小学奥数习题教案-7-1-1 加法原理之分类枚举（一）.教师版.doc

1、7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 1 of 8 7-1-1.7-1-1.加法原理之分类枚举加法原理之分类枚举（一一） 教学目标教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻 炼思维的周全细致 知识要点知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做 法那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加

2、法原理来解决 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津， 有 4 趟长途汽车从北京到天津那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有 5 种走法，如果乘长途汽车，有 4 种走法上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有 5+4=9 种不同的走 法 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可 以完成并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的 方法数 二、加法原理的定义 一

3、般地， 如果完成一件事有 k 类方法， 第一类方法中有 1 m种不同做法， 第二类方法中有 2 m种不同做法， ， 第 k 类方法中有 k m种不同做法，则完成这件事共有 12 k Nmmm种不同方法，这就是加法原理 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决我们可以简记为：“加法分类，类类独立” 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分 类时要注意满足两条基本原则： 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法 只有满足这两条基本原

4、则，才可以保证分类计数原理计算正确 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数通俗地说，就是“整体等于局 部之和” 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分 N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事） ； 3、类类相加 枚举法：枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数分类讨论的时候经常会需 要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 2 of 8 例题精讲例题精讲 模块一、分类枚举数出来的种类 【例【例 1】小宝去给小

5、贝买生日礼物小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中商店里卖的东西中，有不同的玩具有不同的玩具 8 种种，不同的课外书不同的课外书 20 本本，不同的纪不同的纪 念品念品 10 种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】2 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有 8 种方法；第二类，买课外书，有 20 种方法；第 三种，买纪念品，有 10 种方法根据加法原理，小宝买一种礼物有 8+20+10=38 种方法 【答案】38 【巩固】【巩固】 有不同的语文书

6、有不同的语文书 6 本本，数学书数学书 4 本本，英语书英语书 3 本本，科学书科学书 2 本本，从中任取一本从中任取一本，共有多少种取法？共有多少种取法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】2 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】根据加法原理，共有 6+4+3+2=15 种取法 【答案】15 【巩固】【巩固】 阳光小学四年级有阳光小学四年级有 3 个班个班，各班分别有男生各班分别有男生 18 人人、20 人人、16 人人从中任意选一人当升旗手从中任意选一人当升旗手，有多有多 少种选法？少种选法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】2 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析

7、】解决这个问题有 3 类办法：从一班、二班、三班男生中任选 1 人，从一班 18 名男生中任选 1 人有 18 种选法：同理，从二班 20 名男生中任选 1 人有 20 种选法；从三班 16 名男生中任意选 1 人有 16 种选法；根据加法原理，从四年级 3 个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654种 【答案】54 【例【例 2】和为和为 15 的两个非零自然数共有的两个非零自然数共有对。对。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 11 题 【解析】，举例为：1与14，2与13，3与12，4与11，5与10，6与9，7与8，共计

8、7 对。 【答案】7对 【例【例 3】用用 1 至至 8 这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差 都不是都不是 1，这样的四位数共有，这样的四位数共有人。人。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 10 题 【解析】1357，1358，1368，1468，2468 共 5 个 【答案】5个 【例【例 4】三张数字卡片三张数字卡片 0，2，4 可以组成可以组成_个能被个能被 4 整除的不同整数。整除的不同整数。 【考点】加法原理

9、之分类枚举【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 6 题 【解析】240、204、420 共 3 个 【答案】3个 【巩固】【巩固】 节目期间，小明将节目期间，小明将 6 个彩灯排成一列，其中有个彩灯排成一列，其中有 2 个红灯，个红灯，4 个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同 的排法有的排法有_种（其中种（其中“红绿红绿绿绿红绿红绿绿绿”与与“绿绿绿红绿红绿绿绿红绿红”类型算作一种类型算作一种） 。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第 5 题 【解析】红灯看作“1”，绿灯看作“0”则

10、有：000101、001001、001010、010001、010010、100001 这六种 【答案】6 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 3 of 8 【例【例 5】从从 1、2、3、4、5、6 这些数中，任取两个数，使其和不能被这些数中，任取两个数，使其和不能被 3 整除，则有整除，则有_种取法。种取法。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 10 题 【解析】共有选 1 和 3、1 和 4、1 和 6、2 和 3、2 和 5、2 和 6、3 和 4、3 和 5、4 和 6 以及 5 和 6 共 10 种选 法。

11、 【答案】10种 【巩固】【巩固】 从从 l9 这这 9 个数码中取出个数码中取出 3 个，使它们的和是个，使它们的和是 3 的倍数，则不同取法有的倍数，则不同取法有_种。种。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 13 题 【解析】（1）3 个数都是 3 的倍数，有 1 种情况（2）3 个数除以 3 都余 1，有 1 种情况（3）3 个数除以 3 都 余 2，有 1 种情况（4）一个除以 3 余 1，一个除以 3 余 2，一个是 3 的倍数，有：333=27 种情况 所以，一共有 1+1+1+27=30 种不同取法。 【答案】30种 【例【

12、例 6】小明的两个口袋中各有小明的两个口袋中各有 6 张卡片张卡片，每张卡片上分别写着每张卡片上分别写着 1，2，3，6。从这两个口袋中各拿出从这两个口袋中各拿出 一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被 6 整除的不同乘积有整除的不同乘积有_个。个。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 22 题 【解析】乘积中最小 1，最大为 36，能被 6 整除的有 6、12、18、24、30、36 共 6 个 【答案】6个 【例【例 7】老师带着佳佳老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习芳芳和明明做

13、计算练习.老师先分别给他们一个数老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取然后让他们每人取 3 张写有数的张写有数的 卡片卡片.佳佳取的是佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是，芳芳取的是 4、5、6，明明取的是，明明取的是 4、5、8.这时老师让他们分别取自己这时老师让他们分别取自己 卡片上的两个数相乘卡片上的两个数相乘， 再加上开始老师给他们的数再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是如果老师开始时给他们的数依次是 234、 235、 236， 而且他们计算都正确，那么可能算出而且他们计算都正确，那么可能算出_个不同的数个不同的数. 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型

14、】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，7 题 【解析】【解析】佳佳可以得到的乘积是 18，21，42，芳芳可以得到的乘积是 20，24，30，明明可以得到的乘积是 20，32，40，那么佳佳可以得到的数是 252，255，276，芳芳可以得到的数是 255，259，265，明明 可以得到的数是 256，268，276 所以一共可以得到 7 个不同的数。 【答案】7个 【例【例 8】如果三位数如果三位数m同时满足如下条件：同时满足如下条件：m的各位数字之和是的各位数字之和是 7；2m还是三位数，且各位数字之和还是三位数，且各位数字之和 为为 5那么这样的三位数那么这样的三位数m共有共有个个 【

15、考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复赛，2 题 【解析】三位数2m可以是 500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到m可以是 250，205，160， 115，70，157，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有 6 个 【答案】6个 【例【例 9】把数把数 1，2，3，4，5，6 分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序） ，每组两个数，每组，每组两个数，每组 的数之和互不相等且都不等于的数之和互不相等且都不等于 6，共有，共有_种分法种分法 【考

16、点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，4 年级，第 7 题 【解析】枚举法： 1,2 , 3,4 , 5,6 ; 1,2 , 3,5 , 4,6， 1,3 , 2,5 , 4,6 ; 1,3 , 2,6 , 4,5 1,4 , 2,5 , 3,6； 1,6 , 2,3 , 4,5共有6种。 【答案】6种 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 4 of 8 【例【例 10】自然数自然数 12， 456， 1256 这些数有一个共同的特点这些数有一个共同的特点， 相邻两个数字相邻两个数字， 左边的数字小于右边的数字左边的数字小于右边的数字 我我

17、们取名为们取名为“上升数上升数”用用 3，6，7，9 这四个数，可以组成这四个数，可以组成个个“上升数上升数” 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1 年级，第 6 题 【解析】这样的“上升数“是 36，37，39， 67，69，79，367，369，379，679，3679 一共有 11 个 【答案】11个 【巩固】【巩固】 自然数自然数 21，654，7521 这些数有一个共同的特点这些数有一个共同的特点，相邻两个数字相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字左边的数字大于右边的数字我我 们取名为们取名为“下降数下降数”用用 4，6，7，9 这四个数，可以

18、组成这四个数，可以组成个个“下降数下降数” 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2 年级，第 5 题 【解析】这样的“下降数“是 9764，976，974，964，764，97，96，94，76，74，64，一共有 11 个 数学方法之枚举 【答案】11个 【例【例 11】将左下图中将左下图中 20 张扑克牌分成张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两 张牌上的数的乘积除以张牌上的数的乘积除以10的余数是的余数是1?(将将 A 看成看成1) 【考点】加乘原理之综合运用【

19、难度】1 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 6 题 【解析】本题实际上是求 1 到 10 这些数中，取出 2 个数（可以重复）相乘，能组成几个个位是 1 的数.显然， 双数不成.所以只能是 11，37，73 和 99，共 4 对. 【答案】4对 模块二、分类枚举分类 【例【例 12】甲甲、乙乙、丙三个工厂共订丙三个工厂共订 300 份报纸份报纸，每个工厂至少订了每个工厂至少订了 99 份份，至多至多 101 份份，问问：一共有多少一共有多少 种不同的订法？种不同的订法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】甲厂可以订 99、100、1

20、01 份报纸三种方法 如果甲厂订 99 份，乙厂有订 100 份和 101 份两种方法，丙厂随之而定 如果甲厂订 100 份，乙厂有订 99 份、100 份和 101 份三种方法，丙厂随之而定 如果甲厂订 101 份，乙厂有订 99 份和 100 份两种方法，丙厂随之而定 根据加法原理，一共有2327种订报方法 【答案】7 【巩固】【巩固】 大林和小林共有小人书不超过大林和小林共有小人书不超过 9 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】大林和小林共有 9

21、 本的话，有 10 种可能；共有 8 本的话，有 9 种可能，共有 0 本的话，有 1 种可能，所以根据加法原理，一共有 10+9+3+2+1=55 种可能 【答案】55 【例【例 13】从从 110 中每次取两个不同的数相加，和大于中每次取两个不同的数相加，和大于 10 的共有多少种取法？的共有多少种取法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据第一个数的大小，将和大于 10 的取法分为 9 类： 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 5 of 8 因此，根据加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 种取法使和大于 10 【答案

22、】25 【巩固】【巩固】 从从 18 中每次取两个不同的数相加，和大于中每次取两个不同的数相加，和大于 10 的共有多少种取法？的共有多少种取法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】3 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】两个数和为 11 的一共有 3 种取法； 两个数和为 12 的一共有 2 种取法； 两个数和为 13 的一共有 2 种取法； 两个数和为 14 的一共有 1 种取法； 两个数和为 15 的一共有 1 种取法； 一共有 3+2+2+1+1=9 种取法 【答案】9 【例【例 14】思思想将思思想将 3 个相同的小球放入个相同的小球放入A、B、C三个盒中，那么一共有三个

23、盒中，那么一共有_种不同的放法种不同的放法 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，3 年级，第 3 题 【解析】3 个球全放在一个盒子中，3 种，2 个球放在一个盒子中，还有 1 个球单放，326种，一个盒子 一个球，因为球是一样的，所以就 1 种，共有36110 种 【答案】10种 【例【例 15】四个学生每人做了一张贺年片四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上放在桌子上，然后每人去拿一张然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张但不能拿自己做的一张问问： 一共有多少种不同的方法？一共有多少种不同的方法？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答

24、【关键词】分类讨论思想 【解析】设四个学生分别是 A，B，C，D，他们做的贺年片分别是 a，b，c，d 先考虑 A 拿 B 做的贺年片 b 的情况（如下表） ，一共有 3 种方法 同样，A 拿 C 或 D 做的贺年片也有 3 种方法 一共有 333=9（种）不同的方法 【答案】9 【例【例 16】一次，齐王与大将田忌赛马每人有四匹马，分为四等田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次，齐王与大将田忌赛马每人有四匹马，分为四等田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序 依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的

25、是齐王的一等马，接着依次为自 己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等田忌己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等田忌 有有_种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 6 of 8 【关键词】分类讨论思想，第六届，走美杯 【解析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛， 若三场全胜，则只有一种出场方法； 若胜两场，

26、则又分为三种情况： 二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有 这一种情况； 二，四两场胜，此时有三种情况； 三，四两场胜，此时有七种情况； 所以一共有1 13712 种方法 【答案】12 【例【例 17】给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成，将它们组合凑成100kg有有 种，不同的方法（每种砝码至少用一块种，不同的方法（每种砝码至少用一块。 ） 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 1 题 【解析】1003

27、2411 1 17 1 ，1003 1311 417 1， 3211 717 1100 ，3 711 1 174100 ， 3 11 11 3172100 ，3 911 2173100，一共有6种。 【答案】6种 【例【例 18】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】把一元钱换成角币，有三类分法：第一类：有五角币 2 张，只有 1 种换法： 第二类：有五角币 1 张，则此时二角币可以有 0，1，2 张，相应

28、的，一角币有 5，3，1 张，有 3 种换法； 第三类：有五角币 0 张，则此时二角币可以有 0，1，2，3，4，5 张，相应的，一角币有 10，8，6， 4，2，0 张，有 6 种换法 所以，根据加法原理，总共的换法有13610种 【答案】10 【巩固】【巩固】 一把硬币全是一把硬币全是 2 分和分和 5 分的，这把硬币一共有分的，这把硬币一共有 1 元，问这里可能有多少种不同的情况？元，问这里可能有多少种不同的情况？ 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】按 5 分硬币的个数对硬币情况进行分类： 如果 5 分硬币有奇数个，那么无论 2 分硬币

29、有多少个都不能凑成 100 分如表当 5 分硬币的个数为 020 的偶数时，都有对应个数的 2 分硬币所以一共有 11 种不同的情况 【答案】11 【巩固】【巩固】 用若干个用若干个 1 分、分、2 分、分、5 分的硬币组成一角钱分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有不要求每种硬币都有)，共有（，共有（）种不同的方法）种不同的方法 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 4 题 【解析】此题采用枚举法，具体如下： 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 7 of 8 共有 10 种情况 【答案】10种 【例【例 19】用用

30、100 元钱购买元钱购买 2 元、元、4 元或元或 8 元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法? 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答 【关键词】分类讨论思想 【解析】如果买 0 张 8 元饭票，还剩 100 元，可以购买 4 元饭票的张数为 025 张，其余的钱全部购买 2 元 饭票，共有 26 种买法； 如果买 l 张 8 元饭票，还剩 92 元，可购 4 元饭票 023 张，其余的钱全部购买 2 元饭票，共有 24 种不同方法； 如果买 2 张 8 元饭票，还剩 84 元，可购 4 元饭票 021 张，其余的钱全部购买 2 元

31、饭票，共有 22 种不同方法； 如果买 12 张 8 元饭票，还剩 4 元饭票，可购 4 元饭票 01 张，其余的钱全部购买 2 元饭票，共有 2 种方法 总结规律，发现各类情况的方法数组成了一个公差为 2，项数是 13 的等差数列利用分类计数原理 及等差数列求和公式求出所有方法： 26+24+22+2=(26+2)132=182(种)共有 182 种不同的买法 【答案】182 【巩固】【巩固】 一个文具店橡皮每块一个文具店橡皮每块 5 角角、圆珠笔每支圆珠笔每支 1 元元、钢笔每支钢笔每支 2 元元 5 角角小明要在该店花小明要在该店花 5 元元 5 角购买两角购买两 种文具，他有多少种不同

32、的选择种文具，他有多少种不同的选择 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，6 题，分类讨论思想 【解析】一共三种文具，要买两种文具那么就可以分三类了 第一类：橡皮和圆珠笔 5 元 5 角=55 角=11 块橡皮（要买两种，所以这个不考虑） =9 块橡皮+1 只圆珠笔 =7 块橡皮+2 只圆珠笔 =5 块橡皮+3 只圆珠笔 =3 块橡皮+4 只圆珠笔 =1 块橡皮+5 只圆珠笔第一类共 5 种 第二类：橡皮和钢笔55 角=11 块橡皮（不做考虑） =6 块橡皮+1 只钢笔 =1 块橡皮+2 只钢笔第二类共 2 种 第三类：圆珠笔和钢笔 55 角=1

33、1 块橡皮（不做考虑） =1 只钢笔+3 只圆珠笔 第三类共 1 种 【答案】8 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）.题库教师版page 8 of 8 【巩固】【巩固】 有面值为有面值为 1 分分，2 分分，5 分的硬币各分的硬币各 4 枚枚，用它们去支付用它们去支付 2 角角 3 分分问问：有多少种不同的支付方法有多少种不同的支付方法? 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 7 题 【解析】要付 2 角 3 分钱，即 23 分最多只能使用 4 枚 5 分币。因为全部 1 分和 2 分币都用上时，共值 12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币使用

34、3 枚 5 分币时，5315，23158，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有 2315(2222)，2315 十(222 十 11)2315(2211 11)，3 种支付方法当使用 4 枚 5 分币时，5420，23203。所以 2 分币最多使用 1 枚，从 而可有 2320(21)2320(111）2 种支付方法，于是，共有 5 种不同的支付方法 【答案】5种 【例【例 20】用用 1 元、元、5 元、元、10 元、元、50 元、元、100 元人民币各一张，元人民币各一张，2 元、元、20 元人民币各两张，在不找钱的情元人民币各两张，在不找钱的情 况下，最多可以支付况下，最多可以支付种不同的款额。种不同的款额。 【考点】加法原理之分类枚举【难度】4 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第 5 题 【解析】1、2、2、5 可以组成 1 到 10 的所有数，10、20、20、50 可以组成 10 到 100 的所有数，再加上 100， 故可以组成 1 到 210 的所有数。 【答案】210种