10.1相交线-对顶角及其性质课件-2020-2021学年沪科版数学七年级下册.pptx

1、第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移 10.1 相交线相交线 第一课时第一课时 对顶角及其性质对顶角及其性质 学习目标学习目标 1理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别；理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别； 2掌握掌握“对顶角相等对顶角相等”的性质；的性质； 3理解对顶角相等的说理过程理解对顶角相等的说理过程 情境导入情境导入 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，1和和3大小有什么关系？大小有什么关系？ 你能说明具有这种关系的道理吗？你能说明具有这种关系的道理吗？ 探究新知探究新知 1对顶角的概念对顶角的概念 两两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向

2、延长线条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的的两个两个 角角互为互为对顶角对顶角 2. 对顶角的性质对顶角的性质对顶角相等对顶角相等 探究新知探究新知 已知直线已知直线AB、CD、EF相交于点相交于点O,DOE=90,AOE=36, 求求BOE、BOC的度数的度数. 答案：A,O,B在同一直线上, AOE与BOE是互为邻补角,AOE+BOE=180 又AOE=36,BOE=180-36=144. 又DOE=90,AOD=AOE+DOE=126. 又BOC与AOD是对顶角, BOC=AOD=126. 探究新知探究新知 总结总结:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角对顶角是既有

3、位置关系又有数量关系的一对角. (2)当两相交线所成四个角中有一个角是当两相交线所成四个角中有一个角是90时时,那么这那么这 两直线互相垂直两直线互相垂直. 合作探究合作探究 请讨论：下列图形中，请讨论：下列图形中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是( () ) 合作探究合作探究 解析：选项A中的两个角没有公共顶点；选项B、D中的两个角 的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的 两个角符合对顶角的定义故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相 交时，才能构成对顶角 典型例题典型例题 解析：结合图形，由解析：结合图形，由1和和BOC求得求得BOF的度数，根据对顶

4、角相等可的度数，根据对顶角相等可 得得2的度数的度数 1. .如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，140，BOC 110，求，求2的度数的度数 典型例题典型例题 答案：答案：因为因为140，BOC110( (已知已知) )，所以，所以BOF BOC11104070. .因为因为BOF2 ( (对顶角相对顶角相 等等) )，所以，所以270( (等量代换等量代换) ) 方法总结：方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等对顶角相等” 这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用

5、角的和差及平 角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化 典型例题典型例题 典型例题典型例题 如图，要测量两堵墙所形成的如图，要测量两堵墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如的度数，但人不能进入围墙，如 何测量请你写出测量方法，并说明几何道理何测量请你写出测量方法，并说明几何道理 应用新知应用新知 解析：解析：可以利用对顶角相等的性质，把可以利用对顶角相等的性质，把AOB转化到另外一个角上转化到另外一个角上 答案：答案：解：反向延长射线解：反向延长射线OB到到E，反向延长射线，反向延长射线OA到到F，则，则EOF和和 AOB是对顶

6、角，所以可以测量出是对顶角，所以可以测量出EOF的度数，故的度数，故EOF的度数就的度数就 是是AOB的度数的度数 方法总结：方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行 转化转化 应用新知应用新知 随堂检测随堂检测 我们知道两直线交于一点，对顶角有我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交对，三条直线交 于一点，对顶角有于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有对，四条直线交于一点，对顶角有 12对，对， (1)十条直线交于一点，对顶角有十条直线交于一点，对顶角有_对；对； (2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有条直线交于一点，对顶角有_对对 随堂检测随堂检测 随堂检测随堂检测 课堂小结课堂小结 1对顶角的概念对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的的两两 个个角角互为互为对顶角对顶角 2对顶角的性质对顶角的性质 对顶角相等对顶角相等 再见再见