小学奥数习题教案-5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.教师版.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《小学奥数习题教案-5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.教师版.doc》由用户(xingfei169)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学奥数习题教案-5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.教师版 小学 习题 教案 奇数 偶数 性质 应用 教师版 下载 _通用_奥数_数学_小学
- 资源描述:
-
1、5-6-1.奇数与偶数的性质与应用.题库教师版page 1 of 13 5-15-1 奇数与偶数的性质与应用奇数与偶数的性质与应用 教学目标教学目标 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分, 小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算, 拿 到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为 0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩 子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无 论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 知识点拨知识点拨 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被
2、 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可 以用 2k(k 为整数)表示,奇数则可以用 2k+1(k 为整数)表示。特别注意,因为 0 能被 2 整除,所以 0 是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质 1:偶数偶数=偶数,奇数奇数=偶数 性质 2:偶数奇数=奇数 性质 3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质 4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质 5:偶数奇数=偶数,奇数奇数=奇数,偶数偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论 1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论 2:对于任意 2 个整数 a,b ,有 a+b 与 a-b 同奇或同偶 例题精讲
3、模块一、奇偶分析法之计算法 【例【例 1 1】1231993的和是奇数还是偶数?的和是奇数还是偶数? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】在 1 至 1993 中,共有 1993 个连续自然数,其中 997 个奇数,996 个偶数,即共有奇数个奇数, 那么原式的计算结果为奇数. 【答案】奇数 【例【例 1】从从 1 开始的前开始的前 2005 个整数的和是个整数的和是_数数(填:填:“奇奇”或或“偶偶”)。 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯,4 年级,初赛,5 题 【解析】1+2+3+2004+2005=(1+2005)2
4、0052=10032005 是奇数 【答案】奇数 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】2930318788得数是奇数还是偶数?得数是奇数还是偶数? 5-6-1.奇数与偶数的性质与应用.题库教师版page 2 of 13 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】偶数。原式中共有 60 个连续自然数,有 30 个奇数,为偶数个。 【答案】偶数 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】123456799100999897967654321的和是奇数还是的和是奇数还是 偶数?为什么?偶数?为什么? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】1 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】 偶
5、数, 在算式中,1 99都出现了2次, 所以123499999897964321 是偶数,而100也是偶数,所以 123456799100999897967654321 的和是偶数 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】(200201202288151 152153233)()得数是奇数还是偶数?得数是奇数还是偶数? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】200 至 288 共 89 个数,其中偶数比奇数多 1,44 个奇数的和是偶数;151 至 233 共 83 个数,奇 数比偶数多 1,42 个奇数,为偶数;偶数减去偶数仍为偶数。 【答案】偶数 【例【例 2】12
6、3456798 99 的计算结果是奇数还是偶数,为什么?的计算结果是奇数还是偶数,为什么? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】特殊数字:“1”在这个算式中,所有做乘法运算的都是奇数偶数,所以它们的乘积都是偶数, 这些偶数相加的结果还是偶数,只有1是奇数,又因为奇数偶数=奇数,所以这个题的计算结 果是奇数 【答案】奇数 【例【例 3】 东东在做算术题时,写出了如下一个等式:东东在做算术题时,写出了如下一个等式:103813 7564,他做得对吗?,他做得对吗? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】等式左边是偶数,13 75是奇
7、数,64是偶数,根据奇数偶数奇数,等式右边是奇数,偶数不 等于奇数,因此东东写出的等式是不对的 【答案】不能做对 【例【例 4 4】 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差 150,那么这个数是多少?,那么这个数是多少? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】由定义知道,相邻两个奇数相差 2,那么说明 150 是这个未知自然数的两倍,所以原自然数为 75. 【答案】75 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘, 所得的两个乘积相差所得的两个
8、乘积相差 80, 那么这三个偶数的和是多少?那么这三个偶数的和是多少? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 【解析】由定义知道,相邻两个偶数相差 2,那么 80 恰好是原偶数的 4 倍,即原来的偶数是 20。而由题 意知道原来的三个偶数分别 18,20,22,它们的和是 60。 【答案】60 【例【例 5 5】 能否在下式的能否在下式的“”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由。内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由。 (1)1 2 3 4 5 6 7 8 910 (2)1 2 3 4 5 6 7 8 927 【考点】奇偶分析法之计
9、算法【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】不能。很多学生拿到这个题就开始试数,试了半天也试不出来因为,这时给他讲解,原式有 5 个 奇数,无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量 计算的题目”(2)可以。12345678927或12345678927 【例【例 6 6】 能否从四个能否从四个 3,三个,三个 5,两个,两个 7 中选出中选出 5 个数,使这个数,使这 5 个数的和等于个数的和等于 22. 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2 星【题型】解答 5-6-1.奇数与偶数的性质与应用.题库教师版page 3 of 13 【解析】略
10、 【答案】不能。因为不论如何选,选出的 5 个数均为奇数,5 个奇数的和还是奇数,不可能等于 22。 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】能否从、四个能否从、四个 6,三个,三个 10,两个,两个 14 中选出中选出 5 个数,使这个数,使这 5 个数的和等于个数的和等于 44. 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3 星【题型】解答 【解析】略 【答案】从性质上看,选出 5 个偶数的和仍然是偶数。而从计算层面上考虑,假设等式可以成立,那么可 以把题目中的数都除以 2.那么本题相当于:能否从、四个 3,三个 5,两个 7 中选出 5 个数,使 这 5 个数的和等于 22.因为 3,5,7 都是奇数,
11、而且 5 个奇数的和还是奇数,不可能等于偶数 22, 所以不能. 【例【例 7 7】 一个偶数的数字和是一个偶数的数字和是 40,这个偶数最小是这个偶数最小是。 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛,第 8 题 【解析】这个偶数的数字和是 40,应让其各个位数尽量的大,首先让个位为 8,则让其前面尽量为 9,则 这个偶数最小为 59998。 【答案】59998 【例【例 8 8】 多米诺骨牌是由塑料制成的多米诺骨牌是由塑料制成的 12 长方形长方形,共共 28 张张,每张牌上的两个每张牌上的两个 11 正方形中刻有正方形中刻有“点点”,点点 的个
12、数分别为的个数分别为 0,1,2,6 个不等,其中个不等,其中 7 张牌两端的点数一样,即两个张牌两端的点数一样,即两个 0,两个,两个 1, 两个两个 6;其余其余 21 张牌两端的点数不一样张牌两端的点数不一样,所谓连牌规则是指所谓连牌规则是指:每相邻两张牌必须有一端的点数每相邻两张牌必须有一端的点数 相同,且以点数相同的端相连,例如:相同,且以点数相同的端相连,例如: ? ? 现将一现将一副副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链,如果在链的一端为多米诺骨牌按连牌规则连成一条链,如果在链的一端为 6 点,那么在链的另一端为多点,那么在链的另一端为多 少点少点?并简述你的理由并简述你的理由 【考点
13、】奇偶分析法之计算法【难度】5 星【题型】解答 【解析】略 【答案】6,由连牌规则可知,在链的内部各种点数均成对相连,即所有点都有偶数个,而 6 点的个数为 8,所以在链的两端一定有偶数个点,所以链的另一端也应为 6 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】一条线段上分布着一条线段上分布着 n 个点个点,这些点的颜色不是黑的就是白的这些点的颜色不是黑的就是白的,它们将线段分为它们将线段分为 n+1 段段,已知线段已知线段 两端的两个点都是黑的,而中间的每一个点的两边各有一黑一白两端的两个点都是黑的,而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶那么白点的数目是奇数还是偶 数?数? 【考
14、点】奇偶分析法之计算法【难度】4 星【题型】解答 【解析】略 【答案】 因为中间的每一个点的两边各有一黑一白, 所以所有的点一定是两个黑点、 两个白点依次相邻 (除 了首尾可能出现一个黑点) ,所以白点都是成对出现的.所以白点的个数为偶数. 【例【例 9】 沿着河岸长着沿着河岸长着 8 丛植物,相邻两丛植物上所结的浆果数目相差丛植物,相邻两丛植物上所结的浆果数目相差 1 个问:个问:8 丛植物上能否一共丛植物上能否一共 结有结有 225 个浆果个浆果?说明理由说明理由 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4 星【题型】解答 【关键词】俄罗斯,小学奥林匹克 【解析】【解析】略 【答案】不能。相邻的
15、两个植物果实数目差 1 个意味着相邻 2 个植物的奇偶性不同,所以一定有 4 棵植物 的果实为奇数个,总和一定为偶数,不能为 225. 【例【例 10】有一批文章共有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数是篇,各篇文章的页数是 1 页、页、2 页、页、3 页、页、14 页和页和 15 页的稿纸,如果页的稿纸,如果 将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章 5-6-1.奇数与偶数的性质与应用.题库教师版page 4 of 13 最多有多少篇?最多有多少篇? 【考点】奇偶分析法
16、之计算法【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】先将偶数页的文章(2 页、4 页、14 页)编排,这样共有 7 篇文章的第一页都是奇数页码然 后将奇数页的文章(1 页、3 页、5 页、7 页、9 页、11 页、13 页和 15 页)依次编排,这样编排的 1 页、5 页、9 页和 13 页的 4 篇文章的第一页都是奇数页码因此每篇文章的第一页是奇数页码的 文章最多是7411(篇) 【答案】11 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】一本故事书共有一本故事书共有 30 个故事个故事,每个故事分别占每个故事分别占 1、2、3、30 页页(未必按这个顺序未必按这个顺序) 。第一个故第一个故 事从第事从第
17、 1 页开始,每个故事都从新的一页开始,最多有页开始,每个故事都从新的一页开始,最多有_个故事是从奇数页开始的。个故事是从奇数页开始的。 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4 星【题型】解答 【关键词】走美杯,四年级,初赛,第 9 题 【解析】【解析】前 15 个故事让其均为偶数页,这样前 15 个故事均为奇数页开始,后面 15 个奇数页的故事,有 8 个是从奇数页开始的,所以最多有 15+8=23 个。 【答案】23个 【例【例 11】有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于 4,最小数与最大数的乘积是一个奇数,最小数与最大数的乘积是一个奇
18、数, 而这四个数的和是最小的两位奇数求这四个数而这四个数的和是最小的两位奇数求这四个数 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】入手点: 最小的两位奇数是11, 最小数与最大数的乘积是一个奇数可得最小数和最大数都是奇数 首先由这四个数的和是最小的两位奇数,可知这四个自然数的和是11其次,由最小数与最大数 的乘积是一个奇数, 可知最小数与最大数都是奇数 由12341011,23451411, 可以推导出这四个互不相等的自然数分别是:1,2,3,5 【答案】12 35, , , 【例【例 12】三个相邻偶数的乘积是一个六位数三个相邻偶数的乘积是一个六位数82,求这三个
19、偶数,求这三个偶数 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】由三个相邻偶数的乘积是一个六位数,可以断定这三个数必须是两位数,并且它们的个位数字只 能是 0,2,4,6,8 中相邻的三个又这三个数积的个位数字是 2,所以,这三个相邻偶数的个 位数字只能是 4,6,8 由于三个 100 相乘等于一个最小的七位数字 1000000,三个 90 相乘等于 729000,所以,这三个 相邻偶数的十位数字必须是 9,从而,这相邻三个偶数分别是 94 ,96,98经计算94,96, 98 三个数满足题意 【答案】94,96,98 【例【例 13】两个四位数相加,第一个四位数每个
20、数码都小于两个四位数相加,第一个四位数每个数码都小于 5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个 数码调换了位置,两个数的和可能是数码调换了位置,两个数的和可能是 7356 吗?为什么?吗?为什么? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】不能。因为数码都小于 5 所以这两个四位数相加不会产生进位,所以这两个四位数的数码和等于 7356 的数码和,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置,所以两个四位数的数 码和为偶数,而 7356 的数码和是奇数,所以不成立。 【例【例 14】任意交换某个三位数的数字顺序
21、,得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等任意交换某个三位数的数字顺序,得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于于 999? 【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】不能。2 个三位数的和为 999,说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个 三位数的数字之和相加求和,就会等于和的数字之和,这是一个今后在数字谜中的常用结论。那 么 999 的数字之和是 27,而原来的 2 个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的,若以 a 记为其中一个三位数的数字之和,那么另一个也为 a,则会有 2a=27 的矛盾式子出现。说明原式
22、不成立。 5-6-1.奇数与偶数的性质与应用.题库教师版page 5 of 13 模块二、奇偶分析法之代数法 【例【例 15】已知已知 a,b,c 是三个连续自然数是三个连续自然数, 其中其中 a 是偶数是偶数。 根据根据下面的下面的的信息的信息: 小红说小红说:“那么那么1a ,2b ,3c 这三个数的乘积一定是奇数这三个数的乘积一定是奇数” ;小明小明: “不对不对1a ,2b ,3c 这三个数的乘积是偶数这三个数的乘积是偶数” 。判断小红判断小红 和小明两人的说法中正确的是和小明两人的说法中正确的是。 【考点】【难度】星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,初赛,第 4 题,6 分 【
23、解析】三个连续自然数就是 a、a+1、a+2,则(a+1) (b+2) (c+3)=(a+1) (a+3) (a+5),三个奇数相 乘一定是奇数. 【答案】小红 【例【例 16】试找出两个整数试找出两个整数,使大数与小数之和加上大数与小数之差使大数与小数之和加上大数与小数之差,再加上再加上1000等于等于1999如果找得出如果找得出 来,请写出这两个数,如果找不出来,请说明理由来,请写出这两个数,如果找不出来,请说明理由 【考点】奇偶分析法之代数法【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】因为两个数的和ab与两个数的差ab的奇偶性相同,所以abab()()的和是偶数由结 论三可知
24、,这两数之和与这两数之差的和为偶数,再加 1000 还是偶数,所以它们的和不能等于 奇数 1999 【例【例 1717】是否存在自然数是否存在自然数 a 和和 b,使得,使得 ab(ab)=115? 【考点】奇偶分析法之代数法【难度】3 星【题型】解答 【解析】略 【答案】不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想,即 2 个自然数在奇偶性的组合上只有 3 种 情况,“2 奇 0 偶,1 奇 1 偶,0 奇 2 偶”,可以分别讨论发现均不成立。 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】是否存在自然数是否存在自然数a和和b,使得,使得515015ab ab()? 【考点】奇偶分析法之代数法【难度】3
25、 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】不存在因为 15015 是奇数,所以5abab、 、都应为奇数,但是当a和b均为奇数时,5ab却 是偶数 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】是否存在自然数是否存在自然数 a、b、c,使得,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327? 【考点】奇偶分析法之代数法【难度】4 星【题型】解答 【解析】略 【答案】不存在。可以分情况来讨论:3 奇 0 偶,2 奇 1 偶,1 奇 2 偶,0 奇 3 偶。但是比较繁琐,可以根 据 45327 是一个奇数,只有奇数乘以奇数才能得到,所以 a-b、b-c、a-c 都为奇数,再根据奇偶性 进行判断。 【例【例 1
展开阅读全文