高考数学总复习《从衡水走向清华北大》精品课件17同角三角函数的基本关系.pptx
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1、第十七讲 同角三角函数的基本关系 式及诱导公式 回归课本 1.同角三角函数基本关系式 平方关系:sin2+cos2=1; sin 商数关系:tan=. cos 2.相关角的表示 (1)终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为+; (2)终边与角的终边关于x轴对称的角可以表示为-(或2- ); (3)终边与角的终边关于y轴对称的角可以表示为-; (4)终边与角的终边关于直线y=x对称的角可以表示为 -. 2 3.诱导公式 (1)公式一 sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=t an,其中kZ. (2)公式二 sin(+)=-sin,cos(+)=-cos, tan
2、(+)=tan. (3)公式三 sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan. (4)公式四 sin(-)=sin,cos(-)=-cos, tan(-)=-tan. (5)公式五 sin cos,cos sin. 2 2 (6)公式六 sin cos,cos sin. 2 2 即+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值 ,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号; 的正弦( 2 余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 总口诀为:奇变偶不变,符号看象限,其中“奇 偶”是指“k (kZ)”中k的奇偶性;“符号”是把任
3、意角看作锐角 2 时原函数值的符号. 考点陪练 1.(2010全国)cos300=( ) 31 2 3 A.B. D. 2 C. 1 22 1 解析:cos300=cos(360-60)=cos60= ,故选C. 2 答案:C 4 2.若sin ,且是第二象限角,则tan的值等于 5 4B. 3 A. C. 3 3 4 4 4 3 D. 解析: 为第二象限角, 2 4 5 3 5 cos1 sin2 1 , sin 4 5 4 . cos 5 3 3 tan 答案:A 1 3 .已知sin ,则cos 的值为 3 3 6 A. 1 B. 1 33 2 32 3 C.D. 33 解析: , 6
4、2 3 cos cos 6 2 3 1 sin . 3 3 答案:B 4.点P(tan2008,cos2008)位于( ) A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 解析:2008=6360-152, tan2008=-tan152=tan280, cos2008=cos1520,点P在第四象限. 答案:C 5.若cos 2sin 5,则tan等于 11 2 A. B.2 C.D.2 2 cos 2sin 5, 2 sin ( 5 2sin ) 1, 2 解析: 2 2 sin cos 1, 2 5 sin , 5 tan 2. 5 cos . 5 答案:B 类型一 利用同角三角
5、函数基本关系式化简求值 解题准备:本考点的试题难度不大,而对公式的应用要求准确 灵活,尤其是利用平方关系sin2+cos2=1及其变形形式 sin2=1-cos2或cos2=1-sin2进行开方运算时,特别注意符 号的判断.如果所给的三角函数值是字母给出的,且没有指 定角在哪个象限,那么就需要结合分类讨论的思想来确定 其他角的三角函数值. 1 3 【典例1】 (1)已知sin=,且为第二象限角,求 tan; 1 (2)已知sin=,求tan; 3 (3)已知sin=m(m0,m1),求tan. 1 3 解 1 ,为第二象限角, 2 1 3 2 2 3 cos 1 sin2 1 , sin co
6、s 2 .tan 4 1 3 2 0,为第一或第二象限角. 2 2 3 2 , cos 当为第一象限角时 1 sin2 , tan . 4 2 当为第二象限角时,由 1 知tan . 4 (3)sin=m(m0,m1), cos= = (当为第一 四象限角时 1 m 2 1 sin 2 取正号,当为第二 三象限角时取负号), m 所以当为第一 四象限角时,tan=; 1 m2 m 当为第二 三象限角时,tan= . 1 m2 反思感悟 本例属同角三角函数关系式的基本题,关键是掌 握住“先平方,后作商”的原则,先求与sin的平方关系相 联系的cos,再由公式求tan.在(3)中,为第四象限角,但
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