高考数学总复习《从衡水走向清华北大》精品课件13函数模型及其应用.pptx
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1、第十三讲函数模型及其应用 回归课本 1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+)上,函数y=ax(a1),y=log x(a1)和 a y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增 大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大 ,y=log x(a1)的增长速度会越来越慢. a (2)随着x的增大,y=ax(a1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行 .而y=log x(a1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行. a (3)当a1,n0时,对于函数y=xn,y=ax,y=log x在x(0,+)时, a 函数y=ax
2、的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函 数y=xn的增长速度远远大于函数y=log x的增长速度.因此 a 总会存在一个x ;当xx 时,总有axxnlog x. 00a a x 2.形如f(x)=x+(a0,x0)的函数模型有广泛应用 ,利用基本不等式可求其最小值为 2 a. 3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题, 设出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步, 解函数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答. 考点陪练 1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是() 1 A.y e x B.y 100lnx 100 C.y x100D.y 100
3、 x 答案:A 2.今有一组实验数据,如下表: t1.99 3.04.05.1 12 6.12 v1.5 4.04 7.518.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是() A.v=log tB.v=2t-2 2 2 t 1 C.v=D.v=2t-2 2 答案:C 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后 初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( ) A.一次函数 C.指数型函数 答案:D B.二次函数 D.对数型函数 4.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过 800元不超过4000元的按
4、超过800元的14%纳税,超过4000 元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元, 这个人的稿费为() A.3600 元 C.4000 元 答案:B B.3800元 D.4200元 5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润, 某人应将钱(1+0.8%)121.10034)() A.全部购买股票 B.全存入银行 C.部分购买股票 部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样 答案:B 类型一一次函数与分段函数 解题准备:分段函数模型: 分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. 分段函数是一个函数,其
5、定义域为各段自变量取值集合的 并集,其值域为各段值的集合的并集. 分段函数模型的表示形式通常写成如下形式: f x ,x D , 11 f x ,x D , y 22 f x ,x D . nn 其中D ,D ,D 表示区间. 12n 【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A B两种优惠 方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关 系如图所示(实线部分).(注:图中MNCD)试问: (1)若通话时间为2小时,按方案A B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠? 分析由图可知,两种方案都因时间段的不
6、同导致收费不同, 因此,需分段列式. 解由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不 妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意 解题. (1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168), MNCD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为f (x)、 A f (x), B 98, 0 x 60, 则f x 3 A x 80, x 60. 10 168, 0 x 00, fB(x) 3 x 18, x 500. 10 通话2小时两种方案的话费分别为116元 168元. 2 当 00元时, 333 f x 1 f x (x 1) 18 x 1
7、8 0.3 元 BB 101010 方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元. B 3 由图知,当0 x 6 0时,f x f x ; A 3 B 当60 x 500时,f x x 80, f x 168, A 10 联立得x 293 ,因此当60 x 293 时, 11 33 1 A f x f x ;当293 x500时,f x f x ; ABB 3 当x 500时,显然f x f x . BA 1 综上所述,当x 293 分钟, 3 1 、即通话时间为293 分钟以上时,方案B才会比方案A优惠 3 反思感悟(1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如 出租车费用 个人所得税 话费
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