2021年高考理科数学试卷高考真题（全国甲卷）.docx

1、2 2021021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国甲卷）全国甲卷） 数学数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题

2、卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 1.设集合 M=x|0 x4 ，N=x|? ?x5 ，则 MN= A. x|0 x? ? B. x|? ?x4 C. x|4x5 D. x|0 x5 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭 年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于

3、 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3.已知（? i） ?z = ? + ?i，则 z= A.-1-? ?i B. -1+? ?i C. -? ?+i D. -? ?-i 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记数法的数据 V 满足 L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记 数法的数据约为（ ? ?1.259） A.1.5

4、B.1.2C.0.8D.0.6 5.已知F1， F2是双曲线C的两个焦点， P为C上一点， 且F1PF2=60， |PF1|=3|PF2|， 则 C 的离心率为 A. ? ? B. ? ? C. ? D. ? 6.在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E,F,G.该正方体截去三棱 锥 A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是 A. B. C. D. 7.等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，设甲：q0，乙:Sn是递増数 列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分

5、条件也不是乙的必要条件 8.2020 年 12 月 8 日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86 （单 位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一 个示意图，现有以 A，B, C 三点，且 A，B,C 在同一水平而上的投影 A,B， C满足? = 45,?= 6?.由 c 点测得 B 点的仰角为 15，曲，B? 与 C?的差为 100 :由 B 点测得 A 点的仰角为 45，则 A,C 两点到水平面? 的高度差 A? ?约为（ ? ?.?） A.346B.373C. 446D.473 9.若 （?, ? ? ?,tan? = cos? ?si

6、n?，则tan? = A. ?5 ?5 B. 5 5 C. 5 ? D. ?5 ? 10.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 A.? ? B. ? 5 C. ? ? D. 4 5 11.已知 A,B,C 是半径为 1 的求 O 的球面上的三个点，且 ACBC,AC=BC=1，则三 棱锥 O-ABC 的体积为 A. ? ? B. ? ? C. ? 4 D. ? 4 12.设函数 f(x)的定义域为 R R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 x ?,? 时，f x = a?+ 鞠.若 f ? + f ? = 6,则 f ? ? = A. ?

7、4 B. ? ? C. ? 4 D. 5 ? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 y = ?x? x+? 在点（-1，-3）处的切线方程为_。 14.已知向量 a=(3,1)，b=(1,0)，c = a + kb，若 ac，则 k=_。 15.已知 F1，F2 为椭圆 C：x ? ?6 + y? 4 = ? 的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点堆 成的两点，且 PQ = F?F?，则四边形 PF1QF2的面积为_。 16.已知函数 f x = ?cos x + 的部分图像如图所示，则满足条件（f x f ? 4 ? ? 4? ? ? t ? 的最小正

8、整数 x 为_。 三、解答題：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台 机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计 如下表： (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ 能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附：?= ?香鞠? （a+b） （c+d） （a+c） （b+d） 18. (1

9、2 分) 已知数列an的各项均为正数，记 Sn为an的前 n 项和，从下面中选取 两个作为条件，证明另外一个成立. 1数列an是等差数列：数列 S?是等差数列；a2=3a1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19. (12 分) 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1.中，侧面 AA1B1B 为正方形, AB= BC = 2, E, F 分别 为 AC 和 CC1的中点，D 为棱 A1B1上的点，BF 丄 A1B1. (1) 证明：BFDE； 当为 B1D 何值时，面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？ 20. （12 分） 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,

10、焦点在 x 轴上， 直线 L： x = 1 交 C 于 P， Q 两点, 且 OP 丄 OQ.已知点 M（2,0）,且M 与 L 相切， （1） 求 C , M 的方程； （2） 设 A1,A2,A3,是 C 上的三个点,直线 A1A2, A1A3均与 M 相切，判断 A2A3与 M 的位置关系，并说明理由. 21. （12 分） 己知 a0 且 a1，函数 f（x）=? ? ?（x0）， （1）当 a=2 时，求 f（x）的单调区间； （2）若曲线 y= f（x）与直线 y=1 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果

11、多做，则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4 一 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标方程为=2 ?cos. （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A 的直角坐标为（1,0）,M 为 C 上的动点，点 P 满足AP ? ? =?AM ? ?,写出 P 的轨迹 C1的参数方程，并判断 C 与 C1是否有公共点. 23.选修 4 一 5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|. （1）画出 f（x）和 y=g（x）的图像； （2）若 f（x+a）g（x）,求 a 的取值范围.