2021全国甲卷文科数学（试题）.docx

1、1 2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷甲卷文文科科) 1设集合 ?1，3，5，7，9，?2? 7，则 ? ?() A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，9 2为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率 分布直方图： 0收入/万元 频率 组距 2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5 0.02 0.04 0.14 0.10 0.20 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() A该地农户家庭年收入低于 4.5 万元

2、的农户比率估计为 6% B该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3己知(1 ?)2?32?，则 ?() A 1 3 2 ?B 1 3 2 ?C 3 2 ?D 3 2 ? 4下列函数中是增函数的为() A?(?) ?B?(?) 2 3 ? C?(?)?2D?(?)3? 5点(3，0)到双曲线? 2 16 ?2 9 1 的一条渐近线的距离为() A9 5 B8 5 C6 5 D4 5 6青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表

3、测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据， 五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L5lgV 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9， 则其视力 的小数记录法的数据约为( 10 10 1.259)() A1.5B1.2C0.8 D0.6 7在一个正方体中，过顶点 ? 的三条棱的中点分别为 ?，?，?该正方体截去三棱锥 ? ? 后，所得多面体的三视 图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是() 2 ABCD 8在 ?th 中，已知 t120，?h 19，?t2，则 th() A1B 2C 5D3 9记?为等比数列 ?的前 ? 项和若?24，?46，则?6( ) A7B8C9

4、D10 10将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为() A0.3B0.5C0.6D0.8 11若? t 0， ? 2 ，tan2? cos? 2sin? ，则 tan?() A 15 15 B 5 5 C 5 3 D 15 3 12设 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1x)fx)若 ? 1 3 1 3 ，则 ? 5 3 () A 5 3 B 1 3 C1 3 D5 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若向量?，? ?满足|? ?|3，|? ?|5，? ? ?1，则|?|_

5、14己知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 30，则该圆锥的侧面积为_ 15已知函数 ?(?)2cos(?)的部分图像如图所示，则 ? ? 2 _ 16已知?1，?2为椭圆 h： ?2 16 ?2 4 1 两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且|?|?1?2|，则四边形 ?1?2的面积为_ 3 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)

6、必考题：共必考题：共 60 分。分。 17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机 床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2 ?(?t)2 (?)(t)(?t)(?)， P(K2k)0.0500.0100.001 ?3.8416.63510.828 18记?为 ?的前 ? 项和，已知? 0，?2

7、3?1，且数列?是等差数列证明： ?是等差数列 4 19 已知直三棱柱 ?th ?1t1h1中， 侧面 ?1t1t 为正方形 ?tth2，?，? 分别为 ?h 和 hh1的中点， t? ?1t1 (1)求三棱锥 FEBC 的体积； (2)已知 ? 为棱?1t1上的点，证明：t? ? 20设函数 ?(?)?2?2? 3ln?1，其中 a0 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 yf(x)的图像与 x 轴没有公共点，求 a 的取值范围 21抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，直线 l：x1 交 C 于 P，Q 两点，且 ? ?已知点 ?(2，0)， 且 ? 与 ? 相切 (1)

8、求 C， ? 的方程； (2)设?1，?2，?3是 C 上的三个点，直线?1?2，?1?3均与M 相切判段直线?2?3与 ? 的位置关系，并说明理 由 5 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ? 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 h 的极坐标方程为?2 2cos? (1)将 h 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 ? 的直角坐标为(1，0)，? 为 h 上的动点，点 ? 满足? ? ? 2 ?，写出 ? 的轨迹h1的参数方程，并判断 h 与h1是否有公共点 23选修 45：不等式选讲 已知函数 ?(?)|? 2|，?(?)|2?3| |2? 1| (1)画出 ?(?)和 ?(?)的图象； (2)若 ?(?) ?(?)，求 ? 的取值范围