高考数学总复习《从衡水走向清华北大》精品课件8一次函数-二次函数-幂函数.pptx
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1、第八讲一次函数 二次函数 幂函数 共 61 页1 回归课本 共 61 页2 1.二次函数的性质与图象 (1)函数y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数,它的定义域是R. 共 61 页3 2 二次函数有如下性质: 函数的图一条抛物线,抛物线顶点的坐标是象是, 2 b 4ac b , 2a 4a b 抛物线的对称轴是x ; 2a b 当a 0时,抛物线开口向上,函数在x 处取最小 2a b 2a b 2a b 2a 值 f ;在区间 , 上是减函数,在 , 上是增函数; 共 61 页4 b 当a 0时,抛物线开口向下,函数在x 处取最大值 2a b 2a b 2a b 2a f ;在区间 , 上
2、是增函数,在 , 上是减函数; 与y轴的交点是 0, c ; 共 61 页5 当=b2-4ac0时,与x轴两交点的横坐标x x 分别是方程 12 ax2+bx+c=0(a0)的两根;当=0时,与x轴切于一点 b 2a ,0 ;当25 共 61 页13 4.已知当mR时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和x轴恒有公 共点,则实数a的取值范围_. 答案:m=0时,aR;m0时,a-1,1 共 61 页14 1 5. a 1, 1, ,3 ,设 则使函数 y x 的定义域为R且 a 2 为奇函数的所有a值为( ) A.1, 3B.1,1 C.1,3D.1,1, 3 共 61 页15 33
3、解析:在函数y=x-1,y=x,y=x ,y=x 中,只有函数y=x和y=x 的定 义域是R,且是奇函数,故a=1,3. 答案:A 共 61 页16 类型一二次函数图像和性质的应用 2 的图象是一条抛物线, f x ax bx c(a 0) 解题准备 二次函数: 2 bb 4ac b 对称轴方程为x ,顶点坐标是 ,. 2a2a 4a 共 61 页17 (1)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),当=b2-4ac0时,图象与x 轴有两个交点 M (x ,0),M (x ,0), | M M x x | . 11221212 | a | (2)二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容,今后
4、仍是 高考命题的热点,选择题 填空题 解答题三种题型中都有 可能出现. 共 61 页18 【典例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最 大值是8,试确定此二次函数. 分析由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最 大值,所以可应用一般式 顶点式或两根式解题. 共 61 页19 解解法一:利用二次函数一般式, 设 f x ax bx c a 0 . 2 由题意得 4a 2b c 1, a 4, a b c 1, 解得b 4, c 7. 2 4ac b 8, 4a 所求二次函数为 y 4x 4x 7. 2 共 61 页20 2 解法二:利
5、用二次函数顶点式,设f x a x m n a 0 . f 1 , 2 (1) 11 抛物线对称轴为x ,m . 222 又根据题意函数有最大值y 8, 2 1 2 1, y f x a x 8. 2 1 a 2 8 1, 2 2 1 2 a 4. f x 解得 4 x 8 4x 4x 7. 2 共 61 页21 解法三:利用两根式. 由已知f(x)+1=0的两根为x =2,x =-1, 12 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 4a( 2a 1) a2 又函数有最大值y =8,即 8, max 4a 解得a=-4,或a=0(舍). 所求
6、函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 共 61 页22 类型二二次函数在特定区间上的最值问题 解题准备:1.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只 能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得. 共 61 页23 2.二次函数在闭区间上的最值讨论 :当a 0时,f x 在区间 p, q 上的最大值为M,最小值为m, 1 令x ( p q). 0 2 b 1 若 p,则f p m, f q M; 2a b b 2a 2 若p x ,则f m, f (q) M; b 0 2a b 3 若x q,则f p M, f m; 0 2a 2a b 4 若 q,则f p M, f q m. 2a 当a
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