小学奥数习题教案-3-2-2 流水行船.教师版.doc

1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 流水行船流水行船 教学目标教学目标 1、 掌握流水行船的基本概念 2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 知识精讲知识精讲 一、参考系速度一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人 在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑 人本身的速度即可。 二参考系速度二参考系速度“水速水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的， 所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为

2、： 1水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。 （可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)2； 水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及三、流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速

3、无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 模块一、基本的流水行船问题 【例【例 1】 一艘每小时行一艘每小时行 25 千米的客轮千米的客轮，在大运河中顺水航行在大运河中顺水航行 140 千米千米，水速是每小时水速是每小时 3 千米千米，需要行几需要行几 个小时？个小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】顺水速度为25328(千米/时)，需

4、要航行140285(小时) 【答案】5小时 【巩固】【巩固】 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时 15 千米千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时小时，水速每小水速每小 时时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318(千米/时)，甲、乙两地路程为18 8144(千米)，从乙地到 甲地的逆水速度为15312(千米/时)，返回所需要的时间为1441212(小时) 【答案】12小时 【例【例 2】 一只小船在

5、静水中的速度为每小时一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米它在长千米它在长 144 千米的河中逆水而行用了千米的河中逆水而行用了 8 小时求小时求 返回原处需用几个小时？返回原处需用几个小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】4.5 小时 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 【答案】4.5 小时 【巩固】【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时一只小船在静水中速度为每小时30千米它在长千米它在长176千米的河中逆水而行用了千米的河中逆水而行用了11小时求返回小时求返回 原处需用几个小时？原处需用几个小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2

6、 星【题型】解答 【解析】这只船的逆水速度为：1761116(千米/时)；水速为：301614(千米/时)；返回原处所需时 间为：176(3014)4(小时) 【答案】4小时 【例【例 3】 两个码头相距两个码头相距 352 千米千米，一船顺流而下一船顺流而下，行完全程需要行完全程需要 11 小时小时.逆流而上逆流而上，行完全程需要行完全程需要 16 小小 时，求这条河水流速度。时，求这条河水流速度。 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】（35211-35216）2=5（千米/小时） 【答案】5 千米/小时 【巩固】【巩固】 光明号渔船顺水而下行光明号渔船顺水而下行

7、200 千米要千米要 10 小时，逆水而上行小时，逆水而上行 120 千米也要千米也要 10 小时那么，在静水小时那么，在静水 中航行中航行 320 千米需要多少小时？千米需要多少小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】顺水速度：2001020（千米/时） ， 逆水速度：1201012（千米/时） ， 静水速度：2012216（） （千米/时） ，该船在静水中航行 320 千米需要3201620（小时） 【答案】20小时 【巩固】【巩固】 甲甲、乙两港间的水路长乙两港间的水路长 208 千米千米，一只船从甲港开往乙港一只船从甲港开往乙港，顺水顺水 8 小时到达小时

8、到达，从乙港返回甲港从乙港返回甲港， 逆水逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】顺水速度：2088=26（千米/小时） ，逆水速度：20813=16（千米/小时） ，船速： （26+16）2=21 （千米/小时） ，水速： （2616）2=5（千米/小时） 【答案】5 千米/小时 【巩固】【巩固】 甲乙之间的水路是甲乙之间的水路是 234 千米千米，一只船从甲港到乙港需一只船从甲港到乙港需 9 小时小时，从乙港返回甲港需从乙港返回甲港需 13 小时小时，问船问船 速和水速各为每

9、小时多少千米？速和水速各为每小时多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】从甲到乙顺水速度：234926（千米/小时） ，从乙到甲逆水速度：2341318（千米/小时） ， 船速是：2618222（）（千米/小时） ，水速是：261824（）（千米/小时） 【答案】4千米/小时 【例【例 4】 一位少年短跑选手，顺风跑一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了米，也用了 10 秒，则秒，则 在无风时他跑在无风时他跑 100 米要用米要用秒秒 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型

10、】填空 【关键词】2009 年，五中，入学测试 【解析】本题类似于流水行船问题 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒，逆风速度为70107米/秒，那么 他在无风时的速度为(97)28米/秒 在无风时跑 100 米，需要的时间为100812.5秒 【答案】12.5秒 【例【例 5】 轮船从轮船从 A 城到城到 B 城需行城需行 3 天天，而从而从 B 城到城到 A 城需行城需行 4 天天。从从 A 城放一个无动力的木筏城放一个无动力的木筏，它漂它漂到到 B 城需多少天？城需多少天？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】24 天。解：轮船顺流用 3 天，

11、逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431（天） ，等于水流 34 7（天） ，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程， 即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。 【答案】24 天 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【例【例 6】 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要小时，返回上行需要 7 小小 时求：这两个港口之间的距离时求：这两个港口之间的距离? 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】（船速+

12、6）4=（船速-6）7，可得船速=22，两港之间的距离为： （22+6）4=112 千米 【答案】112 千米 【巩固】【巩固】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了个小时，逆流而上行了10小时，如果水小时，如果水 流速度是每小时流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？千米，两码头之间的距离是多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：由题意可知，(船速3)8 (船速3)10，可得船速27千米/时，两码头之间的距离 为2738240(千米) 方法二：由于轮船顺水航行和逆

13、水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度 大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透 比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫） ，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则 水流速度为(108)21份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330(千米/时)，所以两码头 间的距离为30 8240(千米) 【答案】240千米 【例【例 7】 一艘轮船在河流的两个码头间航行一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要顺流需要 6 时时，逆流需要逆流需要 8 时时，水流速度为水流速度为 2.5 千米时千米时， 求轮船在静水中的速度。求轮船在

14、静水中的速度。 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】175 千米时 【答案】175 千米时 【例【例 8】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇已知水流小时后相遇已知水流 速度是速度是 6 千米千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船 顺水， 乙船逆水 甲船的顺水速度船

15、速水速， 乙船的逆水速度船速水速， 故： 速度差(船 速水速)(船速水速)2水速，即：每小时甲船比乙船多走6212(千米)4 小时的距离 差为12448(千米) 【答案】48千米 【解析】甲甲、乙两船在静水中速度相同乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇小时后相遇已知水流速已知水流速 度是度是 4 千米千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢

16、？不妨设甲船 顺水， 乙船逆水 甲船的顺水速度船速水速， 乙船的逆水速度船速水速， 故： 速度差(船 速水速)(船速水速)2水速，即：每小时甲船比乙船多走428(千米)3 小时的距离 差为8 324(千米) 【答案】24千米 【例【例 9】 乙船顺水航行乙船顺水航行 2 小时，行了小时，行了 120 千米，返回原地用了千米，返回原地用了 4 小时小时.甲船顺水航行同一段水路，用了甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时小时.甲船返回原地比去时多用了几小时甲船返回原地比去时多用了几小时? 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】乙船顺水速度： 1202=60 （千米/小时）

17、.乙船逆水速度： 1204=30 （千米/小时） 。 水流速度： （60-30） 215（千米/小时）.甲船顺水速度：120340（千米/小时） 。甲船逆水速度：40-215=10（千 米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时） 。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小 时） 【答案】9 小时 【巩固】【巩固】 一只船在河里航行一只船在河里航行，顺流而下每小时行顺流而下每小时行18千米千米已知这只船下行已知这只船下行2小时恰好与上行小时恰好与上行3小时所行的小时所行的 路程相等求船速和水速路程相等求船速和水速 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 【考点】行

18、程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】这只船的逆水速度为：182312(千米/时)；船速为：(1812)215(千米/时)；水流速度为： 18153(千米/时) 【答案】3千米/时 【例【例 10】船往返于相距船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨小时。由于暴雨 后水速增加，该船顺水而行只需后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时小时，那么逆水而行需要几小时? 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速

19、度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发 生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是： （18010+18015）2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是： （18010-18015）2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5）=18（小时） 【答案】18 小时 【例【例 11】两港相距两港相距 560 千米千米，甲船往返两港需甲船往返两港需 105 小时小时，逆流航行比顺流航行多用了逆流航行比顺流航行多用了 35 小时小时乙船的静乙船的静 水速度是

20、甲船的静水速度的水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是：10535270（）（小时） ，10535235（）（小时） 再 求出甲船逆水速度每小时560708（千米） ，顺水速度每小时5603516（千米） ，因此甲船 在静水中的速度是每小时168212（）（千米） ，水流的速度是每小时16824（）（千米） ， 乙船在静水中的速度是每小时12224（千米） ，所以乙船往返一次所需要的时间是56024（ 456024448）（）（小时） 【答案

21、】48小时 【巩固】【巩固】 乙两港相距乙两港相距 360 千米千米，一艘轮船往返两港需一艘轮船往返两港需 35 小时小时，逆水航行比顺水航行多花了逆水航行比顺水航行多花了 5 小时小时，现在现在 有一艘机帆船，静水中速度是每小时有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】轮船逆水航行的时间为355220(小时)，顺水航行的时间为20515(小时)，轮船逆流速 度为3602018(千米/时)， 顺流速度为3601524(千米/时)， 水速为241823(千米/

22、时)， 所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012364(小时) 【答案】64小时 【例【例 12】一条小河流过一条小河流过 A，B, C 三镇三镇.A,B 两镇之间有汽船来往两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时汽船在静水中的速度为每小时 11 千米千米.B,C 两镇之间有木船摆渡两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米千米.已知已知 A,C 两镇水路相距两镇水路相距 50 千米千米,水水 流速度为每小时流速度为每小时 1.5 千米千米.某人从某人从 A 镇上船顺流而下到镇上船顺流而下到 B 镇镇,吃午饭用去吃午饭用去 1 小时

23、小时,接着乘木船又顺接着乘木船又顺 流而下到流而下到 C 镇镇,共用共用 8 小时小时.那么那么 A,B 两镇间的距离是多少千米两镇间的距离是多少千米? 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】如下画出示意图 有 AB 段顺水的速度为 11+1.5=12.5 千米/小时,有 BC 段顺水的速度为 3.5+1.5=5 千米/小 时 而从 AC 全程的行驶时间为 8-1=7 小时 设 AB 长x千米,有 50 7 12.55 xx ,解得x=25 所 以 A,B 两镇间的距离是 25 千米. 【答案】25 千米 【例【例 13】河水是流动的河水是流动的，在在 B 点处流入静止

24、的湖中点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从一游泳者在河中顺流从 A 点到点到 B 点点，然后穿过湖然后穿过湖 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 到到 C 点点，共用共用 3 小时小时；若他由若他由 C 到到 B 再到再到 A，共需共需 6 小时小时如果湖水也是流动的如果湖水也是流动的，速度等速度等 于河水速度，从于河水速度，从 B 流向流向 C ，那么，这名游泳者从，那么，这名游泳者从 A 到到 B 再到再到 C 只需只需 2.5 小时；问在这样小时；问在这样 的条件下，他由的条件下，他由 C 到到 B 再到再到 A，共需多少小时？，共需多少小时？ 【考点】行程问题之

25、流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时 根据题意， 有6(6)3(3)xt yxt y， 即 2 (3) 3 xt y， 同样， 有2.52.53(3)xyxt y， 即(21)xty； 所以， 2 213 3 tt ， 即1.5t ， 所以2xy；(2)2.5(2)7.5xyyy(小 时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时 【答案】7.5 小时 【例【例 14】小明计划上午小明计划上午 7 时时 50 分到分到 8 时时 10 分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速

26、为分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为 1.4 千千 米小时，船在静水中的划行速度为米小时，船在静水中的划行速度为 3 千米小时规定除第一次划行可不超过千米小时规定除第一次划行可不超过 30 分钟外，分钟外， 其余每次划行均为其余每次划行均为 30 分钟分钟，任意两次划行之间都要休息任意两次划行之间都要休息 15 分钟分钟，中途不能改变方向中途不能改变方向，只能在只能在 某次休息后往回划如果要求小明必须在某次休息后往回划如果要求小明必须在 11 时时 15 分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可 能远处，他应该在能远处，他应该在_ 时时_ 分开始划，

27、划到的最远处距码头分开始划，划到的最远处距码头_ 千米千米 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】填空 【解析】由 11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30 、 9 : 00 9 :15 、 9 : 45 10 : 00 、10 : 30 10 : 45 为 小明的休息时间，每一段(15 分钟)休息时间，帆船向下游漂流 1.415/60=0.35 千米，顺流划船每 段时间(半小时)行驶 (3 +1.4) 0.5= 2.2 千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3 1.4) 0.5= 0.8 千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间

28、内只能逆流而上 2.4 千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后 四次共向上划了 0.8 4 =3.2 千米 后三次休息时间向下游漂流 0.35 3= 1.05 千米 所以从 8 : 30 到 11 :15，最远时向上移动了 3.2 1.05= 2.15 千米而第一段时间中，小明划船向下游移动了 2.15 0.35 =1.8 千米，共花时间 1.8(3+1.4)=9/22 小时所以，小明应该在 7 时 5 5011分开始划， 可划到的最远处距离码头 2.15 千米 【答案】2.15 千 【例【例 15】轮船用同一速度往返于两码头之间轮船用同一速度往返于

29、两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行在相同时间内如果它顺流而下能行10千米千米，如果逆流而上如果逆流而上 能行能行8千米，如果水流速度是每小时千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度千米，求顺水、逆水速度 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为 (108)21份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330(千米/时)，逆水速度为8 324(千 米/时) 【答案】24千米/时 【例【例 16】甲甲、乙两船分别从乙两船分别从A港顺水而下至港顺水而下至480千米外的千米外的B

30、港港，静水中甲船每小时行静水中甲船每小时行56千米千米，乙船每小乙船每小 时行时行40千米千米，水速为每小时水速为每小时8千米千米，乙船出发后乙船出发后1.5小时小时，甲船才出发甲船才出发，到到B港后返回与乙迎面港后返回与乙迎面 相遇，此处距相遇，此处距A港多少千米？港多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5(小时)， 乙船顺水行驶全程需要：480(408)10(小 时)甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59(小时)，还有1小时的路程(48 千米)，即乙船与甲 船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路

31、程的中点处，即距离B港 24 千米处，此处距离A港48024456(千米). 注意：关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马 上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥 数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲 【答案】456千米 【例【例 17】长江沿岸有长江沿岸有 A，B 两码头两码头，已知客船从已知客船从 A 到到 B 每天航行每天航行 500 千米千米，从从 B 到到 A 每天航行每天航行 400 千米千米。 如果客船在如果客船在 A，B 两码头间往返航行两码头间往返航行 5 次共用次共用 18 天，那么两码头间的距离是

32、多少千米？天，那么两码头间的距离是多少千米？ 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】800 千米。提示：从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 54，从 A 到 B 用 48 185 545 （天） 【答案】 8 5 天 【巩固】【巩固】 甲乙两港相距甲乙两港相距 400 千米千米，甲港在乙港的上游甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用 10 小小 时，水速是游轮静水速度的时，水速是游轮静水速度的 1 3 ，那么水速是，那么水速是_千米千米/小时。小时。

33、 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【关键词】学而思杯，5 年级 【解析】水速是游轮速度的 1 3 ，也就是说顺水速度与逆水速度之比是 4 2 21 3 3 ：，所以顺水时间与逆水时间 之比为12：，也就是说，轮船从甲港到乙港一共用了 110 10 123 小时，那么顺水速度就是 10 400120 3 千米/小时，而顺水速度是水速的 4 倍，所以水速是120430千米/小时。 【答案】30千米/小时 【巩固】【巩固】 一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时。已知顺水每小时比小时。已知顺水

34、每小时比 逆水每小时多行逆水每小时多行16千米千米，又知前又知前6小时比后小时比后6小时多行小时多行80千米千米。那么那么，甲甲、乙两港相距乙两港相距千千 米。米。 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，6 年级 【解析】本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 12小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水 所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时，那么前6小时中有部分时间 在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶。 由于顺水每小时比逆水

35、每小时多形16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时 中有80165（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时，7小时，那么顺 水、 逆水的速度比为7:5， 顺水速度为16(75)756（千米/时） ， 甲、 乙两港的距离为565280 （千米） 。 【答案】30千米/小时 模块二、相遇与追及问题 【例【例 18】A、 B 两码头间河流长为两码头间河流长为 220 千米千米，甲甲、乙两船分别从乙两船分别从 A、 B 码头同时起航码头同时起航如果相向而行如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行小时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度小时甲船追

36、上乙船求两船在静水中的速度 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速 度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220 5= 44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为： 220 55 =4(千米/时)，甲船在静水中的速度为： (44 4) 2 =24(千米/时)，乙船在静水中的速度 为： (44 4) 2 =20(千米/时) 【答案】20 千米/时 【巩固】【巩固】 甲甲、乙两船从相距乙两船从相距64千米的千米的A、B两港同时出发相向而行两港同时出发相向而行，2小时相遇小时相遇；若两船同

37、时同向而行若两船同时同向而行， 则甲用则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】两船的速度和64232(千米/时)，两船的速度差64164(千米/时)，根据和差问题，可求 出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时 【答案】18千米/时和14千米/时 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 【巩固】【巩固】A、B两码头间河流长为两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行码头同时起航如果相向而行3小小 时相遇

38、，如果同向而行时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速 度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90330(千米/时)，两船在静水中的速度之差为： 90156(千米/时)， 甲船在静水中的速度为：(306)218(千米/时)， 乙船在静水中的速度为： 301812(千米/时) 【答案】甲船在静水中的速度为：18千米/时，乙船在静水中的速度为：12千米/时 【例【例 19】甲、乙两船的船速分别为

39、每小时甲、乙两船的船速分别为每小时 17 千米和每小时千米和每小时 13 千米两船先后从同一港口顺水开出，乙千米两船先后从同一港口顺水开出，乙 船比甲船早出发船比甲船早出发 3 小时，如果水速是每小时小时，如果水速是每小时 3 千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】12 小时 【答案】12 小时 【例【例 20】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行千米，乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于千米现在甲、乙两游艇于 同一时刻相向出发同一时

40、刻相向出发，甲艇从下游上行甲艇从下游上行，乙艇从相距乙艇从相距 27 千米的上游下行千米的上游下行，两艇于途中相遇后两艇于途中相遇后，又又 经过经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时千米千米 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，六年级 【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为 27(3.32.1)5小时 相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要549小时，那 么甲艇的逆水速度为2793(千米/小时)，则水流速度为3

41、.330.3(千米/小时) 【答案】0.3千米/小时 【例【例 21】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行千米，乙艇每小时行1.4千米现甲、乙两艘小游千米现甲、乙两艘小游 艇于同一时刻相向出发艇于同一时刻相向出发， 甲艇从下游上行甲艇从下游上行， 乙艇从相距乙艇从相距 18 千米的上游下行千米的上游下行， 两艇于途中相遇后两艇于途中相遇后， 又经过又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】2 星【题型】解答 【解析】两游艇

42、相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为 18(2.21.4)5小时相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千 米需要549小时，那么甲艇的逆水速度为1892(千米/小时)，那么水流速度为 2.220.2(千米/小时) 【答案】0.2千米/小时 【例【例 22】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向站出发逆水向 A 站驶来站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇时后乙轮船与自漂水流测试仪相

43、遇。已知甲轮船与自漂水流测试已知甲轮船与自漂水流测试 仪仪 2.5 时后相距时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。两站的距离。 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时 后甲船距 A 站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时） 。 A，B 两 站相距 12.57.2=90（千米） 。 【答案】90 千米 【例【例 23】学学和思思各开一艘游艇学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每

44、小时行静水中学学每小时行 3.3 千米千米，思思每小时行思思每小时行 2.1 千米千米。现在两游艇现在两游艇 于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后千米的上游下行，两艇于途中相遇后， 又经过又经过 4 小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。千米。 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，6 年级 【解析】相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27(3.3+2.1)=5 小时 所以学学走 27 千米共用了 5+4=

45、9 小时，所以学学的逆水速度=279=3 千米/小时，水流速度=3.3-3 =0.3 千米/小时 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 【答案】0.3 千米/小时 【例【例 24】某人畅游长江某人畅游长江，逆流而上逆流而上，在在A处丢失一只水壶处丢失一只水壶，他向前又游了他向前又游了20分钟后分钟后，才发现丢失了水壶才发现丢失了水壶， 立即返回追寻，在离立即返回追寻，在离A处处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而

46、下，两者速度和此人的逆水速度水速 此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间此人 发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶 后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间 等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟 【答案】20分钟 【巩固】【巩固】 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶 与船已经相距与船已经相距2千米千米，假定小船的速度是每小时假

47、定小船的速度是每小时4千米千米，水流速度是每小时水流速度是每小时2千米千米，那么他们追那么他们追 上水壶需要多少时间？上水壶需要多少时间？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】已知路程差是2千米， 船在顺水中的速度是船速水速， 水壶飘流的速度等于水速， 所以速度差 船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速 追及时间路程差船速， 追上水壶 需要的时间为240.5(小时) 【答案】0.5小时 【巩固】【巩固】 一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游

48、泳， 10 分钟后转身追赶木筏分钟后转身追赶木筏，终于在离桥终于在离桥 1500 米远的地方追上木筏米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速假设水流速度及此人游泳的速 度都一直不变，那么水流的速度是每小时度都一直不变，那么水流的速度是每小时千米千米 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯,5 年级 【解析】人逆水游10分钟，那么追赶木筏也要10分钟，水速是150034500米每小时。答案是 4.5 千米 【答案】4.5 【例【例 25】某河有相距某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向千米的上下两港，每天定时

49、有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向 而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距分钟后与甲船相距 1 千米千米， 预计乙船出发后几小时可与此物相遇。预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵 消） ， 甲的船速为 11/15=15 千米/小时； 乙船与物体是个相遇问题， 速度和正好为乙本身的船速， 所以相遇时间为：4515=3 小时 【答案】3 小时 【例【例

50、26】某河有相距某河有相距 36 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同 时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后分钟后， 与甲船相距与甲船相距 2 千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ 【考点】行程问题之流水行船【难度】3 星【题型】解答 【解析】1.5 小时 【答案】1.5 小时 【例【例 27】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游一条河