小学奥数习题教案-3-2-9 接送问题.教师版.doc

1、3-2-9.接送问题.题库教师版page 1 of 14 接送问题接送问题 教学目标教学目标 1、准确画出接送问题的过程图标准：每个量在相同时间所走的路程要分清 2、理解运动过程，抓住变化规律 3、运用行程中的比例关系进行解题 知识精讲知识精讲 一、一、校车问题校车问题行走过程描述行走过程描述 队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最 短时间，不要求证明。 二、常见接送问题类型二、常见接送问题类型 根据校车速度（来回不同） 、班级速度（不同班不同速） 、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数 2 个（最常见） （2）车速不

2、变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数 2 个 （4）车速变-班速不变-班数 2 个 三、标准解法：三、标准解法： 画图列 3 个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 模块一、汽车接送问题接一个人 【例【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路某校和某工厂之间有一条公路， 该校下该校下午午2时派车去该厂接某劳模来做报告时派车去该厂接某劳模来做报告， 往返需往返需用用1小时小时 这这 位劳模在下午位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下时便离

3、厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下 午午 2 时时 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】车下午 2 时从学校出发，如图， ? 学校 ? 工厂 ? P ? C ? B ? A 在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时 40 分钟，由此可知，在从B到C用了40220分钟， 也就是 2 时 20 分在C点与劳模相遇此时劳模走了 1 小时 20 分，也就是 80 分钟 另一方面，汽车走两个AB需要 1 小时，也就是从B点走到A点需要 30 分钟，而前面说走完BC 需

4、要 20 分钟，所以走完AC要 10 分钟，也就是说2BCAC走完AC，劳模用了 80 分钟；走 完BC，汽车用了 20 分钟劳模用时是汽车的 4 倍，而汽车行驶距离是劳模的 2 倍，所以汽车 的速度是劳模速度的428倍 【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都 3-2-9.接送问题.题库教师版page 2 of 14 不知道的情况下， 解相遇问题需要初中代数的知识 直接求出相遇点C到两端A、B的长度关系， 再通过时间的倍数关系，就可以解出本题解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所 有时间的倍数关系通过汽车的用时推出 AC与BC的倍数关

5、系，再得出答案 如何避开运用分数和比例，方法有很多对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为 3000 米，则 做出这道题就更容易了：汽车 1 分钟走300030100米AB相距 1000 米，劳模走了 80 分钟， 所以劳模的速度是每分钟走10008012.5米， 汽车速度是劳模的10012.58倍 而实际上， 3000 米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰 【答案】8倍 【巩固】【巩固】 张工程师每天早上张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里点准时被司机从家接到厂里。一天一天，张工程师早上张工程师早上7点就出了门点就出了门，开始步行开始步行 去厂里，在路上遇到了接他的

6、汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。分钟。 这天，张工程师还是早上这天，张工程师还是早上7点出门，但点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门 后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。分钟到厂。 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所 以汽车开那段路的来回应该是20

7、分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里， 所以那天早上汽车是7点50接到工程师的， 张工程师走了50分钟， 这段路如果是汽车开需要10分 钟， 所以汽车速度是张工程师步行速度的 5 倍， 第二次， 实际上相当于张工程师提前半小时出发， 时间是遇到汽车之后的 5 倍， 则张工程师走了25分钟时遇到司机， 此时提前3025210（）（分 钟） 。 【答案】10分钟 【例【例 2】 李经理的司机每天早上李经理的司机每天早上 7 点点 30 分到达李经理家接他去公司分到达李经理家接他去公司。 有一天李经理有一天李经理 7 点从家里出发去公点从家里出发去公 司，路上遇到从公司按时来接他

8、的车，再乘车去公司，结果比平常早到司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到 5 分钟。则李经理乘车分钟。则李经理乘车 的速度是步行速度的的速度是步行速度的倍倍。 （假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽 略不计）略不计） 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】因为司机是按时的所以，汽车比平时早到 5 分钟，实际上是因为少走了两个李经理步行的距离， 所以司机接到李经理时，实际上在过 2.5 分钟就能到李经理家了，时间为 7 点 27 分 30 秒.而李经

9、理步行了 27 分 30 秒，汽车 2.5 分钟行驶的路程，李经理走了 27.5 分.所以汽车速度是人的 11 倍. 【答案】11 倍 模块二、汽车接送问题接两个人或多人 （一） 、车速不变、人速不变 【例【例 3】 （难度级别（难度级别 ）A、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A 连连 有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A 连士兵坐连士兵坐 车出发一定时间后下车让卡车回去接车出发一定时间后下车让卡车回去接

10、B 连的士兵连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地已知营地 与目的地之间的距离为与目的地之间的距离为 32 千米千米， 士兵行军速度为士兵行军速度为 8 千米千米/小时小时， 卡车行驶速度为卡车行驶速度为 40 千米每小时千米每小时， 求两营士兵到达目的地一共要多少时间？求两营士兵到达目的地一共要多少时间？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的 5 倍， 因此卡车折回时已走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走 路程的 3 倍， 而卡车折回所走的路程是 B 连士兵遇到卡车时已走路程的 2 倍， 卡车接到

11、B 连士兵 后，还要行走 3 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程才能追上 A 连士兵，此时他们已经到达了目的 地， 因此总路程相当于 4 倍 B 连士兵遇到卡车时已走路程， 所以 B 连士兵遇到卡车时已走路程为 8 千米，而卡车的总行程为（3+2+3）8=64 千米，这一段路，卡车行驶了 6440=8/5 小时，即 1 3-2-9.接送问题.题库教师版page 3 of 14 小时 36 分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间. 【答案】1 小时 36 分钟 【巩固】【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千

12、米千米/小时，学校有一辆汽小时，学校有一辆汽 车，它的速度是每小时车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间 内到达公园，设两地相距内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少千米，那么各个班的步行距离是多少？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点 相遇，这样得出:1:(121)21:5.5BD BA ，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽 车又行走了12份，所以总路

13、程分成15.517.5 份，所以每份1507.520千米，所以各个班 的步行距离为20千米 【答案】20千米 【例【例 4】 （难度级别（难度级别 ）甲甲、乙乙、丙三个班的学生一起去郊外活动丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴他们租了一辆大巴，但大巴只够但大巴只够 一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大 巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再

14、回头载 上丙班学生后一直驶到终点上丙班学生后一直驶到终点，此时甲此时甲、乙两班也恰好赶到终点乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为已知学生步行的速度为 5 千米千米/ 小时，大巴车的行驶速度为小时，大巴车的行驶速度为 55 千米千米/小时，出发地到终点之间的距离为小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，求这些学生到千米，求这些学生到 达终点一共所花的时间达终点一共所花的时间. 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如图所示： F E D C B A 丙 乙 甲 虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的 11 倍，所以大巴车 第一次折返点到

15、出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的 6 倍，如果将乙班学生搭车前步行距 离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为 6 份，大巴车第一次折返到接到乙班 学生又行驶了 5 分距离，如此大巴车一共行驶了 6+5+6+5+6=28 份距离，而 A 到 F 的总距离 为 8 份，所以大巴车共行驶了 28 千米，所花的总时间为 28/55 小时. 【答案】28/55 小时 【例【例 5】 海淀区劳动技术学校有海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动千米的郊区参加采摘活动， 学校只有一辆限乘学校只有一辆限乘25 人的中型面包车为了让全体学生尽快地到达目

16、的地决定采取步行与乘车相结合的办法已人的中型面包车为了让全体学生尽快地到达目的地决定采取步行与乘车相结合的办法已 知学生步行的速度是每小时知学生步行的速度是每小时5千米千米，汽车行驶的速度是每小时汽车行驶的速度是每小时55千米千米请你设计一个方案请你设计一个方案，使使 全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时? 3-2-9.接送问题.题库教师版page 4 of 14 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由于100名学生要分4次乘车， 分别命名为甲、 乙、 丙、 丁四组， 且汽车的速度是步行速度的11倍， 乙组步行1份路程，

17、则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组 追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所 示，所以全程为61 1 19 份，恰好是33千米，其中汽车行驶了339622 千米，共步行 了332211千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为22551152.6（小时） 【答案】2.6小时 【例【例 6】 甲甲、 乙两班学生到离校乙两班学生到离校 39 千米的博物馆参观千米的博物馆参观， 但只有一辆汽车但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生一次只能乘坐一个班的学生 为为 了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出

18、发，甲班学生在途中某了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某 地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班 学生步行速度相同学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的汽车速度是他们步行速度的 10 倍倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回那么汽车应在距博物馆多少千米处返回 接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如图所示，当甲班乘车至C处后

19、下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B处时恰好与 乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆 由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的 路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB与CD相等又乙班走完AB时，汽车行驶了从 A到C再从C到B这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的 10 倍，所以汽车走的这段路程 是AB的 10 倍， 可得BC是AB的10 124.5倍， 那么全程AD是AB的6.5倍， 也是CD的6.5 倍，所以CD为396.56千米，即汽车应在距博物馆 6 千米处返回接乙班 【答案】6 千米 【例【例 7】 （难度级别（难度级别 ）甲

20、、乙两班学生到离校）甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次 只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同 时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙 班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在

21、倍，那么汽车应在 距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场? 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图 3-2-9.接送问题.题库教师版page 5 of 14 我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 l 处，甲班已乘车至距学校 7l 处此时甲班下车步 行， 汽车往回行驶接乙班， 汽车、 乙班将相遇 汽车、 乙班的距离为 7l-l=6l， 两者的速度和为 7+1=8， 所需时间为 6l8=0.75l， 这段时间乙班学生又步行 0.75

22、l 的路程， 所以乙班学生共步行 l+0.75l=1.75l 后乘车而行应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也 应在步行 1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为 7l+1.75l=8.75 l，应为全程所以有 7l=248.757=19.2 千米，即在距学校 19.2 千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场 24-19.2=4.8 千米即汽车应在距飞机场 4.8 千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞 机场 【答案】4.8 千米 【例【例 8】( “迎春杯迎春杯”六年级初赛六年级初赛)A、B两地相距两地相距22.4千米千米有一支游行队伍从有

23、一支游行队伍从A出发出发，向向B匀速前进匀速前进； 当游行队伍队尾离开当游行队伍队尾离开A时时，甲甲、乙两人分别从乙两人分别从A、B两地同时出发两地同时出发乙向乙向A步行步行；甲骑车先追甲骑车先追 向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队 尾尾当甲第当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距次追上队头时恰与乙相遇在距B地地5.6千米处千米处；当甲第当甲第7次追上队头时次追上队头时，甲恰好甲恰好 第一次到达第一次到达B地，那么此时乙距地，那么此时乙距A地还有地还有_千米千米 【考点

24、】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】整个行程如图所示设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米，第一次 从队头到队尾时甲所行距离为y千米由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾， 追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队 伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次 甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次 从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的 根据题意， 甲第 5 次追上队头时距B地 5.6 千米， 第 7 次追上队头

25、时恰好到达B地， 所以25.6x ； 从图中可以看出，722.4xy，所以： 25.6 722.4 x xy ，解得 2.8 2.8 x y 甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距B地 5.6 千米处，甲第 5 次追上队头时共行了 2.82.852.8 439.2 千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得 :39.2:5.67:1vv 乙甲 从甲第 5 次追上队头到甲第 7 次追上队头，甲共行了2.82.822.8 216.8千米，所以这段 时间内乙行了16.872.4千米，所以此时乙距A地还有22.45.62.414.4(千米) 【答案】14.4千米 3-2-9.接送问题.题库教师版pag

26、e 6 of 14 【例【例 9 9】A、B两地相距两地相距22.4千米千米有一支游行队伍从有一支游行队伍从A出发出发，向向B匀速前进匀速前进；当游行队伍队尾离开当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发乙向两地同时出发乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又 立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾当甲第当甲第 5 次追上次追上 队头时恰与乙相遇在距队头时恰与乙相遇在距B地地 5.6 千米处；当甲第千米处；当甲第 7 次追上队头时

27、，甲恰好第一次到达次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那地，那 么此时乙距么此时乙距A地还有地还有_千米千米 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛 【解析】设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米，从队头到队尾时甲所行距离为 y千米则有： 25.6 722.4 x xy ，解得 2.8 2.8 x y 所以有 2.825+2.845.6 vv 乙甲 ，:7:1vv 乙甲 ，因为 2.82+2.82 71 S 乙 ，所以2.4S 乙 ，所以22.45.62.414.4(千米) 【答案】14.4千米 （二）车速不变、人速变 【例【例

28、10】（难度级别（难度级别 ）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米千米， 乙班步行的速度是每小时乙班步行的速度是每小时 3 千米千米。学校有一辆汽车学校有一辆汽车，它的速度是每小时它的速度是每小时 48 千米千米，这辆汽车恰好这辆汽车恰好 能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步 行的距离之比是多少千米？行的距离之比是多少千米？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答

29、 【解析】方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至 A 地后返回，在 B 处接到乙班学生，最 后汽车与乙班学生同时到达公园，如图： 甲 V： 车 V=1：12， 乙 V： 车 V=1：16。乙班从 C 至 B 时，汽车从 CAB，则两者路程之比为 1： 16，不妨设 CB=1，则 CAB=16，CA=（116）2=8.5，则有 CB：BA=1：7.5；类似设 AD=1， 分析可得 AD：BA=1：5.5，综合得 CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比 是 15：11。 方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶 1份到

30、达C点，则汽车行驶16份到达E点，汽车与乙班共行驶15份在D点相遇，其中乙班步行了 115 15 1 1617 份， 同时甲班步行了 15420 17317 份， 此时汽车与甲班相差 15205 16115 171717 份， 3-2-9.接送问题.题库教师版page 7 of 14 这样甲班还需步行 551 15(484)4(15) 171711 份，所以甲班与乙班步行的路程比为 2051 (15) 20 11 15 17515 171711 15 11 1715 1111 1 17 方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班 学生到E点返回与乙

31、班相遇，共行16份，所以:1:(161)21:7.52:15AD DE ，类似的设 甲 班 步 行1份 ， 则 汽 车 从E点 返 回 到D点 又 与 甲 班 同 时 到 达B点 ， 所 以,:(121)2:15.5:111:2DE EB ，所以:22:(15 11):30AD DE EB ,所以甲班与乙班步 行的路程比为30:2215:11 【答案】15:11 （三） 、车速变、人速不变 【例【例 11】甲甲、 乙两班同学到乙两班同学到 42 千米外的少年宫参加活动千米外的少年宫参加活动， 但只有一辆汽车但只有一辆汽车， 且一次只能坐一个班的同学且一次只能坐一个班的同学， 已知学生步行速度相

32、同为已知学生步行速度相同为5千米小时，汽车载人速度是千米小时，汽车载人速度是45千米小时，空车速度是千米小时，空车速度是75千米千米/ 小时如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？小时如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为 1，车开出x后返回接乙班 由车与乙相遇的过程可知： 11 54575 xx ，解得6x ， 因此，车开出 6 4236 61 千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行 1 426 61 千米，共用 366 2 455

33、 小时 【答案】2小时 【例【例 12】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的 同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学 生上车并直接开往少年宫生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时学生步行速度为每小时 4 公里公里，载学生时车速每小时载学生时车速每小时 40 公里公里，空车空车 时车速为每小时时车速为每小时 50 公里公里问问：要使两班学生

34、同时到达少年宫要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之第一班学生要步行全程的几分之 几？几？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】5 星【题型】解答 【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此 要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长如图所示， 图中 A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点由上所 述 AD 和 CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到 E 处由于载学生时车速为每小时 40 公里，而步行的速度为每小时 4 公里，是车速的 1/10，因而 AE 是 AC 的

35、 1/10在第一班学生 下车后，汽车从 C 处迎着第二班学生开，车速是每小时 50 公里，而第二班学生从 E 处以每小时 3-2-9.接送问题.题库教师版page 8 of 14 4 公里的速度向前走，汽车和第二班学生在 D 点相遇这是普通的行程问题，不难算出 ED 是 EC 的 54 4 .由于 EC 是 AC 的 1- 10 1 = 10 9 ，可见 ED 是 AC 的 15 1 10 9 54 4 这样 AD 就是 AC 的 6 1 15 1 10 1 又 AD=CB，AD 就是 AB 的 7 1 ) 6 1 1 ( 6 1 ，故第一班学生步行了全程的 7 1 【答案】 7 1 【例【例

36、 13】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后 能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地 之间之间，大巴车空载的时候的速度为大巴车空载的时候的速度为60千米千米/小时小时，满载的时候速度为满载的时候速度为40千米千米/小时小时，由于某种原由于某种原 因大巴车晚出发了因大巴车晚出发了56分钟分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下学生在约定时间没有

37、等到大巴车的情况下，步行前往目的地步行前往目的地，在途在途 中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度分钟到达目的地，求学生们的步行速度 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】大巴车空载的路程每多60千米， 满载的路程就会少60千米， 全程所花的时间就会少 6060 0.5 4060 小时30分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了56542分钟，所以，所以大巴车空载 的路程比原计划多了 2 604 30 千米，也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生， 此时学生们已经出发了 4

38、566060 60 分钟即1小时，所以学生们的步行速度为4千米/小时 【答案】4千米/小时 （四） 、车速变、人速变 【例【例 14】（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲甲、乙二人由乙二人由A地同时出发朝向地同时出发朝向B地前进地前进，A、B两地之距两地之距 离为离为36千米千米甲步行之速度为每小时甲步行之速度为每小时4千米千米，乙步行之速度为每小时乙步行之速度为每小时5千米千米现有一辆自行车现有一辆自行车， 甲骑车速度为每小时甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时8千米出发时由甲先骑车，乙步行，为千米出发时由甲先骑车，乙步行，为 了

39、要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续 骑请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？骑请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设甲骑车至离A地x千米处后停车，且剩余(36) x千米改为步行，则乙步行了x千米后，剩余 (36) x千米改为骑车因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同， 因此可得： 3636 10458 xxxx ，解得20 x 故共花费了 203620 6 10

40、4 小时 【答案】6小时 模块三、汽车接送问题借车赶路问题 【例【例 15】（难度级别（难度级别 ）三个人同时前往相距）三个人同时前往相距 30 千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都 是是 5 千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为 10 千米每小时千米每小时。 现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段 后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这

41、样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多 少？少？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都 是 1/3，所以时间就是 205+1010=5 小时 3-2-9.接送问题.题库教师版page 9 of 14 【答案】5 小时 【例【例 16】(全国全国“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛少年数学邀请赛)A、B两地相距两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米千米

42、，摩托车的行驶速度是每小时摩托车的行驶速度是每小时 50 千米千米，摩托车后座可带一人摩托车后座可带一人问问：有三人并配备一辆摩托有三人并配备一辆摩托 车从车从A地到地到B地最少需要多少小时？地最少需要多少小时？(保留保留位小数位小数) 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达假设这三人分别为甲、 乙、丙由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则 先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达要想同时到达，则乙与 丙步行的路程和乘车的路程都应相等如下图所示 由于

43、丙从A从走到D的时间内甲从A到C再回到D，相同的时间内二者所行的路程之比等于速 度的比，而两者的速度比为50:510:1，所以 101 4.5 2 DCADAD ，全程 4.5 1 16.5ABADAD ，所以从A地到B地所用的时间为： 15.5372 1205120505.7 6.56.565 (小时) 【答案】5.7小时 【例【例 17】兄弟两人骑马进城，全程兄弟两人骑马进城，全程 51 千米。马每时行千米。马每时行 12 千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行 5 千千 米，弟弟每时步行米，弟弟每时步行 4 千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就

44、下鞍拴马（下鞍拴马千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马 的时间忽略不计的时间忽略不计） ，然后独自步行然后独自步行。而步行者到达此地而步行者到达此地，再上马前进再上马前进。若他们早晨若他们早晨 6 点动身点动身，则则 何时能同时到达城里？何时能同时到达城里？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设哥哥步行了 x 千米，则骑马行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，骑 马 行 x 千 米 。 由 哥 哥 骑 马 与 步 行 所 用 的 时 间 之 和 与 弟 弟 相 等 ， 可 列 出 方 程 5151 512412 xxx

45、x ， 解得 x=30，所以两人用的时间同为 3 30521 127 4 （小时） ， 早晨 6 点动身，下午 1 点 45 分到达。 【答案】1 点 45 分 【巩固】【巩固】 （难度级别（难度级别 ）甲乙两人同时从学校出发去距离）甲乙两人同时从学校出发去距离 33 千米外的公园，甲步行的速度是每小时千米外的公园，甲步行的速度是每小时 4 千米，乙步行的速度是每小时千米，乙步行的速度是每小时 3 千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时 5 千米，这辆车千米，这辆车 只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶只能

46、载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶 到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？ 【考点】行程问题之接送问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点 x 千米，如果 甲先骑车,方程为： 3333 3545 xxxx ，如果乙先骑车,方程为： 3333 4535 xxxx ， 两条方程分别解得 x=9 和 x=24，所以有 9 千米和 24 千米两种答案. 【答案】9

47、 千米和 24 千米 3-2-9.接送问题.题库教师版page 10 of 14 【巩固】【巩固】A、B两人同时自甲地出发去乙地，两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为步行的速度分别为100米米/分、分、120米米/分，两人骑车分，两人骑车 的速度都是的速度都是200米米/分，分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即走到车处，立即 骑车前进，当超过骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两 人同时到达乙地，那么人

48、同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是从甲地到乙地的平均速度是米米/分分 【解析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A、B两人步行的路程合起来也恰 好是一个全程 而A步行的路程加上A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于B骑车 的路程，A骑车的路程等于B步行的路程 设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米由于两人同时到达，故所用时间相同， 得： 100200120200 xyyx ，可得:2:3x y 不妨设A步行了 200 米，那么骑车的路程为 300 米，所以A从甲地到乙地的平均速度是 2003001000 200300 1002007 (米/分)

49、【答案】 1000 7 【例【例 18】A、B 两地相距两地相距 30 千米，甲乙丙三人同时从千米，甲乙丙三人同时从 A 到到 B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，而且要求同时到达。现在有两辆自行车， 但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度 为每小时为每小时 20 千米千米，甲步行的速度是每小时甲步行的速度是每小时 5 千米千米，乙和丙每小时乙和丙每小时 4 千米千米，那么三人需要多少小那么三人需要多少小 时可以同时到达？时可以同时到达？ 【考点】行程问题之接送问题

50、【难度】3 星【题型】解答 【解析】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速 度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步 行 1 千米要用 1 5 小时，乙多骑车 1 千米用 1 20 小时，甲多用 11 520 3 20 小时。甲步行 1 千米比乙 少用 111 4520 小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的： 131 20203 . 这样设乙丙步行路程为 3 份，甲步行 4 份。如下图安排： ? ?乙放车 ? 丙放车 ? 份 ? 3 ? 3 ? 份 4 ? 份 这样甲骑车行骑车的 3 5 ，步行 2