2021全国新高考Ⅰ卷数学高考真题及答案解析.docx
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1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴 处” 。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不 能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
2、答案:不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合 A= x|-2x4. B = 2,3,4,5,则 AB= A.2B.2,3C.3,4,D.2,3,4 2.已知 z=2-i,则(z(? ?= A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i 3.已知圆锥的底面半径为 ?,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 A.2 B.2 ?C.4D.4 ? 4.下列区间中,函数 f(x)=7sin(x
3、? ?)单调递增的区间是 A.(0, ? ? ) B.( ? ? ,)C.( , ? ? )D.( ? ? ,? ) 5.已知 F1,F2是椭圆 C:? ? ? ? ? ? ? ? 的两个焦点,点 M 在 C 上,则|MF1|MF2|的最大值为 A.13B.12C.9D.6 6.若 tan=-2,则 sin ?sin? sin?cos = A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.若过点(a,b)可以作曲线 y=ex的两条切线,则 A. eba B. eab C. 0aeb D. 0bea 8.有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,
4、每次取 1 个球,甲表示 事件 “第一次取出的球的数字是 1” , 乙表示事件 “第二次取出的球的数字是 2” , 丙表示事件 “两 次取出的球的数字之和是 8” ,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7” ,则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。 9.有一组样本数据 x1,x2,xn,由这组数据得到新样本数据 y1,y2,yn,其中 yi=xi+c(i=1,2,n),c 为非零常
5、数,则 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.已知 O 为坐标原点,点 P1(cos,sin),P2(cos,-sin),P3(cos(+),sin(+),A(1,0), 则 A.|OP? ?|=|OP?| B. |AP? ?|=|AP?| C.OA ? ?OP? ? =OP? ?OP? ? D. OA ? ?OP? ? ? OP? ?OP? ? 11.已知点 P 在圆(? ?+ (? ?=16 上,点 A(4,0) ,B(0,2) ,则 A.点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B.点 P
6、 到直线 AB 的距离大于 2 C.当PBA 最小时,|PB|=3 ? D.当PBA 最大时,|PB|=3 ? 12.在正三棱柱 ABC-?中,AB=A? ? ,点 P 满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,其中0,1,? 0,1,则 A当=1 时,?P 的周长为定值 B. 当=1 时,三棱锥 P-?BC 的体积为定值 C. 当=? ?时,有且仅有一个点 P,使得? ? D.当=? ?时,有且仅有一个点 P,使得?B平面 A?P 三选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f(x)=?(? ? ?是偶函数,则 a=_ 14.已知O为坐标原点,抛物线C:y?
7、 ?px(p0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x 轴上一点,且PQOP,若|FQ|=6,则C的准线方程为_ 15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为 20dmXl2dm 的长方形纸.对折 1 次共可以得到 10dmX2dm . 20dmX6dm 两种规格的图形, 它 们的面积之和?=240 dm2,对折 2 次共可以得 5dmX12dm ,10dmX6dm,20dmX3dm 三种 规格的图形,它们的面积之和?180dm2.以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数
8、为_:如果对折 n 次,那么 ? ? ?=_dm2 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知数列?满足?=1,? an? ?,n 为奇数 an? ?,n 为偶数 (1)记?=?,写出?,?,并求数列?的通项公式; (2)求?的前 20 项和 18.(12 分) 某学校组织一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题 中选择类并从中随机抽収一个问题冋答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另一 类问题中再随机抽取一个问題回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问 题回答正确得 20
9、分,否则得 0 分:B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分,否则得 0 分。 己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8 ,能正确回答 B 类问題的概率为 0.6 . 且能正确 回答问题的概率与回答次序无关。 (1)若小明先回答 A 类问题,记 X 为小明的累计得分,求 X 的分布列: (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。 19.(12 分) 记ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a.,b.,c,已知?=ac,点 D 在边 AC 上,BDsin ABC = asinC. (1)证明:BD = b: (2)若 AD = 2DC .求 cosABC.
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