小学奥数习题教案-1-3-3 循环小数计算.教师版.doc
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1、1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版page 1 of 7 循环小数的计算循环小数的计算 教学目标教学目标 循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题 知识点拨知识点拨 1. 1 7 的“秘密” 1 0.142857 7 , 2 0.285714 7 , 3 0.428571 7 , 6 0.857142 7 2.推导以下算式 1 0.1 9 ; 124 0.12 9933 ; 12341 0.123 999333 ; 1234 0.1234 9999 ; 12111 0.12 9090 ; 123 1237 0.123 9
2、00300 ; 12341231111 0.1234 90009000 ; 123412611 0.1234 99004950 ; 12341137 0.1234 99901110 以0.1234 为例,推导 123412611 0.1234 99004950 设0.1234A ,将等式两边都乘以 100,得:10012.34A ; 再将原等式两边都乘以 10000,得:100001234.34A , 两式相减得:10000100123412AA,所以 123412611 99004950 A 3.循环小数化分数结论 纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数 分子分子循环节中的数字所组成的数
3、循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母分母 n 个 9,其中 n 等于循环节所 含的数字个数 按循环位数添 9,不循环位数添 0,组成分 母,其中 9 在 0 的左侧 0. 9 a a ; 0. 99 ab ab ; 1 0.0 9910990 abab ab ; 0. 990 abca abc , 例题精讲例题精讲 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版page 2 of 7 模块一、循环小数的认识 【例【例 1 1】 在小数在小数l.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是_(注:公元注
4、:公元 2007 年年 10 月月 24 日北京时间日北京时间 18 时时 05 分,我国第一颗月球探测卫星分,我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号嫦娥一号”由由“长征三号甲长征三号甲”运载火运载火 箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。箭在西昌卫星发射中心升空,编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯,1 试 【解析】【解析】因为要得到最小的循环小数, 首先找出小数部分最小的数为 0, 再看 0 后面一位上的数字, 有 05、 02、00、07,00 最小,所以得到的最小循环小数为l.8
5、0524102007 【答案】l.80524102007 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点:给下列不等式中的循环小数添加循环点:0.19980.19980.19980.1998 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【解析】【解析】根据循环小数的性质考虑,最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数,因 此一定是0.1998 ,次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8,因此一定是0.1998 其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9,因此需要考虑第六位上的数字,所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9, 所以最大的
6、循环小数是0.1998 , 而次大数为0.1998 , 于是得到不等式: 0.19980.19980.19980.1998 【答案】0.19980.19980.19980.1998 【例【例 2 2】 真分数真分数 7 a 化为小数后化为小数后, 如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992, 那么那么a是是 多少多少? 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【解析】【解析】 1 =0.142857 7 , 2 7 =0.285714 , 3 7 =0.428571 , 4 7 =0.571428 , 5 7 =0.
7、714285 , 6 7 =0.857142 因 此,真分数 7 a 化为小数后,从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 1+4+2+8+5+7=27,又 因为 199227=7321,27-21=6,而 6=2+4,所以 . =0.857142 7 a ,即6a 【答案】6a 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】真分数真分数 7 a 化成循环小数之后,从小数点后第化成循环小数之后,从小数点后第 1 位起若干位数字之和是位起若干位数字之和是9039,则,则a是多少?是多少? 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【解析】【解析】我们知道形如 7 a 的真分数转化成循环小数后,循环节都
8、是由 1、2、4、5、7、8 这 6 个数字组 成,只是各个数字的位置不同而已,那么9039就应该由若干个完整的142857和一个不 完整142857组成。903912457833421,而21276,所以最后一 个循环节中所缺的数字之和为 6,经检验只有最后两位为 4,2 时才符合要求,显然,这种情况下 完整的循环节为“857142”,因此这个分数应该为 6 7 ,所以6a 。 【答案】6a 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】真分数真分数 7 a 化成循环小数之后,小数点后第化成循环小数之后,小数点后第 2009 位数字为位数字为 7,则,则a是多少?是多少? 【考点】循环小数的认识【难度】3
9、 星【题型】计算 【解析】【解析】我们知道形如 7 a 的真分数转化成循环小数后, 循环节都是由 6 位数字组成,200963345, 因此只需判断当a为几时满足循环节第 5 位数是 7,经逐一检验得3a 。 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版page 3 of 7 【答案】3a 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】(2009 年学而思杯年学而思杯 4 年级第年级第 6 题)题)67所得的小数,小数点后的第所得的小数,小数点后的第2009位数字是位数字是 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【解析】 6 0.857142857142 7 6个数一循环,200963345,是
10、 4 【答案】4 【例【例 3 3】 写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:0.6+0.06+0.006+=2002_ 。 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【关键词】小希望杯,4 年级 【解析】0.6+0.06+0.006+=0.6 = 62 93 =20023003 【答案】3003 【例【例 4 4】 下面有四个算式:下面有四个算式: 0.6+0. . 1330.733; 0.625= 5 8 ; 5 14 + 3 2 = 35 142 = 8 16 = 1 2 ; 3 3 7 4 1 5 =14 2 5 ; 其中正确的算
11、式是(其中正确的算式是(). (A)和和(B) 和和(C) 和和(D) 和和 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】选择 【关键词】华杯赛,初赛 【解析】对题中的四个算式依次进行检验: 10.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133,所以不正确; 20.625= 5 8 是正确的; 3两个分数相加应该先进行通分, 而非分子、 分母分别相加, 本算式通过 3 2 1 2 即可判断出其不正确; 4 3 3 7 1 4 5 = 24 7 21 5 = 72 5 = 2 14 5 ,所以不正确。 那么其中正确的算式是和,正确答案为 B。 【答案】B 【例【例 5 5】 在混合循
12、环小数在混合循环小数2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能 大,请写出新的循环小数。大,请写出新的循环小数。 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛 【解析】小数点后第 7 位应尽可能大,因此应将圈点点在 8 上,新的循环小数是2.718281 。 【答案】2.718281 【例【例 6 6】 将将 1 2 化成小数等于化成小数等于 0.5,是个有限小数是个有限小数;将将 1 11 化成小数等于化成小数等于 0.090,简记为简记为0.09 , ,是纯循环小是
13、纯循环小 数;将数;将 1 6 化成小数等于化成小数等于 0.1666,简记为,简记为0.16 ,是混循环小数。现在将 ,是混循环小数。现在将 2004 个分数个分数 1 2 , 1 3 , 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版page 4 of 7 1 4 , 1 2005 化成小数,问:其中纯循环小数有多少个?化成小数,问:其中纯循环小数有多少个? 【考点】循环小数的认识【难度】3 星【题型】计算 【关键词】华杯赛,总决赛,二试 【解析】凡是分母的质因数仅含 2 和 5 的,化成小数后为有限小数,凡是分母的质因数不含 2 和 5 的,化 成小数后为有限小数后为纯循环小数,所以本题实
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