2021全国高考甲卷（文科）数学（试卷）.docx

1、绝密绝密启用前启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效上无效. 3.考试结束后

2、，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一一 选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 设集合 1,3,5,7,9 ,27MNxx，则MN （） A.7,9B.5,7,9C. 3,5,7,9 D. 1,3,5,7,9 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于 4

3、.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3. 已知 2 (1)32izi，则z （） A. 3 1 2 i B. 3 1 2 i C. 3 2 iD. 3 2 i 4. 下列函数中是增函数的为（） A. f xx B. 2 3 x fx C. 2 f xx D. 3 f xx 5. 点3,0到双曲线 22 1 169 xy 的一条渐近线的距离为（） A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5

4、 D. 4 5 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法 的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） （1010 1.259 ） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7. 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G该正方体截去三棱锥A EFG后，所得多 面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A.B.C.D. 8. 在ABC中，已知 120B ，19AC ，2AB ，则BC （）

5、A. 1 B. 2 C.5D. 3 9. 记 n S为等比数列 n a的前 n 项和.若 2 4S ， 4 6S ，则 6 S （） A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（） A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 cos 0,tan2 22sin ，则tan（） A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 12. 设 fx是定义域为 R的奇函数，且 1fxfx.若 11 33 f ，则 5 3 f （） A. 5 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二二 填空

6、题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若向量, a b 满足3,5,1aaba b ，则b _. 14. 已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为30则该圆锥的侧面积为_. 15. 已知函数 2cosf xx的部分图像如图所示，则 2 f _. 16. 已知 12 ,F F为椭圆C： 22 1 164 xy 的两个焦点， P， Q为C上关于坐标原点对称的两点， 且 12 PQFF， 则四边形 12 PFQF的面积为_ 三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出交字说明解答应写出交字说明 证明过程程或演算步骤证明过程程或演算步骤，第第

7、 1721 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一一)必考题：共必考题：共 60 分分. 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分 别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 2

8、2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 记 n S为数列 n a的前 n 项和，已知 21 0,3 n aaa，且数列 n S是等差数列，证明： n a是等差数 列. 19. 已知直三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 AAB B为正方形，2ABBC，E，F 分别为AC和 1 CC的中 点， 11 BFAB. （1）求三棱锥FEBC的体积； （2）已知 D 为棱 11 AB上的点，证明：BF DE. 20. 设函数 22 ( )3ln1f xa xaxx，其中0a

9、 . （1）讨论 fx的单调性； （2）若 yf x的图像与x轴没有公共点，求 a 的取值范围. 21. 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知 点2,0M，且M与 l 相切 （1）求 C，M的方程； （2）设 123 ,A A A是 C 上的三个点，直线 12 A A， 13 A A均与M相切判断直线 23 A A与M的位置关系， 并说明理由 (二二)选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2cos （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为1,0，M 为 C 上的动点，点 P 满足 2APAM ，写出的轨迹 1 C的参数方 程，并判断 C 与 1 C是否有公共点 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( )2 , ( )2321f xxg xxx （1）画出 yf x和 yg x的图像； （2）若 f xag x，求 a 的取值范围