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类型2021年陕西高考理科数学真题及答案.doc

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1478971
  • 上传时间:2021-06-11
  • 格式:DOC
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    1、20212021 年陕西高考理科数学年陕西高考理科数学真题真题及答案及答案 注意事项:注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设 2(z+ )+3(z- )=4+6i,则 z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+

    2、i D.1-i 2.已知集合 S=s|s=2n+1,nZ ,T=t|t=4n+1,nZ ,则 ST=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题 p: xR,sinx1;命题 q: xR,1,则下列命题中为真命题的是( ) A.p q B. p q C.pq D. (pVq) 4.设函数 f(x)=,则下列函数中为奇函数的是( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为 B1D1的中点,则直线 PB 与 AD1所成的角为( ) A. B. C. D. 6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花

    3、样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每 名志愿者只分到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有( ) A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右 平移 个单位长度,得到函数 y=sin(x- )的图像,则 f(x)=( ) A.sin() B. sin() C. sin() D. sin() 8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数,则两数之和大于 的概率为( ) A. B. C. D. 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学

    4、著作,其中第一题是测量海盗的高。 如图,点 E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度, 称为“表高” ,EG 称为“表距” ,GC 和 EH 都称为“表目距” ,GC 与 EH 的差称为“表目距的 差” 。则海岛的高 AB=( ). A: B: C: D: 10.设 a0,若 x=a 为函数的极大值点,则( ). A:ab B:ab C:aba 2 D:aba 2 11.设 B 是椭圆 C:(ab0)的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足, 则 C 的离心率的取值范围是( ). A: B: C: D: 12.设,则( ). A:abc B:b

    5、ca C:bac D:cab 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知双曲线 C:(m0) 的一条渐近线为+my=0, 则 C 的焦距为. 14.已知向量 a a=(1,3) ,b=(3,4) ,若(a a-b b)b b,则=。 15.记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为,B=60,a 2+c2=3ac,则 b=. 16.以图为正视图和俯视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个 三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组 答案即可). 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    6、。第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 某厂研究了一种生产高精产品的设备, 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高, 用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧 设 备 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新 设 备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 s1 2和 s2 2 (1)

    7、求 , , s1 2,s 2 2; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 - ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认 为有显著提高). 18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC 的中点,且 PBAM, (1)求 BC; (2)求二面角 A-PM-B 的正弦值。 19.(12 分) 记 Sn为数列an的前 n 项和,bn为数列Sn的前 n 项和,已知=2. (1)证明:数列bn是等差数列; (2)求an的通项公式. 20.(12 分) 设函数 f(x)=ln(a-x)

    8、,已知 x=0 是函数 y=xf(x)的极值点。 (1)求 a; (2)设函数 g(x)=,证明:g(x)1. 21.(12 分) 己知抛物线 C:x 2=2py(p0)的焦点为 F,且 F 与圆 M:x2+(y+4)2=1 上点的距离的最小 值为 4. (1)求 p; (2)若点 P 在 M 上,PA,PB 是 C 的两条切线,A,B 是切点,求PAB 的最大值. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,C 的圆心为 C(2,1),半径为 1. (

    9、1)写出C 的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 F(4,1)作C 的两条切线, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系,求这两条直线的极坐标方程. 23.选修 4 一 5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x-a|+|x+3|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)6 的解集; (2)若 f(x) a ,求 a 的取值范围. 理科数学乙卷(参考答案)理科数学乙卷(参考答案) 注意事项:注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,

    10、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 1-5 CCABD 6-10 CBBAD 11-12 CB 13.4 14. 15.2 16.或 17.解: (1)各项所求值如下所示 =(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0 =(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3 =x (9.7-10.0) 2 + 2 x (9.8-10.0) 2 + (9.9-10.0) 2 +

    11、2 X (10.0-10.0) 2 + (10.1-10.0) 2+2 x (10.2-10.0) 2+(10.3-10.0)2 = 0.36, =x (10.0-10.3) 2 +3 x (10.1-10.3) 2 +(10.3-10.3) 2 +2 x (10.4-10.3) 2+2 x (10.5-10.3) 2+ (10.6-10.3)2 = 0.4. (2)由(1)中数据得 - =0.3,20.34 显然 - 2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 18.解: (1)因为 PD平面 ABCD,且矩形 ABCD 中,ADDC,所以以,分别为 x, y,z 轴正

    12、方向,D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。 设 BC=t,A(t,0,0) ,B(t,1,0) ,M( ,1,0) ,P(0,0,1),所以=(t,1,-1) ,= (,1,0) , 因为 PBAM,所以=- +1=0,所以 t=,所以 BC=。 (2)设平面 APM 的一个法向量为 m m=(x,y,z) ,由于=(-,0,1) ,则 令 x=,得 m m=(,1,2) 。 设平面 PMB 的一个法向量为 n n=(x t,yt,zt) ,则 令=1,得 n n=(0,1,1). 所以 cos(m m,n n)=,所以二面角 A-PM-B 的正弦值为. 19.(1)由已知+=2,则=S

    13、n(n2) +=22bn-1+2=2bnbn-bn-1= (n2),b1= 故bn是以 为首项, 为公差的等差数列。 (2)由(1)知 bn= +(n-1) =,则 +=2Sn= n=1 时,a1=S1= n2 时,an=Sn-Sn-1=-= 故 an= 20.(1)xf(x)=xf(x)+xf(x) 当 x=0 时,xf(x)=f(0)=lna=0,所以 a=1 (2)由 f(x)=ln(1-x),得 x1 当 0 x1 时,f(x)=ln(1-x)0,xf(x)0;当 x0 时,f(x)=ln(1-x)0,xf(x)0 故即证 x+f(x)xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)0

    14、 令 1-x=t(t0 且 t1),x=1-t,即证 1-t+lnt-(1-t)lnt0 令 f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则 f(t)=-1- -(-1)lnt+=-1+ +lnt-=lnt 所以 f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故 f(t)f(1)=0,得证。 21.解: (1)焦点到的最短距离为,所以 p=2. (2)抛物线,设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则 , ,且. ,都过点 P(x0,y0),则故,即. 联立,得,. 所以=,所以 =. 而.故当 y0=-5 时,达到最大,最大值为. 22. (1)因为C 的圆心为(

    15、2,1),半径为 1.故C 的参数方程为(为参数). (2)设切线 y=k(x-4)+1,即 kx-y-4k+1=0.故 =1 即|2k|=,4=,解得 k=.故直线方程为 y=(x-4)+1, y=(x-4)+1 故两条切线的极坐标方程为 sin =cos -+1 或 sin =cos +1. 23.解:(l)a = 1 时,f(x) = |x-1|+|x+3|, 即求|x-1|+|x-3| 6 的解集. 当 x1 时,2x 十 2 6,得 x 2; 当-3x-a,而由绝对值的几何意义,即求 x 到 a 和-3 距离的最小值. 当 x 在 a 和-3 之间时最小,此时 f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a. A-3 时,2a+30,得 a- ;a-a,此时 a 不存在. 综上,a- .

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