPBCBB ,取BC, 11 BC中点分别为Q,H,则 BPBQQH ,所以P点轨迹为线段QH,不妨建系解决,建立空间直角坐标系如图, 1 3 ,0,1 2 A ,0,0P,, 1 0,
20、0 2 B ,则 1 3 ,0,1 2 AP , 1 0, 2 BP , 10 ,所以0或1故,H Q均满足,故 C 错误; 对于 D, 当 1 2 时, 1 1 2 BPBCBB , 取 1 BB, 1 CC中点为,M NBP BMMN , 所以P点轨迹为线段MN 设 0 1 0, 2 Py , 因为 3 0,0 2 A , 所以 0 31 , 22 APy , 1 3 1 , 1 22 AB ,所以 00 3111 0 4222 yy,此时P与N重合,故 D 正确 故选:BD 【点睛】本题主要考查向量的等价替换,关键之处在于所求点的坐标放在三角形内 三三 填空题:本题共填空题:本题共 4
21、4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. . 13. 已知函数 3 22 xx xaf x 是偶函数,则a _. 【答案】1 【解析】 【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值. 【详解】因为 3 22 xx xaf x ,故 3 22 xx fxxa , 因为 fx为偶函数,故 fxf x, 时 33 2222 xxxx xaxa ,整理得到 12 +2=0 xx a , 故1a , 故答案为:1 14. 已知O为坐标原点,抛物线C: 2 2ypx(0p )的焦点为F,P为C上一点,PF 与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQOP,若6FQ ,则C的准线方程为_. 【答
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