2021 甲卷文科数学试卷.pdf

1、绝密启用前绝密启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项： 1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡商对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮 檫干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要 求的。 1. 设集合M= 1， 3， 5， 7， 9， N= x|2x7， 则MN= A. 7，

2、 9B.5， 7， 9C. 3， 5， 7， 9D. 1,3,5,7,9 2.为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调查， 将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图， 下面结论中不正确的是( ) A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户， 其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知(1i)2z=3+2i， 则z=( ) A. 1 3 2 i B. 1+ 3 2 i

3、 C. 3 2 +i D. 3 2 i 4.下列函数中是增函数的为 f x =-xf x= 2 3 xf x =x2f x= 3 x 5.点 3， 0 到双曲线 x2 16 - y2 9 =1的一条渐近线的距离为 A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6.青少年视力是社会普遍关注的问题， 视力情况可借助视力表测量， 通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据， 五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L = 5 + lgV， 已知某同学视力的五分记录 法的数据为4.9， 则其视力的小数记录法的数据约为(1010 1.259)( ) A. 1.5B. 1.2C. 0

4、.8D. 0.6 7.在一个正方体中， 过顶点A的三条棱的中点分别为 E， F， G， 该正方体截去三棱锥AEFG 后， 所得多 面体的三视图中， 正视图如右图所示， 则相应的侧视图是( ) 8.在ABC 中， 已知B =120， AC =19， AB =2， 则BC = A. 1B.2C.5D. 3 9.记Sn为等比数列 an的前n项和.若S2=4， S4=6， 则S6= A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将3个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的概率为() A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 0， 2 ， tan2= cos 2sin ， 则tan

5、=( ) A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 12. 设 f x 是定义域为R的奇函数， 且 f 1+x= f -x.若 f - 1 3 = 1 3 ， 则 f 5 3 = A. - 5 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二、 填空题： 本大题共二、 填空题： 本大题共4 4小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共计分， 共计2020分。分。 13. 若向量a ， b满足 a =3，a - b =5， a b =1， 则 b =. 14. 已知一个圆锥的底面半径为6， 其体积为30， 则该圆锥的侧面积为. 15. 已知函数 f x =2 x+ cos

6、的部分图像如图所示， 则 f 2 =. 16. 已知 F1， F2为椭圆 C : x2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点， P， Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点， 且 PQ = F1F2， 则四边形PF1QF2的面积为. 三、 解答题： 共三、 解答题： 共7070分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第1717题题 2121题为必考题。每个试题考题为必考题。每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第2222、 2323题为选做题， 考生根据要求作答。题为选做题， 考生根据要求作答。 一一 必考题： 共必考题： 共6060分

7、。分。 17. (12分)甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别用两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： K2= n(acbc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， P K2k 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 记Sn为数列 an的前n项

8、和.已知an0， a3=3a1， 且数列Sn是等差数列， 证明：an是等差数列. 19. (12 分 ) 已知直三棱柱 ABC A1B1C1中， 侧面 AA1B1B 为正方形， AB = BC = 2， E， F 分别为 AC 和 CC1的中点， D为棱A1B1上的点， BF A1B1. (1)求三棱柱F -EBC 的体积； (2)已知D为当A1B1上的点， 证明BF DE. A B C A1B1 C1 D E F 20. 设函数 f x =a2x2+ax-3 xln+1， 其中a0. 1 讨论 f x的单调性； 2 若y= f x的图像与x轴没有公共点， 求a的取值范围. 21. (12分)

9、抛物线C 的顶点为坐标原点O， 焦点在x轴上， 直线l:x=1交C 于P， Q两点， 且OP OQ， 已 知点M(2， 0)， 且M 与l相切. (1)求C， M 的方程； (2)设A1， A2， A3是C 上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M 相切， 判断直线A2A3与M 的位置关系， 并说明理由. 二二 选考题： 共选考题： 共10分。请考生在第分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 =2 2cos. (1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为 (1， 0)， M 为C 上的动点， 点 P 满足AP =2AM ， 写出P 的轨迹 C1的参数方 程， 并判断C 与C1是否有公共点. 23. 选修4-5： 不等式选讲(10分) 已知函数 f(x)= x2， g(x)= 2x+3 2x1. (1)画出y= f(x)和y=g(x)的图像； (2)若 f(x+a)g(x)， 求a的取值范围.