10.1相交线-教案-2020-2021学年沪科版数学七年级下册(1).doc

1、相交线教案相交线教案 教学目标教学目标 1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角； 2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题. 3、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能 画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重难点教学重难点 重点： 对顶角的概念，对顶角的性质与应用.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. “垂线段最 短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点： 对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程教学过程 一创设情境 课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线. 想一想：这

2、组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念. 对顶角的概念： 有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个 角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角） 2.想一想：判断下列各图中1 和2 是否为对顶角，并说明理由？ 3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，AOC 和BOD 这两个角的大小保持怎 样的关系？ 4、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的AOC 与BOD 这两个角，看看你的猜想是 否正确？ 5、证一证：对顶角的性质：对顶角相等. 6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 讲析例题 例、如图，三条直线相交于一点 O，说出图中的 6 组对顶角 FO

3、A 与 EOB：AOC 与 BOD； COE 与 DOF；FOC 与 EOD； AOE 与 BOF；COB 与 DOA. 创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线，思考这些 给大家什么印象？“垂直”两个字对大家并不陌生， 但是垂直的意义，垂线有什么性质， 我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容. 2.演示模型，固定木条 a，转动木条， 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 a 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b 所成的四个角有什么特殊关系？ ? b ? b ? a 当 b 的位置变化时，角 a 从锐角变为钝角，其中a

4、是直角是特殊情况.其特殊之处还在于： 当a 是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等. 3.给出垂直定义. “互相垂直”与“垂线”的区别与联系： “互相垂直”指两条直线的位置关系； “垂线”是 指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另 一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”. 4.垂直的表示法. 垂直用符号“”来表示，“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 ABCD，垂 足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图. ? O ? D ? C ? B ? A 画图

5、实践，探究垂线的性质 1.用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. 已知直线 L（教师在黑板上画一条直线 L） ，画出直线 L 的垂线，还能画出 L 的垂线吗？能 画几条？直线 L 的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性. 怎样才能确定直线 L 的垂线位置：在直线 L 上取一点 A，过点 A 画 L 的垂线. 结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图： （1）过点 P 画射线 MN 的垂线，Q 为垂足； （2）过点 P 画射线 BN 的垂线，交射线 BN 反向延长线于 Q 点； （3）过点 P 画线段 AB 的垂线，交线 A

6、B 延长线于 Q 点. ? P ? M ? A ? N ? P ? B ? P ? B ? A 问题： 1.在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中，哪一条最短？ 在硬纸板上固定木条 L，L 外一点 P，转动的木条 a 一端固定在点 P. ? l ? P ? a ? A 使木条 L 与 a 相交， 左右摆动木条 a， L 与 a 的交点 A 随之变化， 线段 PA 长度也随之变化.PA 最短时，a 与 L 的位置关系如何？用三角尺检验. 2画图操作，得出结论. （1）画出直线 L，L 外一点 P； （2）过 P 点出 POL，垂足为 O； （3）点 A1，A2，A3在 L 上，连接 PA、PA2、PA3； （4）用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3长短. 3.得出垂线的另一条性质. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离. 根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 认识垂线段 PO： POL， POA=90， O 为垂足， 垂线段 PO 的长度比其他线段 PA1、 PA2 中是最短的. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离，其余结论 PA1、PA2长度都不是点 P 到 L 的距离.