2021新高考1卷数学（B）.pdf

1、数学试题 第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2EA回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设集合 | 24Axx= ，2,3, 4,5B =，则AB = A2 B2,3 C3,

2、 4 D2,3, 4 2已知2iz =，则(i)z z += A62i B42i C62i+ D42i+ 3已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A2 B2 2 C4 D4 2 4下列区间中，函数 ( )7sin() 6 f xx=单调递增的区间是 A (0,) 2 B (, ) 2 C 3 (,) 2 D 3 (, 2) 2 5已知 1 F， 2 F是椭圆 22 1 94 xy C+=：的两个焦点，点M在C上，则 12 | |MFMF的最 大值为 A13 B12 C9 D6 6若tan2 = ，则 sin (1sin2 ) sincos + = + A 6 5

3、B 2 5 C 2 5 D 6 5 数学试题 第 2 页（共 4 页） 7若过点( , )a b可以作曲线exy =的两条切线，则 Aeba Beab C0eba D0eab：的焦点为F，P为C上一点，PF与 x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP若|6FQ =，则C的准线方程为 _ 15函数( )|21| 2lnf xxx=的最小值为_ 16某校学生在研究民间剪纸艺术时， 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折 规 格为20 dm 12 dm的长方形纸， 对折 1 次共可以得到10 dm 12 dm，20 dm6 dm两 种规格的图形，它们的面积之和 2 1 240 dmS =，对折 2 次

4、共可以得到5dm 12 dm， 10 dm6 dm，20 dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和 2 2 180 dmS =，以此 类推则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那 么 1 n k k S = = _ 2 dm 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知数列 n a满足 1 1a =， 1 1, 2, n n n an a an + + = + 为奇数 为偶数. （1）记 2nn ba=，写出 1 b， 2 b，并求数列 n b的通项公式； （2）求 n a的前 20 项和 18 （12

5、分） 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在 两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分，否则得 0 分。 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6， 且能正确回答问题的概率与回答次序无关 （1）若小明先回答 A 类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应

6、选择先回答哪类问题？并说明理由 数学试题 第 4 页（共 4 页） 19 （12 分） 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 2 bac=，点D在边AC 上，sinsinBDABCaC= （1）证明：BDb=； （2）若2ADDC=，求cosABC 20 （12 分） 如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面 BCD，ABAD=，O为BC的中点 （1）证明：OACD； （2） EA 若OCD是边长为1 的等边三角形， 点E在 棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD的大小为 45，求三棱锥ABCD的体积 21 （12 分） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 点 1( 17, 0)F ， 2( 17, 0) F， 点M满 足 12 |2MFMF=记M的轨迹为C （1）求C的方程； （2） EA 设点T在直线 1 2 x =上， 过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点， 且| | |TATBTPTQ=，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和 22 （12 分） 已知函数( )(1ln )f xxx= （1）讨论( )f x的单调性； （2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab=，证明： 11 2e ab + A E B O D C