小学奥数习题教案-6-2-9 比例应用题（二）.教师版.doc

1、2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 1 of 10 比例应用题（二）比例应用题（二） 教学目标教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小 升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质 1：若 a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质 2：若 a: b=c：d，则(a - c)：(b

2、 - d)= a：b=c：d； 性质 3：若 a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数) 性质 4：若 a: b=c：d，则 ad = bc；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比； 反比例：如果 ab=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比 二、主要比例转化实例 xa yb yb xa ； xy ab ； ab xy ； xa yb mxa myb ； xma ymb (其中0m)； xa yb xa xyab ； xyab xa ； xyab xyab ； xa yb ， yc zd xac zbd ；

3、:x y zac bc bd； x的 c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad 三、按比例分配与和差关系 按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体 数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到 ax ab 个，乙分配到 bx ab 个. 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如： 两个类别A、B， 元素的数量比为:a b(这里ab)， 数量差为x， 那么A的元素数量为 ax ab ， 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 2 of 10 B的元素数量为 bx ab

4、 ，所以解题的关键是求出ab与a或b的比值 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况， 将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题 时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是 成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反

5、比例关系，就能找到更 好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题 例题精讲例题精讲 按比例分配与和差关系 （一）量倍对应 【例【例 1】 甲乙两车分别从甲乙两车分别从 A， B 两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是 54，相遇后，甲，相遇后，甲 的速度减少的速度减少 20，乙的速度增加，乙的速度增加 20，这样，当甲到达，这样，当甲到达 B 地时，乙离地时，乙离 A 地还有地还有 10 千米问千米问： A，B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】

6、甲、乙原来的速度比是 54 相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856 相遇时，甲、乙分别走了全程的 5/9 和 4/9 设全程 x 千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为 5：6 其中相遇后甲行驶了全长的 4/9 所以乙行驶了全长的 48 5 6 915 ，所以乙一共行了全长 4844 91545 ，还剩 441 1 4545 没有 走。所以 A、B 全长为 450 千米. 【答案】450 千米 【例【例 2】A、B、C三个水桶的总容积是三个水桶的总容积是1440公升公升，如果如果A、B两桶装满水两桶装满水，C桶是空的桶是空的；若将若将A桶桶 水的全部和水的全部和B桶水的桶水

7、的 1 5 ，或将或将B桶水的全部和桶水的全部和A桶水的桶水的 1 3 倒入倒入C桶桶，C桶都恰好装满桶都恰好装满求求A、 B、C三个水桶容积各是多少公升？三个水桶容积各是多少公升？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意可知，A桶水的全部加上B桶水的 1 5 等于B桶水的全部加上A桶水的 1 3 ，所以A桶水 的 2 3 等于B桶水的 4 5 ，那么A桶水的全部等于B桶水的 426 535 ，C桶水为B桶水的 617 555 所以A、B、C三个水桶的容积之比是 67 :1:6:5:7 55 又A、B、C三个水桶 的总容积是1440公升，所以A桶的容积是 6 14404

8、80 657 公升，B桶的容积是 5 480400 6 公升，C桶的容积是 7 480560 6 公升 【答案】560公升 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 3 of 10 【巩固】【巩固】 加工某种零件，甲加工某种零件，甲3分钟加工分钟加工1个个，乙，乙3.5分钟加工分钟加工1个，丙个，丙4分钟加工分钟加工1个现在三人在同样的个现在三人在同样的 时间内一共加工时间内一共加工3650个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件? 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为 111 :28:2

9、4:21 3 3.5 4 ，那么在相同的时间内， 三人完成的工作量之比也是28:24:21，所以甲加工了 28 36501400 282421 个零件，乙加 工了 24 36501200 282421 个零件，丙加工了 21 36501050 282421 个零件。 【答案】甲加工了1400个零件，乙加工了1200个零件，丙加工了1050个零件 【巩固】【巩固】 学而思学校四五六年级共有学而思学校四五六年级共有 615 名学生，已知六年级学生的名学生，已知六年级学生的 1 2 ，等于五年级学生的，等于五年级学生的 2 5 ，等于四，等于四 年级学生的年级学生的 3 7 。这三个年级各有多少名学

10、生学生？。这三个年级各有多少名学生学生？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】将六年级学生的 1 2 ，等于五年级学生的 2 5 ，等于四年级学生的 3 7 ，看作一个单位，那么六年级 学生人数等于 2 个单位，五年级学生等于 2.5 个单位，四年级学生等于 7 3 学生，所以六年级、五 年级、 四年级学生人数的比为 5 7 212 15 14 2 3 ： ：， 所以六年级学生人数为 12 615 12 15 14 =180 人，五年级学生人数为 15 615225 12 15 14 人，四年级学生人数为 14 615210 12 15 14 人. 【答案】六年级学生人数为

11、180 人，五年级学生人数为225人，四年级学生人数为210人 【例【例 3】 一块长方形铁板，宽是长的一块长方形铁板，宽是长的 4 5 从宽边截去从宽边截去21厘米，长边截去厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁以后，得到一块正方形铁 板问原来长方形铁板的长是多少厘米板问原来长方形铁板的长是多少厘米? 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如果只将长边截去35%，宽、长之比为4: 51 35%16:13 ，所以宽边的长度为 21 (16 13) 16112厘米，所以原来铁板的长为 4 112140 5 厘米 【答案】140 【巩固】【巩固】 一个正方形的一边减少一个正方形

12、的一边减少20%，另一边增加，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方 形面积相等原正方形的边长是多少米形面积相等原正方形的边长是多少米? 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的 4 5 ，另一边要变成原来的 5 4 ，即增加 51 1 44 ， 所以原正方形的边长为 1 28 4 (米). 【答案】8 【例【例 4】 一项机械加工作业，用一项机械加工作业，用 4 台台A型机床，型机床，5 天可以完成；用天可以完成；用 4 台台A型机床和型机床和 2 台台B型机床型机床 3 天

13、可天可 以完成；用以完成；用 3 台台B型机床和型机床和 9 台台C型机床，型机床，2 天可以完成，若天可以完成，若 3 种机床各取一台工作种机床各取一台工作 5 天后，天后， 剩下剩下A、C型机床继续工作，还需要型机床继续工作，还需要_天可以完成作业天可以完成作业 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】2008 年，西城实验 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 4 of 10 【解析】由于用 4 台A型机床 5 天可以完成； 用 4 台A型机床和 2 台B型机床 3 天可以完成， 所以 2 台B 型机床 3 天完成的量等于 4 台A型机床 2 天完成的量，则A

14、、B两种机床每天完成的量的比为 2 3 : 4 23:4，即A型机床每天完成的量为 3，B型机床每天完成的量为 4，该项作业总量 为34560，那么C型机床每天完成的量为6024 392 ，3 种机床各取一台工作 5 天后，剩下的工作量为60342515，A、C型机床还需继续工作15323天 【答案】3 【例【例 5】 动物园门票大人动物园门票大人20元，小孩元，小孩10元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增 加了加了60%，儿童增加了儿童增加了90%，共增加了共增加了2100人人，但门票收入与前一天相同但门票收入与前一天相同六

15、一儿童节这天六一儿童节这天 共有共有多少多少人入园？人入园？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】前一天大人与小孩的人数比为1:(60%2)5:6，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为 5 60% : 6 90%5:9， 大人增加的人数为 5 2100750 14 人，小孩增加的人数为 21007501350人 ， 大 人 的 总 数 为750 60%7502000人 ， 小 孩 的 总 人 数 为 1350 90% 13502850人，总人数为200028504850人 【答案】4850人 【例【例 6】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是某水果批发市场存放的苹果

16、与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨，售出桃子的吨 数与所剩桃子的吨数的比是数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果；第二天售出苹果18吨，桃子吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨吨，这样一来，所剩苹果的吨 数是所剩桃子吨数的数是所剩桃子吨数的 4 15 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】武汉市，外国语学校 【解析】法一：设原来苹果有x吨，则原来桃子有2x吨，得： (120%)184 3 15 212 13 x x ，解得37x 所以 原有苹果 37 吨，原有

17、桃子37274(吨) 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是1:2，把原来的苹果的吨数看作 1，则原来桃子的吨数为 2， 第一天后剩下的苹果是 4 1 (120%) 5 ，剩下的桃子是 33 2 132 ，所以此时剩下的苹果和桃子 的重量比是 4 3 :8:15 5 2 现在再售出苹果 18 吨，桃子 12 吨，所剩的苹果与桃子的重量比是 4:15这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子 12 吨，苹果 832 12 155 吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是8:15，再售出 3258 18 55 吨苹果，剩下的 苹果和桃子的重量比变为4:15， 所以这 58 5 相当于8

18、44份， 最后剩下的桃子有 581587 542 吨， 那么第一天后剩下的桃子有 87111 12 22 吨， 原有桃子 1113 74 213 吨， 原有苹果74237吨 【答案】37 【巩固】【巩固】 月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是 3：5。根据图中的信息回答，月初，每克黄金的。根据图中的信息回答，月初，每克黄金的 价格是价格是元；每桶原油的价格是元；每桶原油的价格是元。元。 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 5 of 10 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】由于上涨了同样

19、的价格，那么价格差不变，开始时价格比是3:5，后来是2:34:6，分别从原 来的 3 份、 5 份上涨到 4 份、 6 份， 涨的 1 份就是 70 元， 所以月初每克黄金的价格是70 3210 元，每桶原油的价格是70 5350 元。 【答案】350元 【例【例 7】 某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的 辆数之比是辆数之比是 5：6，中型车与小型车的辆数之比是，中型车与小型车的辆数之比是 4：11，小型车的通行费总数比大型车多，小型车的通行费总数比大型车多 270

20、 元元。求求： （1）这天通过收费站的大型车这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费放入总数这天收费放入总数 是多少元？是多少元？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成 4,612，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由5:610:12和4:11 12:33，得到 10:12:33大型车:中型车:小型车以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组因为每 组中收取小型车的通行费比大型车多10 3330

21、1030(元)，所以这天通过的车辆共有 270309(组)这天通过的大型车有10 990(辆)，中型车有12 9108(辆)，小型车有 33 9297(辆) （2）收费总数为30 90 15 108 10 2977290元。 【答案】 （1）这天通过的大型车有90辆，中型车有108辆，小型车有297辆 （2）7290元 【例【例 8】 参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是 4 ：3，所有参加第二轮比赛的所有参加第二轮比赛的 91 人中男女生人人中男女生人 数之比是数之比是 8： 5， 第一轮中被淘汰的男女生人数之比是第一轮中被淘汰的男女生人数之比是

22、3： 4， 那么第一轮比赛的学生共那么第一轮比赛的学生共人人。 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】设参加第一轮选拔赛的男生和女生分别为4x人和3x人，则参加的总人数为7x人，参加第二轮的 男生与女生人数分别为 8 9156 85 人， 5 9135 85 人，根据被淘汰的男生与女生人数之比列 方程得：(456):(335)3:4xx，解得7119x ，所以参加第一轮选拔赛的有119人. 【答案】119人 （二）利用不变量统一份数 【例【例 9】 有一个长方体，长和宽的比是有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是，宽与高的比是3:2表面积

23、为表面积为 2 72cm，求这个长方体的体，求这个长方体的体 积积. 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 6 of 10 【解析】由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为 6 3 : 6 2 : 3 218:12:63:2:1，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一， 所 以 ， 长 方 体 的 上 面 的 面 积 为 2 13 7218cm 232 1 ， 前 面 的 面 积 为 2 12 7212cm 232 1 ，左面的面积为 2 11 7206cm 232 1 ，而 2 18

24、12 6129636，所以36即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为 3 36cm 【答案】 3 36cm 【巩固】【巩固】 有一个长方体有一个长方体，长与宽的比是长与宽的比是2:1，宽与高的比是宽与高的比是3:2已知这个长方体的全部棱长之和是已知这个长方体的全部棱长之和是220 厘米，求这个长方体的体积厘米，求这个长方体的体积 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由条件宽与高的比为 2 3:21: 3 ，所以这个长方体的长、宽、高的比为 2 2:1: 3 即6:3:2，由于 长方体的所有棱中，长、宽、高各有4条，所以长方体的长为 16 22030 4632 厘米，宽

25、为 13 22015 4632 厘米，高为 12 22010 4632 厘米，所以这个长方形的体积为 30 15 104500立方厘米. 【答案】4500立方厘米 【例【例 10】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车大型车30元元，中型车中型车15元元，小型车小型车10元元一天一天， 通过该收费站的大型车和中型车数量之比是通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6，中型车与小型车之比是中型车与小型车之比是4:11，小型车的通行小型车的通行 费总数比大型车多费总数比大型车多270元元 （1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（）这

26、天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2） 这天的收费总数是多少元？这天的收费总数是多少元？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，二试，六年级 【解析】大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将5:6中的6与4:11中的4统一成 4,612，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由5:610:12和4:1112:33，得到大 型车:中型车:小型车10:12:33以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组因为每组 中收取小型车的通行费比大型车多103330 1030(元)，所以这天通过的车辆共有 270309(组)所以这天通过大型车有1099

27、0(辆)，中型车有129108(辆)，小型车有 33 9297(辆) （2）这天收取的总费用为：309015 108297 107290元 【答案】大型车有90辆，中型车有108辆，小型车有297辆 （2）7290元 【例【例 11】6枚壹分硬币摞在一起与枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币枚伍分硬币 摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用 了了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元

28、？枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5， 壹分硬币和伍分硬币的数量比为4:36:4.5， 所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4.5，即12:10:9，因此壹分硬币的数 量为 12 12448 12 109 枚，贰分硬币的数量为 10 12440 12 109 枚，伍分硬币的数量为 9 12436 12 109 枚，这些硬币一共有48 1 40 236 5308 分，即币值为3.08元 【答案】3.08元 【例【例 12】某工地用某工地用3种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡

29、车载重量之比为种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为，速度比为 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 7 of 10 6:8:9，运送土方的路程之比为运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为三种车的辆数之比为10:5:7工程开始时工程开始时，乙乙、丙丙 两种车全部投入运输两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入但甲种车只有一半投入，直到直到10天后天后，另一半甲种车才投入工作另一半甲种车才投入工作，一共一共 干了干了25天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少

30、？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】二中 【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15 14 14 ，速度之比为6 8 9，所以它们运送1 次所需的时间之比为 15 14 145 7 14 6892 49 ， 相同时间内它们运送的次数比为：2 4 9 5 7 14 在前10 天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5 5 7由于三种卡车载重量之比为 10 7 6， 所以三种卡车的总载重量之比为50 35 42 那么三种卡车在前10天内的工作量之比为： 249 50354220 20 27 5714 在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里

31、 的 工 作 量 之 比 为40 20 27 所 以 在 这25天 内 ， 甲 的 工 作 量 与 总 工 作 量 之 比 为 ： 20 1040 1532 202027104020271579 ()() 【答案】 32 79 【例【例 13】将一堆糖果全部分给甲将一堆糖果全部分给甲、 乙乙、 丙三个小朋友丙三个小朋友 原计划甲原计划甲、 乙乙、 丙三人所得糖果数的比为丙三人所得糖果数的比为5:4:3 实实 际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖块糖 果那么这位小朋友是果那么这位

32、小朋友是(填填“甲甲”、“乙乙”或或“丙丙”)，他实际所得的糖果数为，他实际所得的糖果数为块块 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的 5 12 ， 4 12 ， 3 12 ；实际甲、乙、丙三人 所得糖果数分别占总数的 7 18 ， 6 18 ， 5 18 ，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙. 糖果总数为 53 15540 1812 (块)，丙实际所得的糖果数为 5 540150 18 (块) 方法二：化通比为：甲乙丙总数为 原计分配为5：4:312 份 实际分配为7：6：518 份 化通比

33、为15： 12：936 份 14： 12：1036 份 对比分析甲 1514，乙 1212，丙 910，发现多得糖果的是丙 所以 15（109）10150（块） 【答案】150块 【例【例 14】一个周长是一个周长是56厘米的大长方形厘米的大长方形，按图按图与图与图所示意那样所示意那样，划分为四个小长方形划分为四个小长方形在图在图中小中小 长方形面积的比是长方形面积的比是:1:2A B ，:1:2B C 而在图而在图中相应的比例是中相应的比例是:1:3AB ， :1:3B C .又知长方形又知长方形D的宽减去的宽减去D的宽所得到的差与的宽所得到的差与D的长减去的长减去D的长所得到差之比的长所得

34、到差之比 为为1:3求大长方形的面积求大长方形的面积 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为:1:2A B ，:1:2B C ， 所以:1:4A C ； 因为:1:3AB ，:1:3B C ， 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 8 of 10 所以:1:9A C ， 设长方形的宽为a,长为b,得： 32 1 43 94 3 105 aa bb 得:2:5a b 又56228ab 所以8a ，20b 所以长方形面积20 8160 【答案】160 【例【例 15】有一堆糖果，其中奶糖占有一堆糖果，其

35、中奶糖占 45，再放人，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占块水果糖后，奶糖就只占 25那么，这堆糖果中有那么，这堆糖果中有 奶糖多少块奶糖多少块? 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：原来奶糖占 459 10020 ，后来占 251 1004 ，因此后来的糖果数是奶糖的 4 倍，也比原来 糖果多 16 粒，从而原来的糖果是 16+( 9 4 20 1)=20 块.其中奶糖有 20 9 20 =9 块 方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是 45：(1-45)=9：11,设奶糖有 9 份，其他糖(包 含水果糖)有 11 份现在奶糖与其他糖之比是 25：(1-25

36、)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其 他糖的份数增加了 27-11=16 份，而其他糖也恰好增加了 16 块，所以，l 份即 1 块奶糖占 9 份， 就是 9 块奶糖 【答案】9 块 【巩固】【巩固】 一堆围棋子有黑白两种颜色一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走拿走 15 枚白棋子后枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走再拿走 45 枚枚 黑棋子后，黑子与白子的个数比为黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？ 【考点】比例应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白

37、子的个数之比由2:110:5变为1:5，而其中白棋的数目是不 变的，所以黑棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份，这样原来黑棋的个数为 459 1050 (枚)，白棋的个数为45951540 (枚) 【答案】40枚 【巩固】【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的今年儿子的年龄是父亲年龄的 1 4 ，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的年后，儿子的年龄是父亲年龄的 5 11 今年儿子多少岁？今年儿子多少岁？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的 11 4 13 ，15年后儿子的年龄相当于父子年龄差的 55 11 56 ，所以15

38、年相当于父子年龄差的 511 632 ，年龄差为 1 1530 2 岁.今年儿子 30 310 岁. 方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的 1 4 ，所以儿子：父亲1：4； 15年后，儿子的年龄是父亲年龄的 5 11 ，所以儿子：父亲5：11 因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析为： 儿子父亲年龄差 1：43 5：116 根据不变量化通比为2：86 5：116 对比分析为：15（52）210（岁） 【答案】10 岁 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 9 of 10 【例【例 16】北京中学生运动会男女运动员比例为北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术

39、体操项目，这样男女运，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运 动员比例变为动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为男女比例变为30:19,已知男子象棋项目已知男子象棋项目 运动员比女子艺术体操运动员多运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？人，则总运动员人数为多少？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】将运动会最初的运动员人数设为“1”，那么男运动员人数为 1919 19 1231 ，女运动员人数为12 31 ， 而增加女子艺术体操项目，男运动员人数不变，仍然是 19 31 ，所以这时女运动员人数为 19

40、247 20 13 31620 ，增加男子象棋项目，女运动员人数保持不变，仍然是 247 620 ，所以男运动员 人数增加为 24739 19 30 62062 女子艺术体操项目人数为 247127 62031620 ，男子象棋项目的人 数为 39191 623162 ，男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多 173 62620620 ，原来总运 动员人数为 3 153100 620 人，男子象棋项目运动员有 1 310050 62 人，女子艺术体操运动 员有 7 310035 620 人，所以现在的总运动员人数为310050353185人 【答案】3185人 【巩固】【巩固】 袋子里红球与

41、白球的数量之比是袋子里红球与白球的数量之比是19:13放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11已知放入的红球比白球少已知放入的红球比白球少80只那么只那么 原来袋子里共有原来袋子里共有只球只球 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据第一次操作白球的数量不变，把19:13改写成57:39，5:3改写成65:39 第二次操作相对于第一次操作红球数量不变，把13:11改写成65:55，这时我们可以看出，经过 两次操作后，红球共增加了65

42、578份，白球增加了55 3916份原来红球有 8016 857570个，白球有8016 839390个两种球共570390960个 【答案】960个 【例【例 17】有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该 队的男队员的队的男队员的 7 18 ，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员而且全是男队员，于是工地于是工地 上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的 8 17 ，问开

43、始共有多少支突击队参加会战？，问开始共有多少支突击队参加会战？ 【考点】比例应用题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的 7 18 ，所以原来全体女队员的人数是全体男队员的 7 18 ，即原来女队员的人数占所有队员人数的 7 25 ，调走第一突击队的一半队员后，女队员的人数 占剩下的队员总数的 8 25 ，由于调走的全是男队员，女队员的人数没有变化，所以调走后的队员 总数与调走前的队员总数之比为 25 25 :7:8 87 ，即调走的队员人数占原来队员总人数的 1 8 ，而调 走的队员为第一突击队的一半，且每个突击队人数相同， 11 4

44、 28 ，故开始共有 4 支突击队参加 会战 【答案】4 支 2-2-9.比例应用题（二）.题库教师版page 10 of 10 （三）利用等量关系列方程解比例 【例【例 18】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3 结果录取结果录取 91 人，其中男生与女生人数人，其中男生与女生人数 之比是之比是8:5未被录取的学生中，男生与女生人数之比是未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4 问报考的共有多少人？问报考的共有多少人？ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 (法 1)录取的学生中男生有 8 9156 58 人， 女生

45、有915635(人)， 先将未录取的人数之比3:4 变成 4 4:4 3 ，又有 3 5642 4 (人)，所以每份人数是 4 4235433 3 (人)，那么未录取 的 男 生 有4312( 人 ) ， 未 录 取 的 女 生 有 4 4316 3 ( 人 ) 所 以 报 考 总 人 数 是 561235 16119(人) (法 2)设未被录取的男生人数为3x人，那么未被录取的女生人数为4x人，由于录取的学生中男生 有 8 9156 58 人，女生有915635(人)，则 563: 3544:3xx，解得4x 所以未被 录取的男生有 12 人，女生有 16 人报考总人数是 561235 16

46、119(人) 【答案】119人 【例【例 19】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各千克，现在从甲、乙两块合金上各 切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下 的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为 _ 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设切下的

47、部分重量为x千克，则甲切下的x千克与乙剩下的(4) x千克混合由于得到的两块新 合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合 金的含铜率相同，而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的，所以x千 克甲块合金与(4) x千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的 含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同， 即 6 44 x x ，所以：464xx （ ），解得2.4x 【答案】2.4x 【例【例 20】一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次

48、，取出小一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小 球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍，第三倍，第三 次溢出的水量是第一次的次溢出的水量是第一次的 2 倍。求小、中、大三球的体积比。倍。求小、中、大三球的体积比。 【考点】比例应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，二试 【解析】若将小球的体积看作 3 份，则中球的体积为（3+1）份大球的体积为（4+6）份所以小中大 三球的体积比是 3：4：10 【答案】3：4：10