2021全国高考甲卷（理科）数学（试卷）.docx

1、20212021 年年 全国全国 高考高考 理科数学理科数学（甲卷甲卷） 1. 设集合 1 04 ,5 3 MxxNxx ，则MN （） A. 1 0 3 xx B. 1 4 3 xx C. 45xx D. 05xx 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D. 估计该地有

2、一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3. 已知 2 (1)32izi，则z （） A. 3 1 2 i B. 3 1 2 i C. 3 2 iD. 3 2 i 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法 的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（） （1010 1.259 ） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5. 已知 12 ,F F是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且

3、1212 60 ,3FPFPFPF，则 C 的离心率为 （） A. 7 2 B. 13 2 C. 7 D. 13 6. 在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G该正方体截去三棱锥A EFG后，所得多 面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A.B.C.D. 7. 等比数列 n a的公比为 q，前 n 项和为 n S，设甲：0q ，乙： n S是递增数列，则（） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合

4、公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法 是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C 三点，且 A，B，C 在同一 水平面上的投影,A B C 满足 45AC B ，60A BC 由 C 点测得 B 点的仰角为15， BB 与 CC 的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为45，则 A，C 两点到水平面ABC 的高度差AACC约为 （ 31.732 ） （） A. 346B. 373C. 446 D. 473 9. 若 cos 0,tan2 22sin ，则tan（） A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3

5、 10. 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（） A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已如 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且,1ACBC ACBC，则三棱锥OABC 的体积为（） A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 4 12. 设函数 fx的定义域为 R， 1f x为奇函数，2f x为偶函数， 当1,2x时， 2 ( )f xaxb 若 036ff，则 9 2 f （） A. 9 4 B. 3 2 C. 7 4 D. 5 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小

6、题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 曲线 21 2 x y x 在点 1, 3 处的切线方程为_ 14. 已知向量3,1 ,1,0 ,abcakb 若a c ，则k _ 15. 已知 12 ,F F为椭圆C： 22 1 164 xy 的两个焦点， P， Q为C上关于坐标原点对称的两点， 且 12 PQFF， 则四边形 12 PFQF的面积为_ 16. 已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件 74 ( )( )0 43 f xff xf 的最小正整数 x 为_ 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出交字说明解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤证明过程

7、或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分 别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异

8、? 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 已知数列 n a的各项均为正数，记 n S为 n a的前 n 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另 外一个成立 数列 n a是等差数列：数列 n S是等差数列； 21 3aa 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 19. 已知直三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 AAB B为正方形，2ABBC，E，F 分别为AC和 1 CC的中 点，D 为棱 11 AB上的点 11 BFAB （1）证明：BFD

9、E； （2）当 1 B D为何值时，面 11 BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小? 20. 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知 点2,0M，且M与 l 相切 （1）求 C，M的方程； （2）设 123 ,A A A是 C 上的三个点，直线 12 A A， 13 A A均与M相切判断直线 23 A A与M的位置关系， 并说明理由 21. 已知0a 且1a ，函数 ( )(0) a x x f xx a （1）当2a 时，求 fx的单调区间； （2）若曲线 yf x与直线1y 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围 （二

10、）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2cos （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2） 设点 A的直角坐标为1,0， M 为 C 上的动点， 点 P 满足 2APAM ， 写出的轨迹 1 C的参数方程， 并判断 C 与 1 C是否有公共点 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23. 已知函数( )2 , ( )2321f xxg xxx （1）画出 yf x和 yg x的图像； （2）若 f xag x，求 a 的取值范围