10.1相交线-学案-2020-2021学年沪科版数学七年级下册.doc

1、1 / 6 相交线相交线 【学习目标】【学习目标】 1了解两条直线相交形成四个角，理解对顶角的概念。 2掌握对顶角的性质及它的推导过程。 3培养识图能力，能运用对顶角的性质解决一些问题。 4要掌握好垂线及相关概念。 5会用垂线定义解决相关问题。 6了解垂线的画法。 7掌握垂线的性质。 8能够画出线段，射线所在直线的垂线。 9了解垂线段，点到直线的距离概念。 10掌握垂线的性质。 11会运用垂线段的性质解决实际问题。 【学习重难点】【学习重难点】 1对顶角的概念、对顶角的性质与应用。 2对顶角相等的性质的运用。 3用垂直定义解决相关问题。 4能够画出线段，射线所在直线的垂线。 5了解垂线段，点到

2、直线的距离概念掌握垂线的性质。 6会运用垂线段的性质解决实际问题。 【学时安排】【学时安排】 3 学时 【第一学时】【第一学时】 【学习过程】【学习过程】 一、自主学习 1自学课本内容解决以下问题： （1）观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联 2 / 6 1 2 1 2 1212 1 2 12 （1） （2） （3）（4） （5） （6） 系？ （2）对顶角的概念是什么？ （3）对顶角的性质是什么？ 2如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，若EOD=55，求BOD。 二、合作探究 1剪刀剪东西的过程中，AOC 和BOD 这两个角的位置保

3、持怎样的关系？ 2判断下列各图中1 和2 是否为对顶角，并说明理由？ 3用量角器量一量课本图 10-1（2）中1 和3 的度数，并比较它们的大小关系？你能 说明具有这种关系的道理吗？ 由12180，23180可得13。 A B C D E O 3 / 6 想一想：为什么？ 4对顶角的性质：_。 【达标检测】【达标检测】 1完成课本上的练习。 2判断下列图中是否存在对顶角。 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 3如图，直线 ABCD 相交于点 O。 （1）若AOC+BOD=100，求各角的度数。 （2） 若BOC 比AOC 的 2 倍多 33， 求各角的度数。 【第二

4、学时】【第二学时】 【学习过程】【学习过程】 一、完成下列问题 1两条相交直线所形成的 4 个角中，如果有一个角是 90，那么其他 3 个角的度数是多 少？为什么？ ? O ? D ? C ? B ? A 4 / 6 2什么叫做垂线？什么叫做垂足？ 3作已知直线的垂线方法有哪些？ 4过一点能否画出已知直线的垂线？如果能，则能画几条？ 5什么叫垂线定理？ , 130 , ABBOC DOF 如图，AB、CD相交于O,OF垂足为O 求的度数。 二、合作探究 1垂线的定义： 归纳：当两条直线 AB 和 CD 相交的 4 个角中，有一个角是_时，就说这两条直 线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的

5、_，它们的交点 O 叫做_。 _直线 AB、CD 互相垂直，记作 _。 2垂线的画法： （1）用三角尺画垂线：过已知直线 l 上（或外）的一点 P 画直线 l 的垂线。 （2）用折纸方法画垂线：折出经过点 P 与直线 l 垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线， 通过画图，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条？ 结论：垂线的性质定理过一点_垂直于已知直线。 【达标检测】【达标检测】 1判断正误： O F D C B A 5 / 6 （1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相同，那么两条直线垂直（） （2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂直（） （3）两条直线相交，其中一组对

6、顶角互补，那么这两条直线垂直（） （4）两条直线垂直，则所成的四个角都是直角。 （） 2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，且 OEAB 于 O，且DOE=4COE，求AOD 的度数。 3已知直线 AB 和线外一点 P，过点 P 作一条直线与 AB 垂直，这样的直线（） A有且只有一条B不止一条 C不存在D不存在或只有一条 【第三学时】【第三学时】 【学习过程】【学习过程】 一、自主学习 1阅读课本内容解决下列问题： （1）自学“观察” ，你发现了什么结论？ （2）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，_最短。 （3）什么点到直线的距离？ 二、合作探究 （一）如图，连接直线 l 外一点 P

7、与直线 l 上各点 O、A、B、C 其中_，PO 为直线外一点与垂足形成的线段，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段。 比较线段 PO、PA、PB、PC_的长短，这些线段中，哪一条最短？ E AB C D O 6 / 6 结论：连接直线外一点与直线上各点的线段中，_最短。 简单说成：_垂线段最短。 【达标检测】【达标检测】 1如图，BAC=90，ADBC，垂足为 D，则下列结论： （1）AB 与 AC 互相垂直 （2）AD 与 AC 互相垂直 （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD （5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离 其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 2点 p 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm， 则点 P 到直线 m 的距离为（） A4cmB2cmC小于 2cmD不大于 2cm D C B A