小学奥数习题教案-6-1-18 年龄问题（一）.教师版.doc

1、6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 1 of 6 6-1-8.6-1-8.年龄问题（一年龄问题（一） 教学目标教学目标 1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题 知识精讲知识精讲 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1.两人年龄的倍数关系是变化的量. 2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系 2关键：抓住“年龄差”不变 3解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式 4陷阱：求过去

2、、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！ 例题精讲例题精讲 年龄差不变 【例【例 1】小卉今年小卉今年 6 岁，妈妈今年岁，妈妈今年 36 岁，再过岁，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年 6 岁，再过 6 年6612（岁） ；妈妈今年 36 岁， 再过 6 年是（366）岁，也就是 42

3、 岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁） 方法二： 聪明的同学会想， 虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大， 但她们两人相差的岁数永远不变 今 年妈妈比小卉大（366 ）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方法更 简便列式：36630（岁） ，再过 6 年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30 岁 【答案】30岁 【例【例 2】爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是

4、一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年 龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 2 of 6 二人各是几岁”的和差问题 爸爸的年龄：726239（）(岁) 妈妈的年龄：39633(岁) 【答案】爸爸39岁，妈妈33岁 【例【例 3】姐姐今年姐姐今年 13 岁，弟弟今年岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？岁时，两人各应该多少岁？ ? 40 ? 岁 ? 年龄差 ? 若干年 ? 9 ? 岁 ? 13 ? 岁 ? 弟弟 ? 姐姐 【考点】年龄问题【难度】2

5、星【题型】解答 【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是 1394（岁） ，不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年 龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄：(404)218（岁） ，姐姐的年龄：18422（岁） 【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁 【例【例 4】欢欢对乐乐说：欢欢对乐乐说：“我比你大我比你大 8 岁，岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的年后，我的年龄是你的年龄的 3 倍。倍。”欢欢现在欢欢现在岁？岁？ 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填

6、空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】2 年后两人年龄差不变还是 8 岁，所以那时乐乐的年龄是 82=4 岁，欢欢现在的年龄是 4+8-2=10 岁. 【答案】10岁 【例【例 5】今年小宁今年小宁 9 岁，妈妈岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】今年小宁比妈妈小33924（岁） ，那么小宁永远比妈妈小 24 岁几年后小宁是妈妈岁数的一半 时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为 1 倍 量，妈妈年龄是 2 倍量

7、，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年） 【答案】15年 【例【例 6】今年，玲玲今年，玲玲 8 岁，奶奶岁，奶奶 60 岁，再过岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，倍， 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 3 题 【解析】和差倍问题年龄差不变为 60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5 倍，那么玲玲年龄是 524=13， 因此再过 13-8=5 年 【答案】5年 【例【例 7】泡泡比毛毛小泡泡比毛毛小7岁，再过岁，再过4年泡泡

8、的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。岁。 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛 【解析】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214岁，他们今年的 年龄总和为7144213岁 【答案】13岁 【例【例 8】6 年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，倍，6 年后母子年龄和是年后母子年龄和是 78 岁问：母亲今年多少岁岁问：母亲今年多少岁? 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出

9、母子今年年龄和是 786266 (岁)6 年前母子年龄和是 66 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 3 of 6 6254(岁)又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再 求出母亲今年的年龄 母子今年年龄和：786266(岁)， 母子 6 年前年龄和：666254(岁)， 母亲 6 年前的年龄：54 (51)545(岁)， 母亲今年的年龄：45651(岁) 【答案】51岁 【例【例 9】父亲与两个儿子的年龄和为父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少年后父亲的年龄正好等于两个儿子的

10、年龄和，父亲现在多少 岁？岁？ 【考点】年龄问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是84123120（岁） ，那时父亲120260（岁） ， 父亲现在601248（岁） 【答案】48岁 【例【例 10】今年父亲的年龄是今年父亲的年龄是 48 岁岁，哥哥的年龄是弟弟的哥哥的年龄是弟弟的 2 倍倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年父亲的年 龄恰好等于兄弟俩年龄之和龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？请问：今年哥哥多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】今年弟弟的年龄为：48(21 1 1

11、1)12 （岁） ， 所以今年哥哥的年龄为12224（岁） 【答案】24岁 【例【例 11】李文今年李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】经过若干年后， 他们仨人的年龄和是403120(岁)， 比现在三人的年龄和多：120(981)30(岁)， 所以，要经过30310(年) 【答案】10年 【巩固】【巩固】 小华今年小华今年8岁岁，他和爸爸他和爸爸、妈妈三人年龄之和为妈妈三人年龄之和为81岁岁若干年后若干年后，三人平均年龄是三人平均年龄是34

12、岁岁到那时到那时， 小华的年龄是小华的年龄是岁岁 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】湖北省，创新杯，决赛 【解析】三人平均年龄是34岁时， 三人年龄总和为343102岁， 比小华8岁时的年龄总和多了1028121 岁，每个人都长了2137岁，若干年后，小华的年龄为8715岁 【答案】15岁 【例【例 12】小英比小明小小英比小明小 3 岁岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过再过 15 年年，他们的年龄和就等于老他们的年龄和就等于老 师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型

13、】解答 【解析】经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，即小英和 小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是（15-3）2=6（岁）. 【答案】6岁 【例【例 13】今年，父亲年龄是女儿年龄的今年，父亲年龄是女儿年龄的 4 倍，三年前父女年龄之和是倍，三年前父女年龄之和是 49 岁，问父亲现在岁，问父亲现在岁？女岁？女 儿现在儿现在岁岁? 妈妈今年妈妈今年 40 岁，恰好是小红年龄的岁，恰好是小红年龄的 4 倍；倍；年后妈妈的年龄是小红的年后妈妈的年龄是小红的 2 倍倍? 陈老师今年陈老师今年 34 岁岁，她的学生小光她的学生小光、小亮

14、小亮、小聪的年龄分别是小聪的年龄分别是 9、10、11 岁岁年后年后，这三个这三个 学生年龄的和才同陈老师的年龄相等学生年龄的和才同陈老师的年龄相等? 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 4 of 6 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】北京市，迎春杯 【解析】三年前父女之和是 49 岁，现在父女年龄和是493255 岁 女儿：55(14)11，爸爸：11 4=44 a.今年妈妈比小红大4040430(岁) b.当妈妈的年龄是小红的 2 倍时，妈妈年龄是30(21)260(岁) c.多少年后妈妈的年龄是小红的 2 倍?604020(年) 小光、小亮、小聪的年龄和比

15、陈老师的年龄小34910114(岁) 每过一年，陈老师增 1 岁，而三个学生共增1 33(岁)，增长的岁数差为3 12 (岁)几年后，老 师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年) 综合算式：(3491011)(3 1)2(年) 【答案】女儿：55(14)11，爸爸：11 4=44 20年 2年 【例【例 14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是倍时，爸爸是 34 岁现在三个人的年龄各是

16、多少岁？岁现在三个人的年龄各是多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】（法 1）操作分析法妹妹 9 岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍，如果妹妹再增加 25 岁，妹妹便 是 34 岁此时，哥哥和爸爸也都增加 25 岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去 50 岁； 当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁则妹 妹到 34 岁时，爸爸是343468xx岁，哥哥是23434xxx岁 根据的分析， 妹妹 34 岁时爸爸年龄是哥哥年龄的 3 倍减去 50 岁， 有：3435068xx 可 以得到4x 则此时妹妹 4 岁，哥哥是8岁，

17、爸爸是34岁 此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为 64 岁，所以还要过(6446)36 岁则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁 （法 2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥的年龄差 为x岁， 哥哥和妹妹的年龄差为y岁， 那么爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时， 哥哥年龄为3 1 2 x x 岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 9 2 34 x y yyx ，这个二元一次方程组的解为 26 4 x y 如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有442664zzz解得10z ，

18、所以现在妹妹 10 岁，哥 哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁 【答案】妹妹 10 岁，哥哥和爸爸的年龄分别是 14 岁和 40 岁 【例【例 15】甲乙丙三人现在岁数的和是甲乙丙三人现在岁数的和是 113 岁岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是丙是 38 岁岁，当乙的岁数当乙的岁数 是丙的岁数的一半时，甲是是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？岁，那么乙现在是多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是2a（）岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候， 注意到甲乙的年

19、龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a 岁，那么丙是乙的 2 倍，就是217a（），再根 据甲丙的年龄差可以得到：3821717aa（），由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年， 甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是7143859（岁） ，11359318（），再过 18 年后，三人年 龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是141832（岁） 【答案】32岁 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 5 of 6 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的

20、年龄是丙岁，当乙的年龄是丙 的年龄的一半时甲的年龄的一半时甲5岁岁现在甲、乙、丙各几岁？现在甲、乙、丙各几岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有： 50 26 5 xyz yxzx zyxy ，解得 8 15 27 x y z 故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁 【答案】甲、乙、丙分别为 8 岁、15 岁、27 岁 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是甲、乙、丙三人现在的年龄之和是 113 岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是 17 岁，岁， 那

21、么乙现在的年龄是那么乙现在的年龄是岁。岁。 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第 10 题 【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁，那时丙为2x岁。距今年y年。 则：172113yxyxy， 得到3396xy，故32xy。 乙现在的年龄恰好是xy岁，所以乙现在 32 岁。 【答案】32岁 【例【例 16】当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁当岁当 刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是_岁岁 【考点】年龄

22、问题【难度】3 星【题型】填空 【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即 7刘李王王李， 化为7刘王王 当刘强像王力这么大时， 即刘强的年龄减少7王- 岁，此时王力的年龄是77王王岁 【答案】7岁 【例【例 17】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄 和；和；9 年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3 年后，张老师年龄为刘备、关羽两年后，张老师年龄为刘备、关羽两

23、个学生的年龄和；再个学生的年龄和；再 3 年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】张老师刘备张飞关羽，张老师9 刘备9 张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的 年龄是 9 岁； 同理可以得到张飞是9312（岁） ， 刘备是93315（岁） ， 张老师是9121536 （岁） 【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁 【例【例 18】有甲有甲、乙乙、丙三个人丙三个人，当甲的年龄是乙的当甲的年龄是乙的 2 倍时倍时，丙是丙是 22 岁岁；当乙的年龄

24、是丙的当乙的年龄是丙的 2 倍时倍时，甲甲是是 31 岁；当甲岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？岁时，丙是多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】当甲 31 岁时， 乙是丙年龄的 2 倍 设这是丙年龄是 a 岁， 则乙年龄是2a岁， 乙、 丙年龄的差为a 丙 22 岁时，乙的年龄为22a（）岁，正好等于甲、乙年龄之差312a（），即22312aa，得3a ， 也就是说，甲与丙的年龄差是31328（岁） 因此，当甲 60 岁时，丙是602832（岁） 【答案】32岁 6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page 6 of 6 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙

25、、丙丙、丁四个人的年龄之和是丁四个人的年龄之和是64岁岁，甲甲21岁时岁时，乙乙17岁岁；今年甲今年甲18岁岁，丙的年龄是丁的丙的年龄是丁的3 倍问丁今年的年龄？倍问丁今年的年龄？ 【考点】年龄问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由“甲21岁时， 乙17岁”可以推知甲比乙大21 174岁， 因此当甲18岁时， 乙就是18414岁 由 于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是 64141832(岁)因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量， 丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是： 3248(岁) 【答案】8岁