2021年陕西高考理科数学真题及答案.doc
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1、20212021 年陕西高考理科数学年陕西高考理科数学真题真题及答案及答案 注意事项:注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设 2(z+ )+3(z- )=4+6i,则 z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+
2、i D.1-i 2.已知集合 S=s|s=2n+1,nZ ,T=t|t=4n+1,nZ ,则 ST=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题 p: xR,sinx1;命题 q: xR,1,则下列命题中为真命题的是( ) A.p q B. p q C.pq D. (pVq) 4.设函数 f(x)=,则下列函数中为奇函数的是( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为 B1D1的中点,则直线 PB 与 AD1所成的角为( ) A. B. C. D. 6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花
3、样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每 名志愿者只分到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有( ) A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右 平移 个单位长度,得到函数 y=sin(x- )的图像,则 f(x)=( ) A.sin() B. sin() C. sin() D. sin() 8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数,则两数之和大于 的概率为( ) A. B. C. D. 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学
4、著作,其中第一题是测量海盗的高。 如图,点 E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度, 称为“表高” ,EG 称为“表距” ,GC 和 EH 都称为“表目距” ,GC 与 EH 的差称为“表目距的 差” 。则海岛的高 AB=( ). A: B: C: D: 10.设 a0,若 x=a 为函数的极大值点,则( ). A:ab B:ab C:aba 2 D:aba 2 11.设 B 是椭圆 C:(ab0)的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足, 则 C 的离心率的取值范围是( ). A: B: C: D: 12.设,则( ). A:abc B:b
5、ca C:bac D:cab 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知双曲线 C:(m0) 的一条渐近线为+my=0, 则 C 的焦距为. 14.已知向量 a a=(1,3) ,b=(3,4) ,若(a a-b b)b b,则=。 15.记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为,B=60,a 2+c2=3ac,则 b=. 16.以图为正视图和俯视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个 三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组 答案即可). 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 某厂研究了一种生产高精产品的设备, 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高, 用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧 设 备 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新 设 备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 s1 2和 s2 2 (1)
7、求 , , s1 2,s 2 2; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 - ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认 为有显著提高). 18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC 的中点,且 PBAM, (1)求 BC; (2)求二面角 A-PM-B 的正弦值。 19.(12 分) 记 Sn为数列an的前 n 项和,bn为数列Sn的前 n 项和,已知=2. (1)证明:数列bn是等差数列; (2)求an的通项公式. 20.(12 分) 设函数 f(x)=ln(a-x)
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