小学奥数习题教案-6-3-4 工程问题（二）.教师版.doc

1、2-3-4.工程问题.题库教师版page 1 of 13 工程问题（二）工程问题（二） 教学目标教学目标 1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用 知识精讲知识精讲 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思 维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比 较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决

2、工程应用题的关键。 一 工程问题的基本概念 定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间， 工作效率=工作总量工作时间， 工作时间=工作总量工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于 分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分

3、率之间 的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； 学会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠 统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解 题方法，不断地开拓解题思路 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率， 最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般情况下，工程问题求的是时间 例题精讲例题精讲 2-3-4.工程问题

4、.题库教师版page 2 of 13 模块一、工程问题变速问题 【例【例 1】 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打 32 个字前后共打个字前后共打 50 分钟，分钟，前前 25 分钟比后分钟比后 25 分钟少打分钟少打 640 个字文稿一共（个字文稿一共（）字）字 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 、 【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级 【解析】由“前 25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字”， 可知： 多打这 640 个字需要的时间是： 64032=20 （分钟） ， 那么就知饭前用了 30 分

5、钟，饭后用了 20 分钟，如果这 640 个字全部用饭前的速度打，则需要 10 分 钟，故可知饭前的速度是 64 个字每分钟，饭后的速度是 96 个字每分钟，则文稿一共有： 6430+9620=3840 个字。 【答案】3840 【例【例 2】 工厂生产一批产品，原计划工厂生产一批产品，原计划 15 天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计 划每天生产产品数量的多划每天生产产品数量的多 10 件，结果提前件，结果提前 4 天完成了生产任务，则这批产品有天完成了生产任务，则这批产品有件。件。 【考点】工程问题【难度】3

6、星【题型】解答 、 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】设工厂原计划每天生产产品x件，则改进生产工艺后每天生产产品的数量为 5 10 11 x件。 根据题意有 5 15(10) 11 11 xx，解得11x 。所以这批产品共有 1115=165（件） 。 【答案】165 件 【例【例 3】 甲甲、 乙两个工程队修路乙两个工程队修路， 最终按工作量分配最终按工作量分配 8400 元工资元工资 按两队原计划的工作效率按两队原计划的工作效率， 乙队应获乙队应获 5040 元元 实际上从第实际上从第 5 天开始天开始， 甲队的工作效率提高了甲队的工作效率提高了 1 倍倍， 这样甲队最终可比原计划多

7、获得这样甲队最终可比原计划多获得 960 元元 那那 么两队原计划完成修路任务要多少天？么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】开始时甲队拿到840050403360元， 甲、 乙的工资比等于甲、 乙的工效比， 即为3360:50402:3； 甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为(3360960):(5040960)18:17设甲开始时的工效为 “2” ， 那 么 乙 的 工 效 为 “3” ， 设 甲 在 提 高 工 效 后 还 需x天 才 能 完 成 任 务 有 (244 ):(343 )18:17xx， 化 简 为2165413668xx

8、， 解 得 40 7 x 工 程 总 量 为 40 54760 7 ，所以原计划60(23)12天完成 【答案】12天 【例【例 4】 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 1 10 ，乙的工作效率比单独做，乙的工作效率比单独做 时提高时提高 1 5 甲甲、乙两人合作乙两人合作6小时小时，完成全部工作的完成全部工作的 2 5 ，第二天乙又单独做了第二天乙又单独做了6小时小时，还留下这件还留下这件 工作的工作的 13 30 尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？尚未完成，如果这件工作始终由甲一

9、人单独来做，需要多少小时？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】人大附中 【解析】乙的工作效率是： 2131 (1)6 53036 ，甲的工作效率是： 215111 (6)(1) 53651033 ，所以， 单独由甲做需要： 1 133 33 (小时) 2-3-4.工程问题.题库教师版page 3 of 13 【答案】33小时 【巩固】【巩固】 一项工程一项工程，甲独做需甲独做需 10 天天，乙独做需乙独做需 15 天天如果两人合做如果两人合做，甲的工作效率就要降低甲的工作效率就要降低，只能完成原只能完成原 来的来的 4 5 ，乙只能完成原来的，乙只能完成原来的 9 10 现

10、在要现在要 8 天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要 合做多少天合做多少天? 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】因为甲比乙的工作效率高，又要求合做的天数尽可能的少，所以除了两人合作之外，其余工程应由 甲单独完成现设两人合作x天，则甲单独做 8-x天，于是得到方程( 1 10 80+ 1 15 90) x+ 1 10 (8-x)=l，解出x=5.所以，在满足条件下，两人至少要合作 5 天 【答案】5 天 【巩固】【巩固】 要发一份资料要发一份资料，单用单用 A A 传真机发送传真机发送，要要 1010 分钟分钟；单用单

11、用 B B 传真机发送传真机发送，要要 8 8 分钟分钟；若若 A A、B B 同时发送同时发送， 由于相互干扰由于相互干扰，A A、B B 每分钟共少发每分钟共少发 0.20.2 页页。实际情况是由实际情况是由 A A、B B 同时发送同时发送，5 5 分钟内传完了资料分钟内传完了资料（对对 方可同时接收两份传真方可同时接收两份传真） ，则这份资料有，则这份资料有_页。页。 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】没受干扰时传真机的合作工作效率为 119 10840 ，而实际的工作效率为 1 5 ，所以这份资料共有 91 0.2()8 405 （页

12、） 【答案】5 天 【例【例 5】 甲甲、 乙两人合作清理乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪米环形跑道上的积雪， 两人同时从同一地点背向而行各自进行工作两人同时从同一地点背向而行各自进行工作， 最初最初， 甲清理的速度比乙快甲清理的速度比乙快 1 3 ，中途乙曾用，中途乙曾用 10 分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从 开始算起，经过开始算起，经过 1 小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具 后又工作了多少分钟？后又工作了多少

13、分钟？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】四中，入学测试，希望杯，六年级，2 试 【解析】法一：直接求 首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因此每分钟完成 10 20060 3 （米） ， 开始的时候甲的速度比乙快 1 3 ，也就是说乙开始每分钟完成为 101 (1)2.5 33 （米） ，换工具之后， 工作效率提高一倍，因此每分钟完成2.525（米） ，问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪， 前若干分钟每分钟完成2.5米，换工具之后的时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间。这是一 个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫2.5米，那么5

14、0分钟应该能扫2.5 50125 （米） ，比实际少了20012575（米） ，这是因为换工具后每分钟多扫了52.52.5（米） ，因此 换工具后的工作时间为752.530（分钟）. 法二：其实这个问题当中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之 间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不妨设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快 1 3 ，甲每分钟可以清理4，60分钟之后，甲一共清理了460240份的工作量，乙和他的工作总量 2-3-4.工程问题.题库教师版page 4 of 13 相同，也是240份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相

15、同的，利 用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了(2403 50)(63)30 分钟。 【答案】30分钟 【例【例 6】 甲甲、乙两人同时加工同样多的零件乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工甲每小时加工 40 个个，当甲完成任务的当甲完成任务的 1 2 时时，乙完成了任务的乙完成了任务的 1 2 还差还差 40 个这时乙开始提高工作效率，又用了个这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务这时甲还剩下小时完成了全部加工任务这时甲还剩下 20 个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个？个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题

16、型】解答 【关键词】十三分，入学测试 【解析】当甲完成任务的 1 2 时，乙完成了任务的 1 2 还差 40 个，这时乙比甲少完成 40 个； 当乙完成全部任务时，甲还剩下 20 个零件没完成，这时乙比甲多完成 20 个； 所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了402060个，那么乙比甲每小时多完成607.58 个所以提高工效后乙每小时完成40848个 【答案】48个 【例【例 7】 甲甲、乙两项工程分别由一乙两项工程分别由一、二队来完成二队来完成在晴天在晴天，一队完成甲工作要一队完成甲工作要 12 天天，二队完成乙工程要二队完成乙工程要 15 天天；在雨天在雨天，一队的工作效率要下降一队的

17、工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降二队的工作效率要下降10%结果两队同时完成工作结果两队同时完成工作， 问工作时间内下了多少天雨？问工作时间内下了多少天雨？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】在晴天，一队、二队的工作效率分别为 1 12 和 1 15 ，一队比二队的工作效率高 111 121560 ；在雨天， 一队、二队的工作效率分别为 11 140% 1220 和 13 1 10% 1550 ，二队的工作效率比一队高 311 5020100 由 11 :5:3 60 100 知，3 个晴天 5 个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程 的 111 35 1220

18、2 ，所以在施工期间，共有 6 个晴天 10 个雨天 方法二：本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。 【答案】10 个雨天 【例【例 8】 一项挖土万工程一项挖土万工程，如果甲队单独做如果甲队单独做，16 天可以完成天可以完成，乙队单独做要乙队单独做要 20 天能完成天能完成现在两队同时施现在两队同时施 工，工作效率提高工，工作效率提高 20当工程完成当工程完成 1 4 时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖 了了 47.25 方土，结果共用了方土，结果共用了 10 天完成工程问整工程要挖多少方土天完成工程问整工程要挖多

19、少方土? 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】甲、乙合作时工作效率为( 1 16 + 1 20 )(1+20%)= 27 200 则 1 4 的工程量需 1 4 27 200 = 50 27 (天)，则遇到地 下水后，甲、乙两队又工作了 10- 50 27 = 220 27 (天)则此时甲、乙合作的工作效率为 3 4 220 27 = 81 880 遇 到地下水前后工作效率的差为: 27 200 - 81 880 = 189 4400 ，则总工作量为 47.25 189 4400 =1100 方土. 【答案】1100 方土 【例【例 9】 甲甲、乙两个工程队分别负责两项工程乙两

20、个工程队分别负责两项工程晴天晴天，甲完成工程需要甲完成工程需要 10 天天，乙完成工程需要乙完成工程需要 16 天天；雨雨 2-3-4.工程问题.题库教师版page 5 of 13 天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和和80%实际情况是两队同时开工、同时完工那实际情况是两队同时开工、同时完工那 么在施工期间，下雨的天数是么在施工期间，下雨的天数是天天 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，1 试 【解析】在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为 1 10 和 1 16 ，甲队比乙队的工作效率高 113 101680 ； 在雨天，

21、甲队、乙队的工作效率分别为 13 30% 10100 和 11 80% 1620 ，乙队的工作效率比甲队高 131 2010050 由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴 天与雨天的天数比为 13 :8:15 50 80 如果有 8 个晴天，则甲共完成工程的 13 8151.25 10100 ，而实际的工程量为 1，所以在施工期间， 共有8 1.256.4个晴天，15 1.2512个雨天 【答案】12个雨天 【例【例 10】一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 12倍，

22、上午在甲工地工作倍，上午在甲工地工作 的人数是乙工地人数的的人数是乙工地人数的 3 3 倍，下午这批工人中的倍，下午这批工人中的 5 12 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完 成，乙工地的工作还需成，乙工地的工作还需 4 4 名工人再做一天。这批工人有名工人再做一天。这批工人有人。人。 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 “甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 12倍”说明甲、乙的工作量只比为 3：2。 可设这批工人有 X 人，每个工人的工效都为 1，列式为： 3 4 X： （ 5 12 X+4）=

23、3：2 6 4 X= 5 4 X+12 1 4 X=12 X=48 所以这批工人有 48 人。 【答案】48 人 模块二、工程问题方法与技巧 整体分析法 【例【例 11】甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的 1 2 ，乙生产的个数是，乙生产的个数是 甲、丙两人生产个数之和的甲、丙两人生产个数之和的 1 3 ，丙生产了，丙生产了 50 个。这批玩具共有个。这批玩具共有_个个. 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 2-3-4.工程问题.题库教师版page 6 of

24、 13 【解析】如果直接研究甲、乙、丙三者之间的关系，可能会略显复杂，我们需要引入一个中间量：甲乙丙三 人生产玩具数量的总和。甲是乙丙和的 1 2 ，则总和为3，甲占了1份，甲占了总数的 1 3 ；乙是甲丙和 的 1 3 ，同理可知乙占了总数的 1 4 ，那么可知丙生产的玩具占总数的 115 1 3412 ，所以总数是 5 50120 12 （个）. 【答案】120个 【例【例 12】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的 4 倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来 留下留下 12 人割甲地的草人割甲地的草

25、，其余人去割乙地的草其余人去割乙地的草，这样又割了半天这样又割了半天，甲甲、乙两地的草同时割完了乙两地的草同时割完了，问问： 共有多少名学生？共有多少名学生？ 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】有 12 人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草由于这人在下午能割完乙地的草 (甲地草的 1 4 )，所以这些人在上午也能割甲地 1 4 的草，所以 12 人一天割了甲地 3 4 的草，每人每天割 草为 31 12 416 ，全部的草为甲地草的 5 4 ， 51 20 416 ，所以共有 20 名学生 【答案】20 名学生 【巩固】【巩固】 一批工人到

26、甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 1 2 倍上午去甲倍上午去甲 工地的人数是去乙工地人数的工地的人数是去乙工地人数的3倍倍，下午这批工人中有下午这批工人中有 7 12 的人去甲工地的人去甲工地其他工人到乙工地其他工人到乙工地到傍到傍 晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做名工人再做1天，那么这批工人有多少人？天，那么这批工人有多少人？ 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意，这批工人的人数是 12 的倍数，设这批工

27、人有12x人 那么上午有9x人在甲工地，有3x人在乙工地；下午有7x人在甲工地，有5x人在乙工地所以甲工地 相当于9728xxx人做了一整天；乙工地相当于3524xxx人做了一整天 由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的 3 2 倍，假设甲工地的工作量是 3 份，那么乙工地的工作量 是 2 份8x人做一整天完成 3 份，那么4x人做一整天完成 3 2 份，所以乙工地还剩下 31 2 22 份这 1 2 份需要 4 名工人做一整天，所以甲工地的 3 份需要 1 4324 2 人做一整天，即824x ，可得 3x ，那么这批工人有12336(人) 【答案】36人 【例【例 13】有两个同样的仓库有两

28、个同样的仓库， 搬运完其中一个仓库的货物搬运完其中一个仓库的货物， 甲需要甲需要 6 小时小时， 乙需要乙需要 7 小时小时， 丙需要丙需要 14 小时小时 甲甲、 乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库 的货物同时搬完则丙帮甲的货物同时搬完则丙帮甲小时，帮乙小时，帮乙小时小时 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，2 试 【解析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完 2-3-4.工程

29、问题.题库教师版page 7 of 13 成工作的总时间为 11121 2() 67144 小时在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙 则在两个仓库都搬运过甲完成的工作量是 1217 648 ，所以丙帮甲搬了 71 1 88 的货物，丙帮甲做 的时间为 113 1 8144 小时，那么丙帮乙做的时间为 2131 13 442 小时 【答案】丙帮甲 3 1 4 小时，丙帮乙 1 3 2 小时 【巩固】【巩固】 搬运一个仓库的货物搬运一个仓库的货物，甲需甲需10小时小时，乙需乙需12小时小时，丙需丙需15小时小时有同样的仓库有同样的仓库A和和B，甲在甲在A仓仓 库库，乙在乙在B仓库同时开始

30、搬运货物仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓最后同时搬完两个仓 库的货物库的货物丙帮助甲、乙各搬运了几小时？丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲、乙、丙搬完两个仓库共用了： 111 2()8 101215 小时，丙帮助甲搬运了 11 183 1015 小 时，丙帮助乙搬运了835小时 【答案】5小时 【例【例 14】甲、乙、丙三队要完成甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，两项工程，B工程的工作量是工程的工作量是A工程工作量再增加工程工作量再增加 1 4 ，如果让甲、，如果让甲

31、、 乙乙、丙三队单独做丙三队单独做，完成完成A工程所需要的时间分别是工程所需要的时间分别是20天天，24天天，30天天现在让甲队做现在让甲队做A工程工程， 乙队做乙队做B工程工程， 为了同时完成这两项工程为了同时完成这两项工程， 丙队先与乙队合做丙队先与乙队合做B工程若干天工程若干天， 然后再与甲队合做然后再与甲队合做A 工程若干天问丙队与乙队合做了多少天？工程若干天问丙队与乙队合做了多少天？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要， 即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨

32、设A工程的工作总量为单位 “1”，那么B工程的工作量就是“ 5 4 ”，那么这个问题就和例5联系到了一起了。 三队合作完成两项工程所用的天数为： 5111 118 4202430 天。18天里，乙队一直在完成B 工作，因此乙的工作量为 13 18 244 ，B剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在B工程上用了 531 15 4430 天也就是说两队合作了15天。 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间工作总量，表示出各个工 程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率 【答案】15天 【例【例 15】甲、乙、丙三人同时分别在甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作

33、量相同的仓库工作，搬完货物甲用个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用 10 小时，乙用小时，乙用 12 小时，丙用小时，丙用 15 小时第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同甲在小时第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同甲在A仓库仓库， 乙在乙在B仓库仓库，丙先帮甲后帮乙丙先帮甲后帮乙，用了用了 16 个小时将两个仓库同时搬完个小时将两个仓库同时搬完丙在丙在A仓库搬了多长时间？仓库搬了多长时间？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】因为A、B两个仓库的工作量相同，所以甲、乙、丙如果都在其中一个大仓库工作，那么 8 小时可 以搬完因为甲、乙、丙三人

34、每小时的工作量的比是 111 :6:5:4 10 12 15 ，所以甲每小时可以完成大 仓库工作量的 161 865420 ，丙每小时可以完成大仓库工作量的 141 865430 那么甲 16 小 2-3-4.工程问题.题库教师版page 8 of 13 时完成了A仓库的 14 16 205 ，丙在A仓库搬了 41 (1)6 530 小时 【答案】6小时 【例【例 16】一项工程，乙单独做要一项工程，乙单独做要17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用 整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么

35、比上次轮流的做法多用半天整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天 完工问：甲单独做需要几天？完工问：甲单独做需要几天？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做 的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲轮流做比 甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的如果设甲、乙工作效率分别为 1 V和 2 V，那么 121 1 2 VVV， 所以 12 2VV，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5天

36、【答案】8.5天 【例【例 17】一项工程一项工程，甲单独完成需甲单独完成需 l2 小时小时，乙单独完成需乙单独完成需 15 小时小时。甲乙合做甲乙合做 1 小时后小时后，由甲单独做由甲单独做 1 小时小时， 再由乙单独做再由乙单独做 1 小时，小时，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用_小时。小时。 【考点】工程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】甲乙合做 1 小时后， 还剩下： 1117 1 151220 ， 甲乙单独做 2 小时， 共做 113 151220 ， 还需要做 25=10 小时， 还剩下 1 10 ，

37、需要甲做 1 小时， 还有 111 101260 ， 乙还需要做 111 60154 小时， 一共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小时 【答案】8.5天 【例【例 18】一项工程一项工程，甲单独做要甲单独做要 12 小时完成小时完成，乙单独做要乙单独做要 18 小时完成小时完成若甲先做若甲先做 1 小时小时，然后乙接替然后乙接替 甲做甲做 1 小时，再由甲接替乙做小时，再由甲接替乙做 1 小时，小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了 多少小时？多少小时？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】 若甲、乙两人合作共需

38、多少小时？ 1151 117 1218365 （小时） 甲、乙两人各单独做 7 小时后，还剩多少？ 11351 171 12183636 余下的 1 36 由甲独做需要多少小时？ 111 36123 （小时） 共用了多少小时？ 11 7214 33 （小时） 在工程问题中，转换条件是常用手法本题中，甲做 1 小时，乙做 1 小时，相当于他们合作 1 小时， 也就是每 2 小时，相当于两人合做 1 小时这样先算一下一共进行了多少个这样的 2 小时，余下部 分问题就好解决了 2-3-4.工程问题.题库教师版page 9 of 13 【答案】 1 14 3 小时 【巩固】【巩固】 一件工程一件工程，

39、甲单独做要甲单独做要6小时小时，乙单独做要乙单独做要10小时小时，如果接甲如果接甲、乙乙、甲甲、乙乙 顺序交替工作顺序交替工作，每每 次次1小时，那么需要多长时间完成？小时，那么需要多长时间完成？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】甲1小时完成整个工程的 1 6 ，乙1小时完成整个工程的 1 10 ，交替干活时两个小时完成整个工程的 114 61015 ，甲、乙各干3小时后完成整个工程的 44 3 155 ，还剩下 1 5 ，甲再干1小时完成整个工 程的 1 6 ，还剩下 1 30 ，乙花 1 3 小时即20分钟即可完成所以需要7小时20分钟来完成整个工程 【答案】7小时20

40、分钟 【巩固】【巩固】 规定两人轮流做一个工程规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做要求第一个人先做 1 个小时个小时，第二个人接着做一个小时第二个人接着做一个小时，然后再由第一然后再由第一 个人做个人做 1 个小时个小时，然后又由第二个人做然后又由第二个人做 1 个小时个小时，如此反复如此反复，做完为止做完为止如果甲如果甲、乙轮流做一个工乙轮流做一个工 程需要程需要9.8小时小时，而乙而乙、甲轮流做同样的工程只需要甲轮流做同样的工程只需要9.6小时小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？那乙单独做这个工程需要多少小时？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】根据题意，有： 10

41、.8 10.6 甲乙甲乙甲 小时乙小时 乙甲乙甲乙 小时 甲小时 ，可知，甲做10.60.4小时与乙做10.80.2小时 的工作量相等，故甲工作 2 小时，相当于乙 1 小时的工作量 所以，乙单独工作需要9.85527.3小时 【答案】7.3小时 【例【例 19】公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、 丙丙、的顺序轮流打开的顺序轮流打开 1 小时小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池恰好在打开水管整数小时后灌满空水池第二周他按乙第二周他按乙、丙丙、甲甲、 乙乙、丙丙、甲甲

42、的顺序轮流打开的顺序轮流打开 1 小时小时，灌满一池水比第一周少用了灌满一池水比第一周少用了 15 分钟分钟；第三周他按丙第三周他按丙、乙乙、 甲甲、丙丙、乙乙、甲甲的顺序轮流打开的顺序轮流打开 1 小时小时，比第一周多用了比第一周多用了 15 分钟分钟第四周他三个管同时打开第四周他三个管同时打开， 灌满一池水用了灌满一池水用了 2 小时小时 20 分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用_小时小时 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，高年级，初赛 【解析】【解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺

43、序灌刚好在整数小时后灌满， 按照乙丙甲的顺序灌少用 15 分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用 15 分钟，三个一起灌用 20 分钟所以 速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢也就是说，此部分是甲灌 1 个小时后灌满甲灌 1 个小时的 水=乙灌 45 分钟的水=丙灌 1 个小时的水+乙灌 15 分钟的水所以灌水速度甲乙丙3 4 2，也 就是甲刚好是平均数所以只用甲管灌满需要 7 小时 【答案】7 小时 【例【例 20】 为了创建绿色学校为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水要求单独打开进水 管管3

44、小时可以把水池注满，单独打开出水管小时可以把水池注满，单独打开出水管4 小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时， 若同时打开进水管和出水管若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。小时池水就会漏完。 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】希望杯 【解析】 设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为 1111 341484 的出水管，因此关闭进水管与出水 管，经过84小时池水就

45、会漏完 【答案】84小时 2-3-4.工程问题.题库教师版page 10 of 13 【例【例 21】蓄水池有一条进水管和一条排水管蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水要灌满一池水，单开进水管需单开进水管需5小时小时；排光一池水排光一池水，单开排水单开排水 管需管需3小时小时现在池内有半池水现在池内有半池水，如果按进水如果按进水，排水排水，进水进水，排水排水的顺序轮流各开的顺序轮流各开1小时小时问问： 多长时间后水池的水刚好排完？多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟精确到分钟) 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】法一： 1小时排水比1小时进水多 112 3515 ，

46、 121 3 21510 ，说明排水开了3小时后（实际加上进水 3 小时，已经过去6小时了） ，水池还剩一池子水的 1 10 ， 再过1小时，水池里的水为一池子水的 113 10510 ， 把这些水排完需要 319 10310 小时，不到 1 小时， 所以共需要 99 617 1010 小时7小时54分 法二： 1小时排水比1小时进水多 112 3515 ， 211 4 15230 ， 说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的 1 30 ， 排一池子需要3小时，排一池子水的 1 30 需要 11 3 3010 小时， 所以实际需要 19 87 1010 小时7小时54分 【答案】

47、7小时54分 【巩固】【巩固】 一项工程，甲、乙合作一项工程，甲、乙合作 3 12 5 小时可以完成，若第小时可以完成，若第1小时甲做，第小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰小时乙做，这样交替轮流做，恰 好整数小时做完；若第好整数小时做完；若第1小时乙做，第小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多 1 3 小时，小时， 那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第

48、二种做法中甲、乙用 的时间应与第一种做法相同，不会多 1 3 小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的， 第二种做法中最后 1 3 小时是甲做的， 而这 1 3 小时之前的一小时是乙做的， 所以乙 1 3 甲甲， 得乙 2 3 甲甲、乙工作效率之和为： 35 1 12 563 ，甲的工作效率为： 5231 (1) 6336321 ， 所以甲单独做的时间为 1 121 21 (小时) 【答案】21小时 【例【例 22】甲、乙、丙甲、乙、丙 3 队要完成队要完成 A，B 两项工程两项工程B 工程的工作量比工程的工作量比 A 工程的工作量多工程的工作量多 1 4 甲、乙、丙甲、乙、丙 3

49、2-3-4.工程问题.题库教师版page 11 of 13 队单独完成队单独完成 A 工程所需时间分别是工程所需时间分别是 20 天、天、24 天、天、30 天天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做为了同时完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程那么，丙队与工程那么，丙队与 乙队合作了多少天乙队合作了多少天? 【考点】工程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】设 A 项工程的工程总量为“1”， 那么 B 工程的工程总量为 5 4 ， A、 B 两项工程的工程总量

50、为 1+ 5 4 = 9 4 而 甲、乙、丙合作时的工作效率为 1 20 + 1 24 + 1 30 = 1 8 ，甲、乙、丙始终在同时工作，所以两项工程同时 完成时所需的时间为 9 4 1 8 =18(天)在这 18 天，乙完成 18 1 24 = 3 4 的工程量，则 B 工程中剩下的 5 4 - 3 4 = 1 2 的工程量是由丙帮助完成，即 1 2 1 30 =15(天)即丙队与乙队合作了 15 天 【答案】15 天 【例【例 23】蓄水池有甲蓄水池有甲、丙两条进水管和乙丙两条进水管和乙、丁两条排水管丁两条排水管，要灌满一池水要灌满一池水，单开甲管需单开甲管需3小时小时，单开丙管需单开