小学奥数习题教案-6-1-7 和倍问题（一）.教师版.doc

1、6-1-5.和倍问题（一）.题库教师版page 1 of 8 6-1-5.6-1-5.和倍问题（一和倍问题（一） 教学目标教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题 知识点拨知识点拨 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题 规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小

2、数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是：和倍问题的数量关系式是： 和(倍数+1)=小数 小数倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数(倍数1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 例题精讲例题精讲 【例【例 1 1】 某校三某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5 枚小红花枚小红花 可换成一面小红旗，可换成一面小红旗，4 面小红旗可换成一个奖章，面小红旗可换成一个奖章，3 个小奖章可换成一个小金杯，一学期

3、得个小奖章可换成一个小金杯，一学期得 2 个小个小 金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得_个小红花个小红花. 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，3 题 【解析】【解析】5432=120（个） 【答案】120 【例【例 2】根据线段图列式：根据线段图列式： 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】填空 【解析】列式：28(31)7（米） 【答案】7米 【例【例 3】花园小学组织学生植树花园小学组织学生植树，五年级植树五年级植树 160 棵棵，正好是四年级的正好是四年级的 2 倍倍。

4、三年级比四年级少三年级比四年级少 20 棵棵。三年三年 级植树级植树_棵。棵。 6-1-5.和倍问题（一）.题库教师版page 2 of 8 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛 【解析】本题是简单的差倍问题，四年级植树1602=80（棵） ，则三年级植树802060（棵） 。 【答案】60棵 【例【例 4】小华和爷爷今年共小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的岁，爷爷的岁数是小华的7倍倍.爷爷比小华大多少岁？爷爷比小华大多少岁？ 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】填空 【解析】小华：72(17)9（岁） ， 爷爷：9763（岁） ，63954（

5、岁）或9(71)54（岁）. 【答案】54岁 【巩固】【巩固】 果园里有梨树和苹果树共果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？倍，苹果树比梨树多多少棵？ 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹 果树的棵数， 再把苹果树的棵数减去梨树的棵数， 就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想， 先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了. （法）梨树：54(51) 9(棵)，苹果树：9545(棵)，苹果

6、树比梨树多：45936(棵) （法）梨树：54(51)9(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36(棵) 【答案】36棵 【巩固】【巩固】 实验实验小学三、四年级的同学们一共制作了小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数两 个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数三年

7、级同学的制 作件数是：3183106(件)再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四 年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或318106212(件)。 【答案】三年级制作106件，四年级制作212件 【巩固】【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍倍.买来的乒乓球和羽毛球各多买来的乒乓球和羽毛球各多 少个？少个？ 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份

8、数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1) 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球 有：40(41)4058()个，乒乓球有：8432(个) 【答案】羽毛球8个，乒乓球有32个 【巩固】【巩固】 甲班和乙班共有图书甲班和乙班共有图书 160 本本.甲班的图书本数是乙班的甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图 书本数的 4 倍.还可以理解为

9、4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然 后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 乙班：160（3+1）=40（本） 甲班：403=120（本）或 160-40=120（本） 验算：12040=160（本） 12040=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 6-1-5.和倍问题（一）.题库教师版page 3 of 8 【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本 【巩固】【巩固】 水浒传中的水浒传中的108将中，男将是女将的将中，男将是女将的35倍，男将共有倍，男将共有名，女将共有名，女将共有名。名。 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型

10、】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】1083513名女将，3 35105名男将。 【答案】男将105名，女将3名 【例【例 5 5】 有一堆红球与白球，球的总数在有一堆红球与白球，球的总数在 51515959 之间之间. . 已知红球个数是白球个数的已知红球个数是白球个数的 4 4 倍，那么，红球有倍，那么，红球有 _个个. . 【考点】和倍问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3 题 【解析】【解析】由于红球个数是白球个数的4倍，红球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在5159之间的只 有55，故白球有55511个，红球有11 444个. 【答案】4

11、4 【例【例 6】一个长方形的周长是一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】填空 【解析】先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应 的就是 3 份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米） 长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米） 【答案】72平方厘米 【例【例 7】两袋水果共有两袋水果共有 20 个个，从第从第1袋取出袋取出 7 个水果放入第个水果放入第 2 袋袋，两袋中

12、的水果个数相同两袋中的水果个数相同，则第则第 1 个袋中原个袋中原 有水果有水果_个。个。 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,一试,第 8 题 【解析】两袋水果共有 20 个,当两袋中水果个数相同时，各有 202=10 个，也就是从第 1 袋取出 7 个后还剩 10 个，所以第 1 袋原来有水果：10+7=17（个） ；也可以这样列式： （20+72）2=17（个） 【答案】17个 【例【例 8】小敏有小敏有14元，小花有元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？倍？ 【考点】和倍问题【难度】2 星【

13、题型】解答 【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8（元） ，小花给小敏：1082（元） 【答案】2元 【巩固】【巩固】 甲桶里有油甲桶里有油 470 千克，乙桶里有油千克，乙桶里有油 190 千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是 乙桶油的乙桶油的 2 倍？倍？ 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克） ： 当甲桶油是乙桶油 2 倍时，乙桶油是：660（2+1）=220（千克） ： 由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克） 。 【答案】30千克 【巩固】【巩固】

14、 甲班有图书甲班有图书 120 本本，乙班有图书乙班有图书 30 本本，甲班给乙班多少本甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的甲班的图书是乙班图书的 2 倍？倍？ 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】解这题的关键是找出哪个量是变量， 哪个量是不变量.从已知条件中得出， 不管甲班给乙班多少本书， 还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的 2 倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的 3 倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有 图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见下图） 。 6-1-5.和倍问题（

15、一）.题库教师版page 4 of 8 甲、乙两班共有图书的本数是：30120=150（本） 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：213（倍） 乙班现有的图书本数是：1503=50（本） 甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式： （30120）（2+1）=50（本）50-30=20（本） 验算： （120-20）（30+20）2（倍） （120-20）+（30+20）150 （本）答：甲班给乙班 20 本图 书后，甲班图书是乙班图书的 2 倍。 【答案】甲班给乙班 20 本 【例【例 9】5 箱苹果和箱苹果和 5 箱葡萄共重箱葡萄共重 75 千克千克，每箱苹果是每箱

16、葡萄重量的每箱苹果是每箱葡萄重量的 2 倍倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少每箱苹果和每箱葡萄各重多少 千克？千克？ 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】填空 【解析】5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：755=15（千克）。 把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：52=10（千克）。 【答案】每箱苹果重10千克，每箱葡萄重5千克。 【例【例 10】某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币该球拍每只售价为人民币

17、 60 元元，同同 时购买者可获赠时购买者可获赠 1 张奖券张奖券，积累积累 3 张奖券可兑换张奖券可兑换 1 只球拍只球拍。由此可见由此可见，1 张奖券价值为张奖券价值为_元元。 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛 【解析】购买者 60 元可买 1 款球拍+1 张奖券；而 1 只球拍的价格等于 3 张奖券的价格，所以 4 张奖券的价 值相当于 60 元，所以 1 张奖券的价值为 15 元。 【答案】15元 【例【例 11】弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，

18、当物体重 0.5 千克时，千克时， 弹簧伸长弹簧伸长_厘米，如果弹簧伸长厘米，如果弹簧伸长 8 厘米，物体重厘米，物体重_千克。千克。 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】当物体重 0.5 千克时，弹簧伸长：3（10.5）=1.5 厘米。当弹簧伸长 8 厘米时，物体应重：82=4 千克。 【答案】1.5厘米，4千克。 【例【例 12】师师、徒两人共加工徒两人共加工105个零件个零件，师傅加工的个数比徒弟的师傅加工的个数比徒弟的3倍还多倍还多5个个，师傅和徒弟各加工零件师傅和徒弟各加工零件 多少个？多少个？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解

19、答 【解析】引导学生画图时，一定要注意“多 5 个”的画图方法，并找和与份数之间的关系从线段图上可以看 出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两 人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师 傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100(个)， 徒弟做了： 100(31)25(个),师傅做了：25 3580 (个) 6-1-5.和倍问题（一）.题库教师版page 5 of 8 【答案】师傅80个，徒弟25个 【例【例 13】实验小学共有学生实验小学共有学生956人，男

20、生比女生人，男生比女生2倍少倍少4人人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】女生：(9564)3320（人） ，男生：956320636（人）或32024636（人） 【答案】女生320人，男生636人 【巩固】【巩固】 光明小学有学生光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的人，其中男生比女生的 3 倍少倍少 40 人，男、女生各有多少人？人，男、女生各有多少人？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人，如果用男、女生

21、人数总和 760 人 再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍（见下图） 。 女生人数： （76040）（31）=200（人） 男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人） 验算：560200=760（人） （560+40）200=3（倍） 。 答：男生有 560 人，女生有 200 人。 【答案】男生有560人，女生有200人 【巩固】【巩固】 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共 300 朵朵。 已知红花的朵数比黄花的已知红花的朵数比黄花的2倍倍少少 30 朵。问两种花各有多少朵？朵。问两种花各有多少朵？

22、【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 从线段图中可以看出，两种花的总和再添上 30 朵，正好对应了 3 份。 所以黄花朵数为：（300+30）（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。 【答案】黄花110朵，红花为190朵。 【例【例 1414】维尼熊和跳跳虎去摘苹果维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘跳跳虎每摘 7 个，维尼熊只能个，维尼熊只能 摘摘 4 个个.维尼熊摘了维尼熊摘了 80 分钟分钟，跳跳虎摘了跳跳虎摘了 50 分钟就累了分钟

23、就累了，不摘了不摘了.他们回来后数了一下他们回来后数了一下，共摘共摘 2010 个苹果，那么其中维尼熊摘的有个苹果，那么其中维尼熊摘的有_个个. 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，6 题 【解析】【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了 7 份，则维尼熊摘了 4 份。所以最终维尼熊摘了 480=320 份，跳 跳虎摘了 750=350 份。故每份有 2010（320+350）=3 个。那么维尼熊摘了 3320=960 个。 【答案】960个 【例【例 15】二二班的图书角里有故事书和连环画共班的图书角里有故事书和连环画共47本本，如果故事书拿走如果故事书

24、拿走7本后本后，故事书的本数就是连环故事书的本数就是连环 画的画的4倍倍.原有连环画和故事书各有多少本？原有连环画和故事书各有多少本？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正 6-1-5.和倍问题（一）.题库教师版page 6 of 8 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应 减少7本，列式成47740(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. 如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5 连环画有：4058(本) 故事书有：84739(本)

25、 【答案】 连环画有8本，故事书有39本。 【例【例 16】实验一小、实验二小两校共有学生实验一小、实验二小两校共有学生 2346 人，如果实验一小增加人，如果实验一小增加 146 人，实验二小减少人，实验二小减少 88 人，人， 两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗? 【考点】和倍问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】已知两校的人数和是 2346 人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解 决问题了差是多少呢? 从图上可以看出，实验一小增加 146 人，实验二小减少 88 人，两校的学生人数就相等在实验一小 人

26、数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 (人)，利用(和差)2 大数，就可以求出实验二小实际的人数： 实验二小：(234614688)21290(人) 实验一小：234612901056(人),本题也可以用和倍方法解 【答案】实验一小1056人，实验二小为1290人 【例【例 17】爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸 爸帮冬冬搬爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬倍；

27、如果冬冬帮爸爸搬 10 块，那么爸爸所搬块，那么爸爸所搬 的砖头数是冬冬的的砖头数是冬冬的 2 倍请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？倍请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题意，如果爸爸多搬 10 块，冬冬少搬 10 块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果爸爸少搬 10 块，冬冬多搬 10 块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的 2 倍对于前一种情况，如果让爸爸再多搬 100 块，冬冬再多搬 20 块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的 5 倍，也就是说如果爸爸多搬 110 块，冬冬多搬 10 块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的 5

28、 倍由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的 块数为：(11010)(52)21090（块） ， 冬冬原计划搬的块数为：(9010)51030（块） 【答案】爸爸原计划搬90块，冬冬原计划搬30块 【例【例 18】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3 倍，而乙组的学生人数比甲组的倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少倍少 40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【考点】和倍问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】把乙组学生人数看作 1 份，画出线段图如下： 甲组学生人数是乙组学生人数的 3 倍，则甲组学生

29、人数的 3 倍就是乙组人数的（33=）9 倍。 所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人） ； 参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20（人） 。 【答案】20人 【例【例 19】甲水池有水甲水池有水 2600 立方米立方米，乙水池有水乙水池有水 1200 立方米立方米，如果甲水池里的水以每分种如果甲水池里的水以每分种 23 立方米的速立方米的速 度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？倍？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲、乙两水池共有水：26001200=3800（立方米） 6-1-5.和倍问

30、题（一）.题库教师版page 7 of 8 甲水池剩下的水：3800（4+1）=760（立方米） 甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米） 经过的时间（分钟） ：18402380（分钟） 。 【答案】80分钟 【例【例 20】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西站有辆，每天从东站到西站有 7 辆辆 车，从西站到东站有车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？倍？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】“每天从东

31、站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车”，则每天东站增加（11-7=）4 辆车， 西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车 辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）。所以，7 天后，东站车辆是西站的 4 倍。 【答案】7天 【例【例 21】放寒假了放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事强强计划每天看同样个数的故事，用用 20 天可天可 看完。但强强在看书时发现故事

32、很有趣，实际每天比原计划多看看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看 3 个故事，结果提前个故事，结果提前 4 天看完了故天看完了故 事书。这本故事书一共有事书。这本故事书一共有个故事。个故事。 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】提前 4 天，即用了 20-4=16 天，这 16 天中比原本多读了 163=48 本书，这 48 本书原本应该在最后 4 天读完，所以原来每天读 484=12 本书，一共有 2012=240 本书. 【答案】240本书 【巩固】【巩固】 工程队修一条公路，原计划每天修工程队修一条公路，原计划每天修

33、 720 米，实际每天比原计划多修米，实际每天比原计划多修 80 米，因而提前米，因而提前 3 天完成了任天完成了任 务。这条路全长务。这条路全长_千米。千米。 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第 10 题 【解析】由于实际每天比原计划多修80米，而提前3天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即等于按原 计划3天修的公路，所以实际上修的天数为：72038027 （天） ，所以，这条路全长为： (72080)2721600（米） ，即21.6千米。 【答案】21.6千米 【例【例 22】小月和冬冬看同一本小说小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看小月

34、打算第一天看 50 页页，接着每天看接着每天看 15 页页；冬冬则打算每天看冬冬则打算每天看 22 页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】小月第一天比冬冬多看了 28 页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看 28 页才能和小月同时看 完小说，所以冬冬应该又看了2822-154（）天，那么可以知道这本小说一共：504 15110页， 验证2241110（）页。 【答案】110页 【例【例 2323】老师买了同样数量的铅笔老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔圆珠笔和钢笔. . 如果

35、老师发给数学小组每个同学如果老师发给数学小组每个同学 1 1 支铅笔支铅笔、2 2 支圆珠笔支圆珠笔 和和 3 3 支钢笔支钢笔. . 结果圆珠笔还剩结果圆珠笔还剩 4242 支，那么，铅笔和钢笔共剩了支，那么，铅笔和钢笔共剩了_支支. . 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，4 题 【解析】【解析】根据题意可知，铅笔和钢笔的总数量是圆珠笔数量的2倍，而发给每个同学的铅笔和钢笔的数量之 和是圆珠笔数量的2倍，故发出去的铅笔和钢笔的总数也是发出去的圆珠笔的数量的2倍，那么剩 下的铅笔和钢笔的总数是剩下的圆珠笔数量的2倍，为42284支. 【答案】84支 【

36、例【例 24】有有8只盒子只盒子， 每只盒内放有同一种笔每只盒内放有同一种笔8只盒子所装笔的支数分别为只盒子所装笔的支数分别为17支支、23支支、33支支、36支支、 38支支、42支支、49支支、51支支在这些笔中在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍倍，铅笔支数是钢笔支数铅笔支数是钢笔支数 的的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔这盒水彩笔共有多少支？倍，只有一只盒里放的是水彩笔这盒水彩笔共有多少支？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3216 6-1-5.和倍问题（一）.题库

37、教师版page 8 of 8 倍1723333638424951289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒 的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支 【答案】49支 【巩固】【巩固】 六张卡片上分别标上六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取六个数，甲取3张，乙取张，乙取2张，丙张，丙 取取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的个人的2倍，则丙手中卡片上的数倍，则丙手中卡片上的数 是是_ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【解答】小数报数，初赛

38、 【解析】根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙手中五张卡片上 的数之和应是3的倍数 计算这六个数的总和是11931258184218661912249410565，10565除以3余2；因为甲、 乙二人手中五张卡片上的数之和是3的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3余2六个数中只有 1193除以3余2，故丙手中卡片上的数为1193 【答案】1193 【巩固】【巩固】 桌子上放着桌子上放着 6 包糖包糖，分别装糖分别装糖 3、4、5、7、9、13 块块，小华拿走小华拿走 2 包包，小明拿走小明拿走 3 包包。已知小明拿已知小明拿 走的糖的块数是小华的走的糖的块

39、数是小华的 2 倍，那么剩下的那包中的糖有倍，那么剩下的那包中的糖有_块。块。 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,一试,第 15 题 【解析】由题意，小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍，已知小明拿走 3 包，小华拿走 2 包，也就是其中 3 个 数的和是另外两个数的2倍， 那么， 3个数中必然包含较大的数， 且3个数的和是偶数。 因为13+7+4=2 （3+9） ，所以剩下的那包中的糖有 5 块。 【答案】5块 【例【例 25】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台阶的山坡，爸爸每步上级台阶的山坡，爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上级台阶，儿子每步上 2 级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？ 【考点】和倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】大头儿子踏过的台阶数是：3002150（级） ，小头爸爸踏过的台阶数是3003100（级） ，父子 俩每236（级）台阶要共同踏 1 级台阶，共重复踏了300650（级） ，所以父子俩共踏了： 15010050200（级） 【答案】200级