小学奥数习题教案-6-1-5 和差问题（一）.教师版.doc

1、6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 1 of 7 6-1-4.6-1-4.和差问题（一和差问题（一） 教学目标教学目标 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数； 2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备； 3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题 知识精讲知识精讲 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有 些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 知道两

2、个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： (两数的和两数的差)2=较小的数较小的数两数的差=较大的数 (两数的和两数的差)2=较大的数较大的数两数的差=较小的数 例题精讲例题精讲 【例【例 1】 一辆公交车里有一辆公交车里有 30 位乘客，到大桥站有位乘客，到大桥站有 17 人下车，又上来人下车，又上来 19 人，现在车上和原来比，人多了还人，现在车上和原来比，人多了还 是少了，多（或少）几个人？是少了，多（或少）几个人？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】这道题有两种不同的思维方法 方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车

3、上 30 人进行比较，就知道人多了还是人少了， 再用减法计算，就能求出多或少了几个人 列式： 现在车上人数：30171932（人） ， 现在车上比原来多几人？32302（人） 方法二： 聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较， 就知道答案了， 因为下车 17 人， 上车 19 人，上车的人比下车的多 2 人这样原来车上的“30 人”就是多余条件了列 式：19172（人） ，现在车上人多了，多 2 人 【答案】现在车上人多了，多 2 人 【巩固】【巩固】在月球表面在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达白天阳光垂直照射的地方的温度高达 127，夜晚的温度下降到零下夜晚的温度下降到零下

4、 183，则月球表则月球表 面昼夜温差（最高与最低温度的差）是面昼夜温差（最高与最低温度的差）是。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】127+183=310 【答案】310 【巩固】【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为 5，最低温度约为零下，最低温度约为零下 15，则火星表面的温差，则火星表面的温差 （最高与最低温度的差）约为（最高与最低温度的差）约为。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 2 题 【解析】5+15=20 【答案】

5、20 【巩固】【巩固】某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18C，冷藏室比冷冻室的温度高，冷藏室比冷冻室的温度高22C，则冷藏室的温，则冷藏室的温 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 2 of 7 度是度是 C 。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 8 题 【解析】22-18=4，即零上 4 度。 【答案】4度 【例【例 2】 小明的家离学校小明的家离学校 2 公里，小光的家离学校公里，小光的家离学校 3 公里，小明和小光的家相距公里，小明和小光的家相距_ 公里。公里。 【考点】基本的和差问

6、题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】3-2=1 千米或 3+2=5 千米 【答案】5公里 【例【例 3】 小明的家在学校东小明的家在学校东 400 米处，小红的家在小明家的西米处，小红的家在小明家的西 200 米处，那么小红的家距离学校米处，那么小红的家距离学校_米。米。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】400-200=200 米 【答案】200米 【巩固】【巩固】小明小明、小华和小新三人的家在同一街道小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西小明家在小华家西 300 米处米处，小新家在小明

7、家东小新家在小明家东 400 米处米处， 则小华家和小新家相距则小华家和小新家相距_米。米。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 12 题 【解析】400-300=100 米 【答案】100米 【巩固】【巩固】小辉的家在学校的东边小辉的家在学校的东边 2 千米处，小英的家在小辉的家的北边千米处，小英的家在小辉的家的北边 2 千米处，小红的家在小英的家的西千米处，小红的家在小英的家的西 边边 2 千米处，则小红的家离学校千米处，则小红的家离学校_千米。千米。 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【

8、解析】通过画图知是 2 千米。 【答案】2千米 【例【例 4】 同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了 30 个同学，如果把第二辆车上的个同学，如果把第二辆车上的 4 个同学调到第一辆车上，个同学调到第一辆车上， 那么第二辆车上的同学还要比第一辆少那么第二辆车上的同学还要比第一辆少 2 人，第二辆车原来坐了人，第二辆车原来坐了人人 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1 年级 【解析】如果把第二辆车上的 4 个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少 2 人，说明 第二辆车上的同学比第一辆多4226（人） ，第二辆车原来

9、有30636（人） 移多补少问题 【答案】36人 【例【例 5】 两筐水果共重两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？千克，两筐水果各多少千克？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算 列式：第一筐：15010270（）（千克） ，第二筐：701080（千克） 方法二：把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算 列式：第二筐：15010280（）（千克） ，第一筐：801070（千克）

10、【答案】第一筐70千克，第二筐80千克 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 3 of 7 【巩固】【巩固】果园共果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵桃树和梨树各有多少棵？棵桃树和梨树各有多少棵？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】方法一：桃树：260202140（）（棵） 梨树：14020120（棵） 方法二：梨树：260202120（）（棵） 桃树：12020140（棵） 答：桃树有 140 棵，梨树有 120 棵 【答案】桃树有 140 棵，梨树有 120 棵 【巩固】【巩固】哥哥和妹妹二人共

11、有图画书哥哥和妹妹二人共有图画书 67 本本，哥哥比妹妹多哥哥比妹妹多 13 本本，哥哥有图画书哥哥有图画书本本，妹妹有图画书妹妹有图画书 本本 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】根据差倍原则，将图书总本数加上 13 就是两个哥哥的数量。所以哥哥有图书为：6713240 （本） ，同理在总数上减去 13 本就是两个妹妹的数量，所以妹妹有图书为：6713227（本） 。 【答案】哥哥40本，妹妹27本。 【巩固】【巩固】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋

12、友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别 扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的图，算出扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的图，算出 点点和跳跳各有多长吗？点点和跳跳各有多长吗？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直 观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解此处是本节课的难点突 破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考 方法一：假设跳跳多 4 厘米，那么就和点点一样长，这时

13、总长增长到了16420（厘米） ，2 个点点的长是 20 厘米，那么点点的长就是20210（厘米） ，跳跳就是1046（厘 米） 列式：点点（大数） ：164210（）（厘米） ；跳跳（小数） ：1046（厘米） 方法二：假设点点少 4 厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412（厘米） ，2 个跳跳的长是 12 厘米，那么跳跳的长就是1226（厘米） ，点点就是6410（厘 米） 列式：跳跳（小数） ：16426（）（厘米） ；点点（大数） ：6410（厘米） 【答案】跳跳6厘米；点点10厘米 【巩固】【巩固】 二年级一班和二班共有二年级一班和二班共有 85 人，一班比二班多人，

14、一班比二班多 3 人问一班、二班各有多少人？人问一班、二班各有多少人？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少和差问 题一般可以借助线段图来进行分析 方法一：一班人数：853244（）(人) ，二班人数：44341（人） 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 4 of 7 方法二：二班人数：853241（）(人) ，一班人数：41344（人） 【答案】一班人数44人 ，二班人数41人 【例【例 6】 小勇家养的白兔和黑兔一共有小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买只，如果再买 4

15、 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的 白兔和黑兔各多少只？白兔和黑兔各多少只？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是 白兔的只数比黑兔的只数少 4 只，或黑兔的只数比白兔多 4 只只要理解了这个已知条件，我们就 可以把这个题转换成典型和差问题来解决了 方法一：把黑兔多的 4 只减掉，看成两个白兔的数量来计算 列式：白兔：22429（）（只） ，黑兔：22913(只) 或9413(只) 方法二：把白兔少的 4 只加上，看成两个黑兔的数量来

16、计算 列式：黑兔：224213（）(只) ，白兔：22139(只) 或1349(只) 【答案】黑兔13只，白兔9只 【例【例 7】 有一根钢管长有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米每段各长多少米？米每段各长多少米？ 【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】第一段：12225（）(米)第二段：1257(米) 答：第一段长 5 米，第二段长 7 米 【答案】第一段长 5 米，第二段长 7 米 【例【例 8】 陈红和李玲平均身高为陈红和李玲平均身高为 130 厘米，陈红比李玲高厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各

17、是多少厘米？厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】陈红和李玲平均身高为 130 厘米，她们身高的和为：1302260(厘米) 方法一：陈红：26082 134（）(厘米)李玲：1348126(厘米) 方法二：李玲：26082 126（）(厘米)陈红：1268134（厘米） 【答案】陈红134厘米，李玲126厘米 【例【例 9】 一次测验中，小明答错了一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对 题的数量之和，且小强答错了题的数量之和

18、，且小强答错了 3 道题。这次测验共有道题。这次测验共有道题。道题。 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和 小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有 10+8-3=15 道题。 【答案】15题 【巩固】【巩固】 丁丁在期中考试时，语文、数学两科丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是平均分是 91 分，数学比语文多分，数学比语文多 2 分，那么丁丁语文分，那么丁丁语文和数学各和数学各 得了多少分？得了多少分？ 【考点】基本的和

19、差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多 2 分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差， 如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学的平均 分是 91 分，那么两科成绩之和就是91 2182（分） 方法一：数学：1822292（）（分）语文：92290（分） 方法二：语文：1822290（）（分）语文：90292（分） 【答案】数学92分，语文90分 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 5 of 7 【例【例 10】两个连续奇数的和是两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少？，这两个数分别是多少？

20、【考点】基本的和差问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】两个连续奇数的差是 2,利用和差公式解答如下 较小数：36-2217（） 较大数：361719 【答案】 较小数17，较大数19 【例【例 11】甲、乙两人同时以相同的速度打字，甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字问个字问 甲、乙两人每分钟各打多少个？甲、乙两人每分钟各打多少个？ 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】首先要理解 2 分钟共打了 240 个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个） 这样就转换 成典型

21、和差问题了 方法一：甲：240210265（）(个)乙：651055(个) 方法二：乙：240210255（）(个)甲：551065（个） 【答案】甲65个，乙55个 【例【例 12】长方形操场的长与宽相差长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？米，求这个操场的长与宽是多少米？ 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200(米)， 由此我们就知道了长和宽之和是 200 米，又知道长和宽之差是 80 米，根据和差问题来解答： 方法一：

22、长：200802140（）(米)宽：1408060（米） 方法二：宽：20080260（）(米)长：6080140（米） 【答案】长140，宽60 【例【例 13】学校水果店运来苹果和梨共学校水果店运来苹果和梨共 40 千克，苹果比梨多千克，苹果比梨多 2 袋，苹果和梨每袋都重袋，苹果和梨每袋都重 5 千克，则水果店运来千克，则水果店运来 苹果和梨各多少袋？苹果和梨各多少袋？ 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多 2 袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解 决了而题目中只告诉我们苹果和梨共 40 千克，不过还告诉我们苹果和梨每

23、袋都重 5 千克，那么就 可以求出苹果和梨一共有4058（袋） ，现在就可以求出梨有8223（）（袋） ，苹果有 8225（）（袋） 方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510（千 克） ，算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：2510（千克）, 苹果的重量：4010225（）（千克）,梨的重量：251015（千克）,苹果的袋数：2555（袋） , 梨的袋数：1553（袋）,两种方法相比较，第一种方法更简便、直观 【答案】苹果5袋，梨3袋 【例【例 14】小华每天写小华每天写 8 个大字，比小军每天多写个大字，比小军每天多写 2

24、 个小华和小军一星期一共写多少个大字？个小华和小军一星期一共写多少个大字？ 【考点】基本的和差问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一： 要知道小华和小军一星期一共写多少个大字， 就要先求出小华和小军每天共写几个大字 小 华每天写8个大字， 比小军每天多写2个， 可以算出小军每天写6个大字， 他俩每天共写14个大字 “一 星期有 7 天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条 件最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字 列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 82814（个） 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 6 of

25、7 小华和小军一星期一共写多少个大字？ 14798（个） 方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后 把他们一共写的个数加起来 列式：小华一星期写了多少个大字？ 8756（个） 小军一星期一共写多少个大字？ 82742（）（个） 小华和小军一星期一共写多少个大字？ 564298（个）（个） 答：小华和小军一星期一共写 98 个大字 【答案】98个大字 【巩固】【巩固】 商店里每天卖出电脑商店里每天卖出电脑 10 台台， 卖出的彩电比电脑多卖出的彩电比电脑多 5 台台， 一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？ 【考点】

26、基本的和差问题【难度】2 星【题型】解 【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？ 1051025（台） 一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？ 257175（台） 方法二：电脑一个星期共卖出多少台？ 10770（台） 彩电一个星期共卖出多少台？ 1057105（）（台） 一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？ 70105175（台） 答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共 175 台 【答案】175台 【例【例 15】图书馆的书架上图书馆的书架上、 下两层共存书下两层共存书 220 本本， 如果从上层拿出如果从上层拿出 10 本放入下层本放入下层， 则两层书架上书数相等则两层书架上书数相等 求求

27、 原来上、下层各存书多少本？原来上、下层各存书多少本？ 【考点】基本的和差问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据从上层拿出 10 本放入下层后两层书架上的书同样多， 可以知道上层书架上的书比下层书架上的 书多 2 个 10 本，如果从上层书架中减去10220（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下 两层书架上书的总数减少了 20 本， 这时上、 下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的 2 倍 方法一：下层：220202100（）(本)上层：220100120(本) 方法二：上层：220202120（）（本）下层：220120100（本） 【答案】下层100，上层120 【例【例

28、 16】一位少年短跑选手一位少年短跑选手，顺风跑顺风跑 90 米用了米用了 10 秒钟秒钟。在同样的风速下在同样的风速下，逆风跑逆风跑 70 米也用了米也用了 10 秒钟秒钟。问问 在无风的时候他跑在无风的时候他跑 80 米要用多少秒？米要用多少秒？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风 跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。 解法一：先求出无风时少年速度：（9010+7010）2=8（米）。 再求出无风的时候该少年跑 80 米需要的时间

29、：808=10（秒）。 解法二：以 10 秒跑步路程为标准，该少年无风时 10 秒跑步路程为： （90+70）2=80（米）。 所以，在无风的时候该跑 80 米要用 10 秒。 【答案】10秒 6-1-4.和差问题（一）.题库教师版page 7 of 7 【例【例 17】如右图如右图，4 个一样大的长方形和个一样大的长方形和 1 个小正方形拼成了个小正方形拼成了 1 个大正方形个大正方形。大正方形的面积是大正方形的面积是 64 平平 方分米，小正方形的面积是方分米，小正方形的面积是 4 平方分米，问长方形的宽是几分米？平方分米，问长方形的宽是几分米？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3 星【题型

30、】解答 【解析】对 64 和 4 进行拆分：64=88；4=22。所以，大正方形的边长为 8，即长方形长与宽的和为 8；小 正方形的边长为 2，即长方形长和宽的差为 2。所以，长方形的宽为：（8-2）2=3（分米）。 【答案】宽3分米 【例【例 18】某公园规定门票价格如下某公园规定门票价格如下图，图，现有人数相差现有人数相差 28 的两个旅游团合起来买票，共花费的两个旅游团合起来买票，共花费 1008 元。元。 问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 13 题

31、【解析】根据图表知道两个团合起来的票价是 1008 元， 知道合起来买的单价是 8 元， 所以两团共有的人数是： 10088=126（人） ，因为两个团人数差是 28，两个团的人数是：126282=77（人）与 126282=49（人） ，所以购票钱数为：779=693（元） ，49 10=490（元） 【解析】如果这两个旅游团分开买票，分别需 490 元，693 元。 【答案】490元、693元 【例【例 19】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用 48 分钟，比妹妹做英语练习多用分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算分钟，妹妹做算 术、英语两门练习

32、共用了术、英语两门练习共用了 44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用 48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟”，由此可以推出 妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。 所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）2=25（分钟）。 【答案】25分钟 【例【例 20】甲甲、乙两校共有学生乙两校共有学生 1050 人人，部分学生因搬家需要转学部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校已知由甲校转入乙校 20 人人，这样甲校比这样甲校比 乙校还多乙校还多 10 人，求两校原来有学生多少人人，求两校原来有学生多少人? 【考点】复杂的和差问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件由甲校转入乙校 20 人，这样甲 校比乙校还多 10 人，实际上甲校比乙校多2021050(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型 的和差问题 列式：乙：1050502500（）(人)甲：1050500550(人) 【答案】甲550人，乙500人