小学奥数习题教案-6-1-25 周期问题.教师版.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《小学奥数习题教案-6-1-25 周期问题.教师版.doc》由用户(xingfei169)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学奥数习题教案-6-1-25 周期问题.教师版 小学 习题 教案 25 周期 问题 教师版 下载 _通用_奥数_数学_小学
- 资源描述:
-
1、6-1-12.周期问题.题库教师版page 1 of 13 教学目标教学目标 1. 掌握各种周期问题的求解方法 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识精讲知识精讲 知识点说明: 周期问题: 周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:我们把连续两次出现所经过的 时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类: 1图形中的周期问题; 2数列中的周期问题; 3年月日中的周期问题 周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题 的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几
2、问题等。 观察、逆推等方法找规律,找出周期确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期, 结果就为周期里的最后一个; 例如:1,2,1,2,1,2,那么第 18 个数是多少? 这个数列的周期是 2,1829,所以第 18 个数是 2 如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个; 例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,那么第 16 个数是多少? 这个数列的周期是 3,16351,所以第 16 个数是 1 如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算 例如:1,2,3,2,3,2,3,那么第 16 个数是多少? 这个数列从第二个数开始循环,周期是 2,(161
3、)271,所以第 16 个数是 2 例题精讲例题精讲 板块一、图形中的周期问题 【例【例 1】 小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列: 你知道它们所排列的这些小球中,第你知道它们所排列的这些小球中,第 90 个是什么球?第个是什么球?第 100 个又是什么球呢?个又是什么球呢? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】仔细观察图中球的排列, 不难发现球的排列规律是: 2 个黑球, 1 个白球; 2 个黑球, 1 个白球; 也就是按“2 个黑球, 1 个白球”的顺序循环出现, 因此, 这道题的周期为 3 (
4、2 个黑球, 1 个白球) 再 看看 90、100 里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是 有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个因为90330,正好有 30 个周期,第 90 个是白球1003331,有 33 个周期还多 1 个,所以,第 100 个是黑球 【答案】第 90 个是白球,第 100 个是黑球 【巩固】【巩固】 美美有黑珠、白珠共美美有黑珠、白珠共 102 个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序 周期问题周期问题 6-1-12.周期问题.题库教师版page
5、 2 of 13 排列的:排列的: 那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗? 美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】观察可以发现,这串珠子是按“一白、一黑、二白”4 个珠子组成一组,并且不断重复出现的我 们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组,还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个 珠子的颜色,还可以求出有多少个这样的珠子因为1024252,所以最后一个珠子是
6、第 26 个周期中的第二个,即为黑色在每一个周期中只有 1 个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共 有25126 (个) 【答案】最后一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有26个 【巩固】【巩固】 黑珠、白珠共黑珠、白珠共 101 颗,穿成一串,排列如下图。这串珠子中,最后一颗珠子应该是颗,穿成一串,排列如下图。这串珠子中,最后一颗珠子应该是_色的色的, 这种颜色的珠子在这串中共有这种颜色的珠子在这串中共有_颗颗. 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】观察图形可知从第二个珠子开始每隔 3 个出现一个黑色的, 即 4 个一循环。 所以:(1011) 4=25, 判定最后一个为黑
7、色,共有 25 颗。 【答案】最后一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有25个 【巩固】【巩固】 这样的一排图形中第这样的一排图形中第 87 个是什么图形,在个是什么图形,在 87 个图形中一个图形中一 共有多少共有多少个五角星?个五角星? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】87(23) 172第 87 个图形是圆形172135 (个) 【答案】35 【例【例 2】 甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新 1 1 次;乙网站每隔两天更新次;乙网站每隔两天更新 1 1 次,丙网站次,丙网站 每隔三天更新每隔三天更新 1
8、1 次。在一个星期内,三个网站最多更新次。在一个星期内,三个网站最多更新次。次。 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯,五年级,二试 【解析】甲最多 4 次,乙最多 3 次,丙最多 2 次,和为 9 次 【答案】35 【例【例 3】 小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列 第第 73 颗是什么颜色的?颗是什么颜色的? 第第 10 颗黄珠子是从头起第几颗?颗黄珠子是从头起第几颗? 第第 8 颗红珠子与第颗红珠子与第 11 颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有
9、几颗珠子? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列,每一组有 5 颗73514(组)3(颗),第 73 颗是第 15 组的第 3 颗,所以是蓝色的 第 10 颗黄珠子前面有完整的 9 组,一共有5 945(颗)珠子第 10 颗黄珠子是第 l0 组的第 2 颗,所以它是从头数的第 47 颗列式:59245247(颗) 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间一共有 14 颗珠子第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间有 完整的两组(第 9、10 组),共 l0 颗珠子,第 8 颗红珠子后面还有 4 颗珠子,所以是 14 颗列式: 524104
10、14(颗) 【答案】蓝色4714 【巩固】【巩固】 在一根绳子上依次穿在一根绳子上依次穿 2 个红珠个红珠、2 个白珠个白珠、5 个黑珠个黑珠,并按此方式反复并按此方式反复,如果从头开始数如果从头开始数,直到直到 第第 50 颗,那么其中白珠有多少颗?颗,那么其中白珠有多少颗? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】50(225) 5552212(个) 【答案】12 6-1-12.周期问题.题库教师版page 3 of 13 【例【例 4】 节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接盏蓝灯、再接 1 盏黄灯,然
11、后盏黄灯,然后又是又是 5 盏红灯、盏红灯、4 盏蓝灯、盏蓝灯、1 盏黄灯、盏黄灯、这样排下去问:这样排下去问: 第第 150 盏灯是什么颜色?盏灯是什么颜色? 前前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯?盏彩灯中有多少盏蓝灯? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯,这样一个周期变化的,实际上一个 周期就是54110 (盏)灯150(541)15,150 盏灯刚好 15 个周期,所以第 150 盏应 该是这个周期的最后一盏,是黄色的灯 如果是 200 盏灯,就是200(541)20的周期每个周期都有 4 盏蓝灯,20480(
12、盏) 前 200 盏彩灯中有 80 盏蓝灯 【答案】黄色80 【巩固】【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就 是说是说, 从第一盏白灯起从第一盏白灯起, 每一盏白灯后面都紧接着有每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯盏彩灯 那么第那么第 73 盏灯是什么颜色的灯?盏灯是什么颜色的灯? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】从第一盏白灯开始,每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯,不难看出白灯的编号依次是: 1,5,9,13,这些编号被 4 除所得的余数都是 17
13、34 181,即 73 被 4 除的余数 是 1,因此第 73 盏灯是白灯 【答案】白灯 【巩固】【巩固】 按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第 100 个三角形是什么颜色的?在这个三角形是什么颜色的?在这 100 个三角形中有个三角形中有 多少个白色的三角形?多少个白色的三角形? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】从图中可以看出,按照 6 个为一个周期,因为1006164,所以第 100 个三角形应该是这一 个周期当中的第四个,应该是黑色的每个周期里有 3 个白色的,一共有 16 个周期就有 48 个白 色三角形,余下的 4 个三角形中还
14、有 3 个白色的,所以一共有163351 个 【答案】51 【巩固】【巩固】 流水线上给小木球涂色的次序是:先流水线上给小木球涂色的次序是:先 5 个红、再个红、再 4 个黄、再个黄、再 3 个绿、在个绿、在 2 个黑、再个黑、再 1 个白,然个白,然 后又依次是后又依次是 5 红红、 4 黄黄、3 绿绿、2 黑黑、1 白白如此继续涂下去如此继续涂下去,到第到第 2003 个小球该涂什么颜色?个小球该涂什么颜色? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】小木球的涂色顺序是:“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白”,也就是每涂过“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、 1 白”循环一次,
15、给小木球涂色的一个周期是5432115 ,因此只要用 2003 除以 15, 2003 151338 根据余数是 8 就可以判断:第 2003 个小木球出现在上面所列一个周期中第 8 个,所以第 2003 个小球是涂黄色 【答案】涂黄色 【例【例 5】 奥运会就要到了奥运会就要到了,京京特意做了一些京京特意做了一些“北京欢迎你北京欢迎你”的条幅的条幅,这些条幅连起来就成了这些条幅连起来就成了:“北京欢迎北京欢迎 你北京欢迎你北京欢迎你你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列,第依次排列,第 28 个字是什么字?个字是什么字? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这道题是按“北京欢迎你”
16、的规律重复排列,即 5 个字为一个周期因为28553,所以 28 个 字里含有 5 个周期还多 3 个字,即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字,所以第 28 个字是 “欢”字 【答案】“欢” 【巩固】【巩固】 在图所示的表中在图所示的表中,将每列上将每列上、下两个字组成一组下两个字组成一组,例如第一组为例如第一组为(新奥新奥),第二组为第二组为(北林北林), 那么第那么第 50 组是什么?组是什么? 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会 【考点】周期问题【难度】
17、2 星【题型】解答 【解析】要知道第 50 组是哪两个数,我们首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 个字分别应该是什么第 一行“新北京新奥运”是 6 个字一个周期,50682,第 50 个字就是北再看第二行“奥林匹 克运动会”是 7 个字一个周期,50771,第 50 个字就是奥把第一行和第二行合在一起, 6-1-12.周期问题.题库教师版page 4 of 13 第 50 组就是“北奥” 【答案】“北奥” 【例【例 6】 小莉把平时积存下来的小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按枚硬币按 3 个个 1 分,分,2 个个 2 分,分,1 个个 5 分的顺序排列起来分的顺序排列起来 最后最后 1
18、 枚是几分硬币枚是几分硬币 这这 200 枚硬币一共价值多少钱?枚硬币一共价值多少钱? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】每个周期有3216 枚硬币,要求最后一枚,用这个数除以 6,根据余数来判断 2006332,所以最后一枚是 1 分硬币 每个周期中 6 枚硬币共价值1 3221 512 (分) , 用这个数乘以周期次数再加上余下的, 就可以得到一共价值多少了12332398(分),所以,这 200 枚硬币一共价值 398 分 【答案】1 分硬币398 分 【巩固】【巩固】 桌子上摆了很多硬币桌子上摆了很多硬币,按一个一角按一个一角,两个五角两个五角,三个一元的次序排列三个
19、一元的次序排列,一共一共 19 枚硬币枚硬币问问:最最 后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的?后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】19631,14622,所以,第 19 枚硬币是一角的,第 14 枚硬币是五角的 【答案】最后一个是一角的,第十四个是五角的 【例【例 7】 有有 249 朵花,按朵花,按 5 朵红花,朵红花,9 朵黄花,朵黄花,13 朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花? 这这 249 朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少几朵?朵花中,什么花最多,什么花最
20、少?最少的花比最多的花少几朵? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这些花按 5 红、9 黄、13 绿的顺序轮流排列,它的一个周期内有591327(朵)花因为 2492796,所以,这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6 朵花按花的排列规律,这 6 朵 花中前 5 朵应是红花,最后一朵应是黄花在这一个周期里,绿花最多,红花最少,所以在 249 朵花中,自然也是绿花最多,红花最少少几朵呢?有两种解法: (方法 1)249(5913)96 红花有:5 9550(朵) 绿花有:13 9117(朵) 红花比绿花少:1175067(朵) (方法 2)249(5913)96,一个周期
21、少的:1358(朵) ,9 872(朵) ,余下的 6 朵中还有 5 朵红花,所以72567(朵). 【答案】红花最少,少67朵 【巩固】【巩固】 如图所示如图所示, 每列上每列上、 下两个字下两个字 (字母字母) 组成一组组成一组, 例如例如, 第一组是第一组是“我我,A”, 第二组是第二组是“们们,B” 我我们们爱爱科科学学我我们们爱爱科科学学我我 ABCDEFGABCD 写出第写出第 62 组是什么?组是什么? 如果如果“爱,爱,C”代表代表 1991 年,那么年,那么“科,科,D”代表代表 1992 年年问问 2008 年对应怎样的组?年对应怎样的组? 【考点】周期问题【难度】2 星【
22、题型】解答 【解析】要求第 62 组是什么数,我们要分别求出上、下两行是什么字(字母) ,上面一行是以“我们爱 科学”五个字为一个周期,下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期 625122 ,62786,所以第 62 组是“们,F” 2008 是 1991 之后的第 17 组,现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期,下面一行则按 “DEFGABC” 七个字母为一个周期:2008199117(组),17532 17723,所以 2008 年对应的组为“学,F” 【答案】第 62 组是“们,F”2008 年对应的组为“学,F” 【例【例 8】 如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个
23、小正方形的边长如右图,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是是 1 米,米,A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小 鸟飞来飞去鸟飞来飞去,四处觅食四处觅食,它最初停留在它最初停留在 0 号位号位,过了一会儿过了一会儿, 它跃过水洼它跃过水洼,飞到关于飞到关于 A 点对称的点对称的 1 号位号位;不久不久,它又飞到它又飞到 关于关于 B 点对称的点对称的 2 号位号位;接着接着,它飞到关于它飞到关于 C 点对称的点对称的 3 号号 位位,再飞到关于再飞到关于 A 点对称的点对称的 4 号位号位,如此继续如此继续,一直一直 对称地飞下去对称地
24、飞下去。由此推断由此推断,2004 号位和号位和 0 号位之间的距离是号位之间的距离是 6-1-12.周期问题.题库教师版page 5 of 13 多少米?多少米? 【考点】周期问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】0 米。根据题上给出的条件,动手画出,就可以了!四次再次回到 0 号位置!2004 是 4 的倍数, 所以第 2004 号位和 0 号位之间的距离是 0 米。 【答案】0 米 板块二、数列中的周期问题 【例【例 9】 小和尚在地上写了一列数:小和尚在地上写了一列数:7,0,2,5,3,7,0,2,5,3 你知道他写的第你知道他写的第 81 个数是多少吗?个数是多少吗? 你能求出这
25、你能求出这 81 个数相加的和是多少吗?个数相加的和是多少吗? 【考点】周期问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】从排列上可以看出这组数按 7,0,2,5,3 依次重复排列,那么每个周期就有 5 个数81 个数 则是 16 个周期还多 1 个,第 1 个数是 7,所以第 81 个数是 7,815161 每个周期各个数之和是:7025317 再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下 的各数,即可得到答案17 167279,所以,这 81 个数相加的和是 279 【答案】第 81 个数是 7这 81 个数相加的和是 279 【巩固】【巩固】 根据下面一组数列的规律求出根据下面一组数列的规律求出
展开阅读全文