小学奥数习题教案-8-8 统筹规划.教师版.doc

1、8-8.统筹规划.题库教师版page 1 of 19 统筹规划统筹规划 教学目标教学目标 1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题 知识点拨知识点拨 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好 先后顺序，能够提高我们的工作效率我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领 小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为统 筹原理的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划， 使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛

2、，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对 策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知 识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索 的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最 好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工 作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能

3、是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲例题精讲 板块一、合理安排时间 【例【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎 1 张饼需要张饼需要 2 分钟分钟(正面、反面各正面、反面各 1 分钟分钟)问：煎问：煎 3 张饼需几分钟？怎样煎？张饼需几分钟？怎样煎？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎 1 个饼，显然需要 2 分钟；如果煎 2 个饼，仍然需要 2 分钟；如果煎 3 个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需 2 分钟；再煎第 3 只，仍需 2 分钟， 共需 4 分钟，但这不是最省时间的办

4、法最优方法应该是：首先煎第 1 号、第 2 号饼的正面用 1 分钟；其次煎第 1 号饼的反面及第 3 号饼的正面又用 1 分钟；最后煎第 2 号、第 3 号饼的反面再 用 1 分钟；这样总共只用 3 分钟就煎好了 3 个饼(因为每只饼都有正反两面，3 只饼共 6 面，1 分钟可煎 2 面，煎 6 面只需 3 钟) 【答案】3 分钟 【巩固】【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 3 分钟，那么用一次可容下分钟，那么用一次可容下 2 块饼的锅来烙块饼的锅来烙 21 块饼，至少需要多少分钟？块饼，至少需要多少分钟？

5、 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2000 年，小学生数学报，数学邀请赛 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3 分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身， 8-8.统筹规划.题库教师版page 2 of 19 再放人第三块，又烙了 3 分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面， 再烙 3 分钟，锅内的两块饼均已烙熟这样烙 3 块饼，用去 9 分钟，所以烙 21 块饼，至少用 213 963 (分钟) 【巩固】【巩固】 一只平底锅上最多只能煎两张饼一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎用它煎 1 张饼需要张饼需要 2 分钟分钟(正面正面、反面

6、各反面各 1 分钟分钟)问问：煎煎 2009 张饼需几分钟？张饼需几分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】我们归纳出煎 1、2、3 个饼分别需要 2、2、3 分钟，我们可以继续往下分析，煎 4 个饼最少需要 4 分钟， 煎 5 个饼需要325分钟， 煎 6 个饼需要6226分钟， 煎 7 个饼需要34227 分钟，那么煎 2009 个饼至少需要 2009 分钟 【答案】2009 分钟 【例【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要分钟，收拾厨房要 15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口分钟，洗脏衣服的领子、袖口要要 10

7、 分钟分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟分钟，晾衣服要晾衣服要 10 分钟分钟。妈妈干完所有这些事情最少妈妈干完所有这些事情最少 用多长时间？用多长时间？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要 95 分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间 里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开 全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的 40 分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需 60 分钟（见 下图） 。 【巩固】【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用妈妈让小明给客人烧水

8、沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用分钟，洗茶壶要用 1 分钟分钟， 洗茶杯要用洗茶杯要用 1 分钟分钟，拿茶叶要用拿茶叶要用 2 分钟分钟。小明估算了一下小明估算了一下，完成这些工作要花完成这些工作要花 20 分钟分钟。为了使为了使 客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了? 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等 15 分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗

9、茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用 16 分钟。 【答案】16 分钟 【巩固】【巩固】 小明在家的一面墙上贴奖状小明在家的一面墙上贴奖状，一共有一共有 32 张张，给一张奖状涂满胶水需要给一张奖状涂满胶水需要 2 分钟分钟，涂完胶水后要涂完胶水后要过过 2 分钟才能往墙上贴分钟才能往墙上贴，贴的过程需要贴的过程需要 1 分钟分钟，但是如果等待超过但是如果等待超过 6 分钟的话胶水就会干掉不能再分钟的话胶水就会干掉不能再 贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于

10、问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果 浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待那么可 以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第 二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段 时间 那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了 4 分钟马上贴上，再涂一张D 马上贴上已经等待了 5 分钟的B，再涂一张E贴上已经等待 6 分钟的C(题目中说等待超过 6 分 钟就不可以， 那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去， 会使每一张奖状花费的时间就只有涂的 2

11、分钟和贴的 1 分钟， 那么总时间是 96 分钟 【答案】96 分钟 【例【例 3】 小明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁小明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁 4 头牛甲牛过河需要头牛甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需分钟，乙牛过河需要要 2 分钟，丙牛过河需要分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要分钟，丁牛过河需要 6 分钟每次只能赶两头牛过河，那么小明要把分钟每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这这 4 头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 8-8.统筹规划.题库教师版page 3 of 19 【解析】

12、要想用最少的时间，4 头牛都能过河，保证时间最短： 第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213 (分钟)； 第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628(分钟)； 第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了 2 分钟； 所以，小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用38213(分钟) 【答案】13分钟 【巩固】【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让 2 个人同时通过，否则桥会倒个人同时通过，否则桥会倒 塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒塌过桥的人必须要用到手电筒，不

13、然会一脚踏空只有一个手电筒4 个人的行走速度不同个人的行走速度不同： 小强用小强用 1 分种就可以过桥分种就可以过桥，中强要中强要 2 分中分中，大强要大强要 5 分中分中，最慢的太强需要最慢的太强需要 10 分中分中17 分钟后分钟后 桥就要倒塌了请问：桥就要倒塌了请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】小强和中强先过桥，用 2 分钟；再用小强把电筒送过去，用 1 分钟，现在由大强跟太强一起过桥， 用 10 分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用 2 分钟，最后小强与中强一起过河再用 2 分钟， 他们一

14、起用时间：21 102217 (分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河(时间最短过河的 原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的) 【答案】17分钟 【巩固】【巩固】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要过桥需要 12 分钟分钟；孩孩 子们的父亲贪吃且不爱运动子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标体重严重超标，过河需要时间也较长过河需要时间也较长，8 分钟分钟；母亲则一直坚持劳母亲则一直坚持劳 作，动作还算敏捷，过桥要作，动作还算敏捷，过桥要 6 分钟；两个孩子中姐姐需要分钟；两个孩

15、子中姐姐需要 3 分钟，弟弟只要分钟，弟弟只要 1 分钟当时正是分钟当时正是 初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指所幸的是他们有初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指所幸的是他们有 一盏油灯一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的灯油将尽但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持这盏灯只能再维持 30 分钟了分钟了！ 他们焦急万分，该怎样过桥呢？他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】略 【答案】首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟，姐姐再回去送油灯，用时 3 分钟，老

16、爷爷跟爸爸一起过河， 用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时 1 分钟，弟弟和母亲一起过，用时 6 分钟，弟弟送灯过河， 用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用时 3 分钟一共用时：3312161329 (分钟)最 后能够安全全部过河 【巩固】【巩固】 小强、小明、小红和小蓉小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一 座小木桥到西岸，但是他们座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因人，因 此必须先

17、此必须先由由2个人拿着手电筒过桥个人拿着手电筒过桥， 并并由由1个人再将手电筒送回个人再将手电筒送回， 再再由由2个人拿着手电筒过桥个人拿着手电筒过桥 直到直到 4 人都通过小木桥人都通过小木桥已知已知，小强单独过桥要小强单独过桥要 1 分钟分钟；小明单独过桥要小明单独过桥要1.5分钟分钟；小红单独过小红单独过 桥要桥要 2 分钟；小蓉单独过桥要分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟那么，分钟那么，4 个人都通过小木桥，最少要多少分钟？个人都通过小木桥，最少要多少分钟？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】方法一：要想用最少的时间，4 人都通过小木桥，可采用让过桥最快

18、的小强往返走，将手电筒送 回，这样就能保证时间最短了 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.512.5 (分钟)； 第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213 (分钟)； 第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟； 所以，4 个人都通过小木桥，最少用2.532.58(分钟) 方法二：要想用最少的时间，4 人都能过桥，保证时间最短还可以： 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.512.5 (分钟)； 第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回， 共用了2.51.54(分钟)； 第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；

19、所以，4 个人都通过小木桥，最少用2.541.58(分钟) 【答案】8分钟 【例【例 4】 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、分钟、4 分钟分钟、 3 分钟分钟、10 分钟分钟、7 分钟分钟、6 分钟分钟现在只有这一个水龙头可用现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这问怎样安排这 6 人的打水次序人的打水次序， 可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 8-8.统筹规划.题库教师版pag

20、e 4 of 19 【解析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有 6 个人等候，第二个人接水时，有 5 个人等候；第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样 总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是 3 64554637210100 (分) 【答案】100分 【例【例 5】 有甲、乙两个水龙头，有甲、乙两个水龙头，6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间个人的水桶所需时间 分别是分别是 5 分钟分钟、4 分钟分钟、3 分钟分钟、10

21、 分钟分钟、7 分钟分钟、6 分钟分钟怎么安排这怎么安排这 6 个人打水个人打水，才能使他才能使他 们等候的总时间最短，最短的时间是多少？们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打安排需 3 分钟的，然后 5 分钟的，最后 7 分钟的在甲水龙头打；安排需 4 分钟的，然后 6 分钟的，最后 10 分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头 3 分钟的人打时，有 2 人等待，占用三人的时间和为(3 3) 分；然后，需 5 分钟的人打水，有 1 人等待，占用两人的时间和为(52)分；最

22、后，需 7 分钟的 人打水，无人等待甲水龙头打水的三个人，共用(3 3527 )分，乙水龙头的三人，共用 (436210 )分等候总时间为 25 分 【答案】25 分 【巩固】【巩固】 车间里有五台车床同时出现故障车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30，17，25，20 分分 钟钟，每台车床停产一分钟造成经济损失每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元元现有两名工作效率相同的修理工现有两名工作效率相同的修理工， 怎样安排才怎样安排才 能使得经济损失最少？能使得经济损失最少？ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？怎样安排才

23、能使从开始维修到维修结束历时最短？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】略 【答案】 一人修 17、20、 30， 另一人修 18、 25 ； 最少的经济损失为：51732023018225 （） 910(元) 因为1830172520255（）(分)，经过组合，一人修需 18，17 和 20 分钟的三台，另一 人修需 30 和 25 分钟的两台，修复时间最短，为 55 分钟 【巩固】【巩固】 理发室里有甲理发室里有甲、乙两位理发师乙两位理发师，同时来了五位顾客同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型根据他们所要理的发型，分别需要分别需要 10、12、 15、20 和和 24 分

24、钟分钟，怎样安排他们理发的顺序怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？ 最少时间为多少？最少时间为多少？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理甲先给 需 10 分钟的人理发，然后 15 分钟的，最后 24 分钟的；乙先给需 12 分钟的人理发，然后 20 分 钟的， 甲给需 10 分钟的人理发时， 有 2 人等待， 占用三人的时间和为(103)分； 然后， 甲给需 15 分钟的人理发，有 1 人等待，占用两人的时间和为(152)分；最后

25、，甲给需 24 分钟的人理发， 无人等待 甲理发的三个人， 共用(10315224 )分， 乙理发的两个人， 共用(12220)分 总 的占用时间为1031522412220128 （）（）(分) 【答案】128分 【巩固】【巩固】 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注分钟，注 满第二个人的桶需要满第二个人的桶需要 2 分钟，分钟，如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人 打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是

26、多少？打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】三帆中学，入学考试 【解析】要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式： 显然计算总时间时，1、2 计算了 5 次，3、4 计算了 4 次，5、6 计算了 3 次，7、8 计算了 2 次， 9、 10 计算了 1 次 所以有最短时间为1253445637829101125 （）（）（）（）（） 分钟 8-8.统筹规划.题库教师版page 5 of 19 【答案】125分钟 【例【例 6】 右图是一张道路示意图右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所

27、需要的时间每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位单位：分分)小明从小明从 A 到到 B 最快要几分钟？最快要几分钟？ ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 0 ? 4 ? 6 ? 4 ? 6 ? 3 ? 3 ? 4 ? 1 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】小学数学报 【解析】我们采用分析排除法，将道路图逐步简化从 A 到 O 有两条路，ACO 用 6 分钟，AFO 用 7 分钟，排除后者，可将 FO 抹去，但 AF 不能抹去，因为从 A 到 B 还有其它路线经过 AF，简 化为图从 A 到 E 还剩两

28、条路，ACGE 用 12 分钟，ACOE 用 10 分钟，排除前者， 可将 CG，GE 抹去，简化为图从 A 到 D 还剩两条路，ACOD 用 12 分钟，AHD 用 13 分钟，排除后者，可将 AH，HD 抹去，简化为图从 A 到 B 还剩两条路，ACOEB 用 17 分钟，ACODB 用 16 分钟，排除前者，可将 OE，EB 抹去，简化为图 小明按 ACODB 走最快，用 16 分钟 ? （4） ? （3） ? （2） ? （1） ? 5 ? 5 ? D ? C ? B ? A ? O ? 6 ? 4 ? 1 ? 1 ? 4 ? 6 ? 4 ? O ? 7 ? A ? B ? C ? D

29、 ? E ? H ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? 7 ? O ? 4 ? 6 ? 4 ? 6 ? 7 ? 1 ? 1 ? 7 ? 6 ? 4 ? 6 ? 4 ? O ? 5 ? 6 ? 5 ? 7 ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? H 【答案】用 16 分钟 【巩固】【巩固】 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A，B，C 的机动车辆的机动车辆 数如图所示数如图所示，图中图中 1 x， 2 x， 3 x分别表示该时段单位时间通过路段分别表示该时段单位时间通

30、过路段 AB，BC，CA 的机动车辆数的机动车辆数(假假 设设：单位时间内单位时间内，在上述路段中在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问问： 1 x， 2 x， 3 x的大的大 小关系小关系 50 55 30 35 30 20 X 3 X 2 X 1 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】十一学校考题 【解析】 133 55505xxx， 211 203010 xxx， 322 35305xxx，所以 231 xxx 【答案】 231 xxx 【例【例 7】 某人从住地外出有两种方案某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去一种是骑

31、自行车去，另一种是乘公共汽车去另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度显然公共汽车的速度 比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情，在任何情 况下况下，他总是采用时间最少的最佳方案他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达下表表示他到达 A、B、C 三地采用最佳方案所需要的时三地采用最佳方案所需要的时 间间.为了到达离住地为了到达离住地 8 千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由. 8-8.统筹规划.题库教师版page 6 of 19 【

32、考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】显然 A、B 两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为 A、B 两地均为骑自行车 如果 A、B 两地均采用公共汽车，那么到达 B 地比 A 地多 1 千米，多用 15.5123.5 分钟， 即公共汽车行 1 千米需 3.5 分钟，则等候时间为 1223.55 分钟 当达到 A、B 两个较短的路程都采用公共汽车，那么到达 C 地采用的方式一定也是公共汽车，于 是所需时间为 43.5+519 分钟，与题中条件不符，所以开始假设不成立； 所以只能是到达 A 采用自行车，到达 B 采用公共汽车，则 C 地采用的也是公共汽车 由 C 地比 B 地多 1

33、千米，多 1815.52.5 分钟，那么行 3 千米所需时间为 32.57.5 分钟，等 候时间为 15.57.58 分钟那么行至 8 千米的路程及等候时间为 82.5+828 分钟 【答案】28 分钟 板块二、合理安排地点 【例【例 8】 如图如图，在街道上有在街道上有 A、B、C、D、E、F 六栋居民楼六栋居民楼，现在设立一个公交站现在设立一个公交站，要想使居民到达车要想使居民到达车 站的距离之和最短，车站应该设在何处？站的距离之和最短，车站应该设在何处？ ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼

34、有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个 楼都一样，路程和最短，所以可以建在 C 或 D 如果我们只要求建在这条道路上的一点即可， 那么 CD 之间及点 C、D 均可 【答案】CD 之间及点 C、D 均可 【巩固】【巩固】 如图如图，在街道上有在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车车 站应立于何处？站应立于何处？ ? E ? D ? C ? B ? A 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定那么我们先来分析一下 A、E 两 个

35、点，不论这个车站放在 AE 之间的那一点，A 到车站的距离加上 E 到车站的距离就是 AE 的长 度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；那么我们就使其他的 3 个点到 车站的距离之和最短，再看为了使 B、D 两个到车站的距离之和小，应把车站放在 BD 之间同 理，只要是在 BD 之间，B、D 到车站的距离之和也是不变的，等于 BD最后，只需要考虑 C 点 到车站的距离最近就行了那么当然也就是把车站放在 C 点了这里就体现了一个“向中心靠拢 的思想” 【答案】C 点 【巩固】【巩固】 如图，在街道上有如图，在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有五栋居民楼

36、，每栋楼里每天都有 20 个人要坐车，现在设立个人要坐车，现在设立 一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？ ? E ? D ? C ? B ? A 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在 C 点因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选 择，所以答案不影响，应该把车站放在 C 点 【答案】C 点 【巩固】【巩固】 有有 1993 名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点问完成任务后应该在公

37、路的什么地点 集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 8-8.统筹规划.题库教师版page 7 of 19 【解析】由于 1993 数目较大，不易解决我们先从人数较小的情况入手 当只有 2 个人时，设 2 人宣传岗位分别为 A1 和 A2（如上图） ，显然集合地点选在 A1 点或 A2 点 或者 A1A2 之间的任何一个地点都可以因为由 A1、A2 出发的人走过的路程总和都等于 A1A2 当有 3 个人时，则集合地点应该选在 A2 点（如上图） 因为若集合地

38、点选在 A1A2 之间的 B 点， 那时 3 个人所走的路程总和是 A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B； 若集合地点选在 A2A3 之间的 C 点，那时 3 个人所走的路程总和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C） +A2C=A1A3+A2C；而集合地点选在 A2 点时，3 个人所走路程总和仅是 A1A3当然 A1A3 比 A1A3+A2B 及 A1A3+A2C 都小 当有 4 个人时，由于集合地点无论选在 A1A4 之间的任何位置，对 A1、A4 岗位上的人来说，这 2 人走的路程和都是 A1A4（如上图） 因此，集合地点的选取只影响 A2、A3 岗

39、位上的人所走的路 程，这就是说，问题转化为“2 个人站在 A2 和 A3 岗位的情形”根据上面已讨论的结论可知，集 合地点应选在 A2 或 A3 或者 A2A3 之间任何地点 当有 5 个人时，类似地可把问题转化为“ 3 个人站在 A2、A3、A4 岗位的情形”（如下图）根据已 讨论的结论可知，集合地点应选在 A3 点 依此递推下去，我们就得到一个规律： 当有偶数（ 2n）个人时，集合地点应选在中间一段 AnAn+1 之间的任何地点（包括 An 和 An+1 点） ； 当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位 An+1 点 本题有 1993=2996+1（奇数）个人，因此集合地点应

40、选在从某一端数起第 997 个岗位处 【答案】第 997 个岗位处 【巩固】【巩固】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可处理场也可 以设在站点上以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短，希望所有站点到处理场的距离总和最短若有若有 2 个回收站点，请在下面线上个回收站点，请在下面线上 用用标出这个处理场的位置标出这个处理场的位置 ? 站点2 ? 站点1 若有若有 3 个回收站点，请在下面线上用个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置标出这个处理场的位置 ? 站

41、点2 ? 站点1 ? 站点3 若有若有 4 个回收站点，请在下面线上用个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置标出这个处理场的位置 ? 站点3 ? 站点4 ? 站点1 ? 站点2 若有若有 5 个回收站点，请在下面线上用个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场的位置标出这个处理场的位置 ? 站点4 ? 站点2 ? 站点1 ? 站点5 ? 站点3 若有若有 59 个回收站点，请说明这个处理场应设的位置个回收站点，请说明这个处理场应设的位置 【考点】统筹规划【难度】2 星【题型】解答 【解析】略 【答案】站点1与站点2间的任意一点 站点2 8-8.统筹规划.题库教师版page 8 of 19

42、 站点2与站点3间的任意一点 站点3 站点30 【例【例 9】 在一条公路上每隔在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库千米，有一个仓库(如图如图)共有共有 5 个仓库，一号仓库存有个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号吨货物，二号 仓库有仓库有 20 吨货物，五号仓库存有吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的现在想把所以的货物集中吨货物，其余两个仓库是空的现在想把所以的货物集中 存放在一个仓库里，如果每吨货物运输存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 公里需要公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？元运输费，那么最少要多少运费才行？ ? 40吨 ? 20吨 ? 1

43、0吨 ? 五 ? 四 ? 三 ? 二 ? 一 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把 一号仓库的 10 吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有 30 吨货物 了再根据“小往大处靠”的原则，那么这 30 吨货物应该集中到五号仓库中 所以所需的费用是：100.5 100500(元)，300.5 3004500(元)， 共需要：50045005000 (元) 【答案】5000元 【巩固】【巩固】 在一条公路上，每隔在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库千米有一座仓库(如图如图

44、)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重 量量现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输如果每吨货物运输 1 千米需要运费千米需要运费0.9元元，那那 么集中到哪个仓库运费最少？么集中到哪个仓库运费最少？ ? 60吨 ? 10吨 ? 20吨 ? 30吨 ? 10吨 ? E ? D ? C ? B ? A 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】人大附中，分班考试 【解析】这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决E 点 60 吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A 往 E 那个方向集中，

45、集中到 B，B 变成 40 吨，判断仍是 E 的势力最大，所以继续向 E 方向集中，B 点集中到 C 点，C 点变成 60 吨此时 C 点和 E 点都是 60 吨，那么 C、E 谁看成大势力都可以例 如把 E 点集中到 D 点，D 点是 70 吨所以 C 点也要集中到 D 点确定了集中地点，运输费用也 就容易求了运费最少为：1030302020 1060 100.91530（）(元) 【答案】1530元 【巩固】【巩固】 在一条公路上，每隔在一条公路上，每隔 100 千米有一座仓库，共有千米有一座仓库，共有 8 座，图中数字表示各仓库库存货物的重量座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单单 位

46、：吨位：吨)，其中，其中 C、G 为空仓库现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运为空仓库现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输输 1 千米需要千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？ ? 60 ? 10 ? 5 ? 20 ? 10 ? 30 ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决H 点 60 吨，存的货物最多，那么先处理小势力， A 往 H 那个方向集中，集中到 B，B 变

47、成 40 吨，判断仍是 H 的势力最大，所以继续向 H 方向集 中，B 点集中到 D 点，D 点变成 60 吨此时 D 点和 H 点都是 60 吨，那么 D、H 谁看成大势力 都可以例如把 H 点集中到 F 点，F 点是 70 吨把 D 点集中到 E 点，E 点是 65 吨所以 E 点也 要 集中 到 F 点 确 定了 集中 地 点为 F 点 ，运 输费 用也 就 容易 求了 运费 最少 为： 1050030400202005 100602000.516750 （）(元) 【答案】16750元 【巩固】【巩固】 一条直街上有一条直街上有 5 栋楼，从左到右编号为栋楼，从左到右编号为 1，2，3

48、，4，5，相邻两楼的距离都是，相邻两楼的距离都是 50 米第米第 1 号楼号楼 有有 1 名职工在名职工在 A 厂上班，第厂上班，第 2 号楼有号楼有 2 名职工在名职工在 A 厂上班厂上班，第，第 5 号楼有号楼有 5 名职工在名职工在 A 厂上厂上 班班 A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这厂计划在直街上建一通勤车站接送这 5 栋楼的职工上下班栋楼的职工上下班， 为使这些职工到通勤车站所走为使这些职工到通勤车站所走 的路程之和最小，车站应建在距的路程之和最小，车站应建在距 1 号楼多少米处？号楼多少米处？ 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】我爱数学夏令营 8-8.统筹规

49、划.题库教师版page 9 of 19 【解析】如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在 4 号楼的位置，距 1 号楼 150 米处 ? 5 ? 4 ? 2 ? 1 ? 3 小结小结对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离， 仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则 【答案】4 号楼 【例【例 10】某个班的某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街 道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总

50、和，那么他们应该道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该 选择选择十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如所在的十字路口的坐所在的十字路口的坐 标为标为3D）。 ? 第10题 ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 【考点】统筹规划【难度】3 星【题型】解答 【关键词】学而思杯，6 年级，1 试 【解析】先从横着考虑，学生的分布情况如下 那么应该选择C和D之间，观察C和D之间的两点靠C近一点，所以选C节点。 再