2013届3年高考2年模拟（4）三角函数.doc

1、。 第 1页 【3 年高考 2 年模拟】三角函数第一部分 三年高考荟萃 2012 年高考数学分类汇编（年高考数学分类汇编（1）三角函数三角函数 一、选择题 1 （2012 年高考（辽宁文） ）已知sincos2,(0,),则sin2=（） A1B 2 2 C 2 2 D1 2 （2012 年高考（浙江文理） ）把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 3 （2012 年高考（天津文） ）将函数( )sin(0)f xx的图像向右平移 4 个单位长度,所 得图像经过点 3 (,0

2、) 4 ,则的最小值是（） A 1 3 B1C 5 3 D2 4 （2012 年高考（四川文） ）如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE ,连接 EC、ED则sinCED A 3 10 10 B 10 10 C 5 10 D 5 15 5 （2012 年高考（山东文） ）函数2sin(09) 63 x yx 的最大值与最小值 之和为（） A23B0C-1D13 6 （ 2012 年 高 考 （ 课 标 文 ） ）已 知0,0, 直 线x= 4 和x= 5 4 是 函 数 ( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴,则=（） 。 第 2页 A 4 B 3 C 2 D3 4 7

3、 （2012 年高考（福建文） ）函数( )sin() 4 f xx 的图像的一条对称轴是（） A 4 x B 2 x C 4 x D 2 x 8 （2012 年高考（大纲文） ）若函数( )sin(0,2) 3 x f x 是偶函数,则（） A 2 B 2 3 C 3 2 D 5 3 9 （2012 年高考（安徽文） ）要得到函数cos(21)yx的图象,只要将函数cos2yx的图象 （） A向左平移 1 个单位B向右平移 1 个单位 C向左平移 1 2 个单位D向右平移 1 2 个单位 10 （2012 年高考（新课标理） ）已知0,函数( )sin() 4 f xx 在(, ) 2 上单

4、调递减. 则的取值范围是（） A 1 5 , 2 4 B 1 3 , 2 4 C 1 (0, 2 D(0,2 二、解答题 11 （2012 年高考（重庆文） ）(本小题满分 12 分,()小问 5 分,()小问 7 分)设函数 ( )sin()f xAx(其中0,0,A)在 6 x 处取得最大值2,其图象 与 轴 的 相 邻 两 个 交 点 的 距 离 为 2 (I) 求( )f x的 解 析 式 ;(II) 求 函 数 42 6cossin1 ( ) () 6 xx g x f x 的值域. 12 （2012 年高考（陕西文） ）函数( )sin() 1 6 f xAx (0,0A)的最大值

5、为 3, 其 图像相邻两条对称轴之间的距离为 2 , (1)求函数( )f x的解析式; (2)设(0,) 2 ,则()2 2 f ,求的值. 。 第 3页 参考答案 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 2 sincos2,(sincos)2,sin21, 故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易 题. 2.【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在 x 轴上的伸缩变换, 在 x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵

6、坐标不变), 即解析式为 y=cosx+1,向左平移一个单位为 y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为 y=cos(x-1),利用特殊点,0 2 变为1,0 2 ,选 A. 3.【解析】函数向右平移 4 得到函数) 4 sin() 4 (sin) 4 ()( xxxfxg,因 为此时函数过点)0 , 4 3 ( ,所以0) 44 3 (sin ,即, 2 ) 44 3 ( k所以 Zkk,2,所以的最小值为 2,选 D. 4.答案B 10 10 cos1sin 10 103 ECED2 CD-ECED CEDcos 1CD 5CBABEAEC 2ADAEED11AE 2 222 2 2

7、22 CEDCED ）（ ，正方形的边长也为解析 点评注意恒等式 sin 2+cos2=1 的使用,需要用的的范围决定其正余弦值的正负情 况. 5.解析:由90 x可知 6 7 363 x,可知 1 , 2 3 ) 36 sin( x,则2sin3,2 63 x y , 则最大值与最小值之和为23,答案应选 A. 6.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 。 第 4页 【解析】由题设知, = 5 44 ,=1, 4 = 2 k (kZ), = 4 k (kZ),0,= 4 ,故选 A. 7.【答案】C 【解析】把 4 x 代入后得到( )1f x ,因而对称轴为 4 x ,

8、答案 C 正确. 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 8.答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由( )sin(0,2) 3 x f x 为偶函数可知,y轴是函数( )f x图像的对称轴, 而 三 角 函 数 的 对 称 轴 是 在 该 函 数 取 得 最 值 时 取 得 , 故 3 (0)sin13() 3322 fkkkZ , 而0,2, 故0k 时, 3 2 ,故选答案 C. 9.【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1,平移 1 2 10、 【解析】选A 59 2(), 444 x 不合题意 排除()D

9、 35 1(), 444 x 合题意 排除( )( )B C 另:()2 2 , 3 (), 424422 x 得: 315 , 2424224 二、 11.【答案】:() 6 () 77 5 1, )( , 44 2 。 第 5页 22 31 cos1(cos) 22 xx因 2 cos0,1x,且 2 1 cos 2 x 故( )g x的值域为 77 5 1, )( , 44 2 12.解析:(1)函数( )f x的最大值为 3,13,A 即2A 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ,最小正周期为T 2,故函数( )f x的解析式为sin(2) 1 6 yx (2)()2sin()

10、12 26 f 即 1 sin() 62 0 2 , 663 66 ,故 3 2012 年高考数学分类汇编（年高考数学分类汇编（2）三角恒等变换）三角恒等变换 一、选择题 1 （2012 年高考（重庆文） ） sin47sin17 cos30 cos17 （） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 2 （2012 年高考（重庆理） ）设tan,tan是方程 2 320 xx的两个根,则tan()的 值为（） A3B1C1D3 3 （2012 年高考（陕西文） ）设向量a =(1.cos)与b =(-1, 2cos)垂直,则cos2等于 A 2 2 B 1 2 C0D-1 4 （201

11、2 年高考（辽宁文） ）已知sincos2,(0,),则sin2=（） A1B 2 2 C 2 2 D1 5 （2012 年高考（辽宁理） ）已知sincos2,(0,),则tan=（） 。 第 6页 A1B 2 2 C 2 2 D1 6 （2012 年高考（江西文） ）若 sincos1 sincos2 ,则 tan2=（） A- 3 4 B 3 4 C- 4 3 D 4 3 7 （2012 年高考（江西理） ）若 tan+ 1 tan =4,则 sin2=（） A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8 （2012 年高考（大纲文） ）已知为第二象限角, 3 sin 5 ,则sin

12、2（） A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 9 （2012 年高考（山东理） ）若 4 2 ，, 3 7 sin2 = 8 ,则sin（） A 3 5 B 4 5 C 7 4 D 3 4 10 （2012 年高考（湖南理） ）函数 f(x)=sinx-cos(x+ 6 )的值域为（） A -2 ,2B-3,3C-1,1 D- 3 2 , 3 2 11 （2012 年高考（大纲理） ）已知为第二象限角, 3 sincos 3 ,则cos2 （） A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 二、填空题 1 （2012 年高考（大纲文） ）当函数sin3cos (02

13、 )yxxx取最大值时,x _. 2 （ 2012 年高考（江苏） ）设为锐角,若 4 cos 65 ,则) 12 2sin( a的值为_. 3 （ 2012 年 高 考 （ 大 纲 理 ）当 函 数sin3cos (02 )yxxx取 得 最 大 值 时,x _. 三、解答题 。 第 7页 1 （2012 年高考（四川文） ）已知函数 2 1 ( )cossincos 2222 xxx f x . ()求函数( )f x的最小正周期和值域; ()若 3 2 ( ) 10 f,求sin2的值. 2 （2012 年高考（湖南文） ）已知函数( )sin()(,0,0 2 f xAxxR 的部分图

14、 像如图 5 所示. ()求函数 f(x)的解析式; ()求函数( )()() 1212 g xf xf x 的单调递增区间. 3 （2012 年高考（湖北文） ）设函数 22 ( )sin2 3sincoscos()f xxxxxxR 的图像关于直线x对称,其中, 为常数,且 1 ( ,1) 2 (1) 求函数( )f x的最小正周期; (2) 若( )yf x的图像经过点(,0) 4 ,求函数( )f x的值域. 4 （2012 年高考（福建文） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个 常数. (1) 2 sin 13cos17sin13 cos17 (2) 2 si

15、n 15cos15sin15 cos15 (3) 2 sin 18cos12sin18 cos12 。 第 8页 (4) 2 sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5) 2 sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 5 （2012 年高考（北京文） ）已知函数 (sincos )sin2 ( ) sin xxx f x x . (1)求( )f x的定义域及最小正周期; (2)求( )f x的单调递减区间. 6 （2012 年高考（天津理）

16、）已知函数 2 ( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos1 33 f xxxx ,xR. ()求函数( )f x的最小正周期; ()求函数( )f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值. 7 （2012 年高考（重庆理） ）(本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分) 设 4cos()sincos(2) 6 f xxxx ,其中. 0 ()求函数 yf x的值域 ()若 f x在区间 3 , 22 上为增函数,求的最大值. 8 （2012 年高考（四川理） ）函数 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx 在一个周期内的图 象如图所示,A为图象的最高点,B、C

17、为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. ()求的值及函数( )f x的值域; 。 第 9页 ()若 0 8 3 () 5 f x,且 0 10 2 (, ) 33 x ,求 0 (1)f x 的值. 9 （2012 年高考（山东理） ）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0) 3 A mxnAxx A ,函数 ( )f xm n 的最大值为 6. ()求A; ()将函数( )yf x的图象向左平移 12 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原 来的 1 2 倍,纵坐标不变,得到函数( )yg x的图象.求( )g x在 5 0, 24 上的值域. 10（2012年高

18、考（湖北理）已知向量 (cossin, sin)xxxa,( cossin, 2 3cos)xxx b,设函数 ( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且 1 ( , 1) 2 . ()求函数( )f x的最小正周期; ()若( )yf x的图象经过点 (,0) 4 ,求函数( )f x在区间 3 0, 5 上的取值范围. 11 （2012 年高考（广东理） ）(三角函数)已知函数 2cos 6 f xx (其中0 x R) 的最小正周期为10. 。 第 10页 ()求的值; ()设、0, 2 , 56 5 35 f , 516 5 617 f ,求cos的值. 12

19、（2012 年高考（福建理） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一 个常数. (1) 2 sin 13cos17sin13 cos17 (2) 2 sin 15cos15sin15 cos15 (3) 2 sin 18cos12sin18 cos12 (4) 2 sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5) 2 sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. 13 （2012 年高考（北京理） ）已知函数 (sincos )sin

20、2 ( ) sin xxx f x x . (1)求( )f x的定义域及最小正周期; (2)求( )f x的单调递增区间. 14 （2012 年高考（安徽理） ）设函数 2 2 ( )cos(2)sin 24 f xxx 。 第 11页 (I)求函数( )f x的最小正周期; (II) 设 函 数( )g x对 任 意xR, 有()( ) 2 g xg x , 且 当0, 2 x 时 , 1 ( )( ) 2 g xf x,求函数( )g x在,0上的解析式. 。 第 12页 参考答案 一、选择题 1.【答案】:C 【解析】: sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17

21、cos30 cos17cos17 sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171 sin30 cos17cos172 【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017 2.【答案】A 【解析】 tantan3 tantan3,tantan2tan()3 1tantan1 2 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 3.解析:0a b , 2 12cos0 , 2 cos22cos10 ,故选 C. 4.【答案】A 【解析】 2 sincos2,(sincos)2,sin21, 故选 A 【点评】本题主要考查三角

22、函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易 题. 5.【答案】A 【解析一】sincos2,2sin()2,sin()1 44 3 (0),tan1 4 ，,故选 A 【解析二】 2 sincos2,(sincos)2,sin21, 33 (0, ),2(0,2 ),2,tan1 24 ,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思 想和运算求解能力,难度适中. 6.【答案】B 【解析】 主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos可得tan3 ,带入所求式 可得结果. 7.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为

23、22 1sincossincos1 tan4 1 tancossinsincos sin2 2 ,所以. 1 sin2 2 . 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式 sin tan cos 转化;另 。 第 13页 外, 22 sincos在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、 余弦的 齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理 解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 8.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【解析】

24、因为为第二象限角,故cos0,而 3 sin 5 ,故 2 4 cos1 sin 5 , 所以 24 sin22sincos 25 ,故选答案 A. 9.【 解 析 】 因 为 2 , 4 , 所 以, 2 2 ,02cos, 所 以 8 1 2sin12cos 2 ,又 8 1 sin212cos 2 ,所以 16 9 sin 2 , 4 3 sin,选 D. 10.【答案】B 【解析】 f(x)=sinx-cos(x+ 6 ) 31 sincossin3sin() 226 xxxx , sin()1,1 6 x ,( )f x值域为-3,3. 【点评】 利用三角恒等变换把( )f x化成s

25、in()Ax的形式,利用sin()1,1x , 求得( )f x的值域. 11.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角 公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角 的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【解析】 3 sincos 3 ,两边平方可得 12 1 sin2sin2 33 是第二象限角,因此sin0,cos0, 所以 2 215 cossin(cossin)1 33 。 第 14页 22 5 cos2cossin(cossin )(cossin ) 3 法二:单位圆中函数线+ 估算,因为是第二象限的角,又 11

26、 sincos 2 3 所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故2cos的“余弦线”应选A. 二、填空题 1.答案: 5 6 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三 角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由sin3cos2sin() 3 yxxx 由 5 02 333 xx 可知22sin()2 3 x 当且仅当 3 32 x 即 11 6 x 时取得最小值, 32 x 时即 5 6 x 取得最大值. 2.【答案】 17 2 50 . 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数. 【解析】为锐角,即0

27、 2 , 2 = 66263 0,sinA= 2 5 1cos 3 A, 。 第 33页 又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA = 5 3 cosC+ 2 3 sinC. 整理得:tanC=5. ()由图辅助三角形知:sinC= 5 6 . 又由正弦定理知: sinsin ac AC , 故3c . (1) 对角A运用余弦定理:cosA= 222 2 23 bca bc . (2) 解(1) (2)得:3b orb= 3 3 (舍去). ABC的面积为:S= 5 2 . 【答案】()5;() 5 2 . 10.【答案及解析】 (1)由已知 1 2 = +

28、 , + + = ,=,cos= 32 B A C A B CBB (2)解法一: 2= bac,由正弦定理得 2 3 sinsin=sin= 4 ACB 解法二: 2= bac, 22222 1+-+- =cos= 222 ac bac ac B acac ,由此得 22 +-=,ac ac ac得=a c 所以= = = 3 A B C , 3 sinsin= 4 AC 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比 数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理 把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再

29、来求最后的结 果. 11.【解析】 解:(1)证明:由sin()sin() 44 bCcBa 及正弦定理得: sinsin()sinsin()sin 44 BCCBA , 即 22222 sin(sinsin)sin(sinsin) 22222 BCCCBB 整理得:sincoscossin1BCBC,所以sin()1BC,又 3 0, 4 B C 所以 2 BC 。 第 34页 (2) 由(1)及 3 4 BC 可得 5 , 88 BC ,又,2 4 Aa 所以 sin5sin 2sin,2sin sin8sin8 aBaC bc AA , 所以三角形ABC的面积 1521 sin2sins

30、in2sincossin 28888242 bcA 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理 的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求 解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式, 辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来 年需要注意第二种题型的考查. 12.【 答 案 】 解 :(1)3ABACBA BC ,cos=3cosAB ACABA BCB, 即 cos=3cosACABCB. 由正弦定理,得= sinsin ACBC BA

31、,sincos=3sincosBAAB. 又0 ABB，. sinsin =3 coscos BA BA 即tan3tanBA. (2) 5 cos0 5 CC ,tan=1A.= 4 A . 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形. 【解析】 (1)先将3ABACBA BC 表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系 式证明. (2)由 5 cos 5 C ，可求tanC,由三角形三角关系,得到tanAB ,从而根据两角 和的正切公式和(1)的结论即可求得 A 的值. 13.【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个

32、角 的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好. 【解析】由()ABCBAC, 由正弦定理及2ac可得sin2sinAC 所以cos()coscos()cos()cos()cos()ACBACACACAC 。 第 35页 coscossinsincoscossinsin2sinsinACACACACAC 故由cos()cos1ACB与sin2sinAC可得 2 2sinsin14sin1ACC 而C为三角形的内角且2acc,故0 2 C ,所以 1 sin 2 C ,故 6 C . 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角 形的内角和定理的知识,以及正

33、弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题.试题整体 上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到,A C角关系,然后结合 2ac,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角C的值. 2011 年高考题 一、选择题 1. （重庆理 6） 若ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边 a、 b、 c 满足 22 ab4c（） ， 且 C=60， 则 ab 的值为 A 4 3 B8 4 3 C 1D 2 3 【答案】A 2.（浙江理 6）若 0 2 ， 0 2 - ， 1 cos() 43 ， 3 cos() 423 ，则 cos() 2 A 3 3 B 3 3 C 5 3 9 D 6

34、 9 【答案】C 3.（天津理 6）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且 ,23,2ABCDABBD BCBD ，则sinC的值为 A 3 3 B 3 6 。 第 36页 C 6 3 D 6 6 【答案】D 4.（四川理 6）在ABC 中 222 sinsinsinsinsinABCBC 则 A 的取值范围是 A （0，6 B 6 ，）C （0，3 D 3 ，） 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 222 222222 1 1cos0 23 bca abcbcbcabcAA bc 5.（山东理 6）若函数 ( )sinf xx (0)在区间 0, 3 上单调递增，在区间 , 3 2 上单调

35、递减，则= A3B2C 3 2 D 2 3 【答案】C 6.（山东理 9）函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 【答案】C 7. （全国新课标理5） 已知角的顶点与原点重合， 始边与x轴的正半轴重合， 终边在直线 2yx 上，则cos2= （A） 4 5 （B） 3 5 （C） 3 5 （D） 4 5 【答案】B 8.（全国大纲理 5）设函数 ( )cos(0)f xx ，将 ( )yf x 的图像向右平移3 个单位长度 。 第 37页 后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A 1 3 B3C6D9 【答案】C 9.（湖北理 3）已知函数 ( )3sincos ,f xxx xR

36、，若 ( )1f x ，则 x 的取值范围为 A |, 3 x kxkkZ B |22, 3 xkxkkZ C 5 |, 66 x kxkkZ D 5 |22, 66 xkxkkZ 【答案】B 10. （辽宁理 4） ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= a2 ， 则 a b （A）2 3（B）2 2（C） 3 （D） 2 【答案】D 11.（辽宁理 7）设 sin 1 += 43 （） ，则sin2 （A） 7 9 （B） 1 9 （C） 1 9 （D） 7 9 【答案】A 12.（福建理 3）若 tan=3，则 2 sin

37、2 cos a 的值等于 A2B3C4D6 【答案】D 13. （全国新课标理 11）设函数 ( )sin()cos()f xxx (0,|) 2 的最小正周 期为，且 ()( )fxf x 则 （A） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递减（B） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递减 （C） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递增（D） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递增 。 第 38页 【答案】A 14.（安徽理 9）已知函数 ( )sin(2)f xx ，其中为实数，若 ( )() 6 f xf 对x R 恒 成立，且 ()( ) 2 ff ，则 ( )f

38、x 的单调递增区间是 （A） ,() 36 kkkZ （B） ,() 2 kkkZ （C） 2 ,() 63 kkkZ （D） ,() 2 kkkZ 【答案】C 二、填空题 15.（上海理 6）在相距 2 千米的AB两点处测量目标C，若 00 75 ,60CABCBA ， 则AC两点之间的距离是千米。 【答案】 6 16.（上海理 8）函数 sin()cos() 26 yxx 的最大值为。 【答案】 23 4 17. （辽宁理 16） 已知函数 )(xf =Atan （x+）（ 2 | , 0 ） ， y= )(xf 的部分图像如下图，则 ) 24 ( f 【答案】 3 18.（全国新课标理

39、16） ABC 中， 60 ,3,BAC ，则 AB+2BC 的最大值为_ 【答案】2 7 。 第 39页 19.（重庆理 14）已知 1 sincos 2 ，且 0, 2 ，则 cos2 sin 4 的值为_ 【答案】 14 2 20.（福建理 14）如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=2 3，点 D 在 BC 边上，ADC=45， 则 AD 的长度等于_。 2 【答案】 21.（北京理 9 ）在 ABC 中。若 b=5， 4 B ，tanA=2 ，则 sinA=_； a=_。 【答案】 102 5 52 22.（全国大纲理 14）已知 a（2 ，） ，sin= 5 5 ，则 tan2=

40、 【答案】 4 3 23.（安徽理 14）已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的 等差数列，则 ABC 的面积为_. 【答案】 315 24.（江苏 7）已知 , 2) 4 tan( x 则 x x 2tan tan 的值为_ 【答案】9 4 三、解答题 25. （江苏 9） 函数 ,(),sin()(wAwxAxf 是常数， )0, 0wA 的部分图象如图所示， 。 第 40页 则 f(0)= 【答案】 2 6 26.（北京理 15） 已知函数 ( )4cos sin() 1 6 f xxx 。 （）求 ( )f x 的最小正周期： （）求 ( )f x 在区间

41、, 6 4 上的最大值和最小值。 解： （）因为 1) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 1cos22sin3 2 xx xx2cos2sin3 ) 6 2sin(2 x 所以 )(xf 的最小正周期为 （）因为 . 3 2 6 2 6 , 46 xx所以 于是，当 6 , 26 2 xx即 时， )(xf 取得最大值 2； 当 )(, 6 , 66 2xfxx时即 取得最小值1. 。 第 41页 27.（江苏 15）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba, （1）若 ,cos2) 6 sin(AA 求 A 的值； （2）若

42、cbA3, 3 1 cos ，求 Csin 的值. 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。 解： （1）由题设知 0cos,cos3sin,cos2 6 sincos 6 cossinAAAAAA所以从而 ， . 3 ,0, 3tan AaA所以因为 （2）由 .,cos23, 3 1 cos 222222 cbaAbccbacbA得及 故ABC 是直角三角形，且 3 1 cossin, 2 ACB所以 . 28.（安徽理 18） 在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这 2n 个数构成递增的等比数列，将这 2n 个数的 乘积记作 n T ，再令

43、 , lg nn aT 1n . （）求数列 n a 的通项公式； （）设 1 tantan, nnn baa 求数列 n b 的前n项和 n S . 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运 用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解： （I）设 221 , n lll 构成等比数列，其中 ,100, 1 21 n tt 则 , 2121 nnn ttttT , 1221 ttttT nnn 并利用 得),21 (102 2131 nitttt nin . 1, 2lg,10)()()()( )2(2 12211221 2 nnTatttt

44、ttttT nn n nnnnn （II）由题意和（I）中计算结果，知 . 1),3tan()2tan(nnnbn 。 第 42页 另一方面，利用 , tan) 1tan(1 tan) 1tan( ) 1tan(1tan kk kk kk 得 . 1 1tan tan) 1tan( tan) 1tan( kk kk 所以 2 31 tan) 1tan( n k n k kn kkbS . 1tan 3tan)3tan( ) 1 1tan tan) 1tan( ( 2 3 n n kk n k 29 （福建理 16） 已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3= 13 3 。 （I）求数

45、列an的通项公式； （II） 若函数 ( )sin(2)(0,0)f xAxAp 在 6 x 处取得最大值， 且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 满分 13 分。 解： （I）由 3 1 3 (1 3 )1313 3, 31 33 a qS 得 解得 1 1 . 3 a 所以 12 1 33. 3 nn n a （II）由（I）可知 2 3 3,3. n n aa 所以 因为函数 ( )f x 的最大值为 3，所以 A=3。 因为当 6 x 时 ( )f x 取得最大值， 所以 sin(2)1. 6

46、。 第 43页 又 0,. 6 故 所以函数 ( )f x 的解析式为 ( )3sin(2) 6 f xx 30.（广东理 16） 已知函数 1 ( )2sin(),. 36 f xxxR （1）求 5 () 4 f 的值； （2）设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 faf 求cos( ) 的值 解： （1） 515 ()2sin() 4346 f 2sin2 4 ； （2） 101 32sin32sin, 132326 f 61 (32 )2sin(32 )2sin2cos, 5362 f 53 sin,cos, 135 2 2 512 cos1sin1, 1313 2 2

47、34 sin1cos1, 55 故 3125456 cos()coscossinsin. 51313565 31.（湖北理 16） 设 ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知 1 1.2.cos. 4 abC （）求 ABC 的周长 。 第 44页 （）求 cos A C 的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。 （满 分 10 分） 解： （） 222 1 2cos1444 4 cababC 2.c ABC 的周长为 1225.abc （） 22 1115 cos,sin1cos1( ). 444 CCC 15 sin15 4

48、 sin 28 aC A c ,acAC ，故 A 为锐角， 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848816 ACACAC 32.（湖南理 17） 在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC （）求角 C 的大小； （）求 3 sinA-cos（B+4 ）的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。 解析： （I）由正弦定理得sin sinsincos .CAAC 因为0 ,A 所以 sin0.sincos.cos0,tan1, 4 ACCCCC 从而又所以则 （II）由（I

49、）知 3 . 4 BA 于是 。 第 45页 3sincos()3sincos() 4 3sincos2sin(). 6 311 0, 46612623 ABAA AAA AAAA 从而当即时 2sin() 6 A 取最大值 2 综上所述， 3sincos() 4 AB 的最大值为 2，此时 5 ,. 312 AB 33.（全国大纲理 17） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知 AC=90，a+c= 2b，求 C 解：由 2acb 及正弦定理可得 sinsin2sin .ACB 3 分 又由于 90 ,180(),ACBAC 故 cossin2sin()CCAC 2sin

50、(902 )C 2cos2 .C 7 分 22 cossincos2 , 22 CCC cos(45)cos2 .CC 因为0 90C， 所以2 45,CC 15C 34.（山东理 17） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A的值； 。 第 46页 （II）若 cosB= 1 4，b=2，ABC 的面积 S。 解： （I）由正弦定理，设 , sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sin