小学奥数习题教案-6-2-4 经济问题（一）.教师版.doc

1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 经济问题（一）经济问题（一） 教学目标教学目标 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 知识点拨知识点拨 一、经济问题主要相关公式： 售价成本利润，100%100% 售价 成本 利润率 利润 成本成本 ； 1售价成本 （利润率）， 1 售价 成本 利润率 其它常用等量关系：其它常用等量关系： 售价=成本（1+利润的百分数） ； 成本=卖价（1+利润的百分数） ； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金利率期数； 含税

2、价格=不含税价格（1+增值税税率） ； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2列方程解应用题 例题精讲例题精讲 摸块一，物品的出售问题 （一）单纯的经济问题 【例【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个某商店从阳光皮具厂以每个 80 元的价格购进了元的价格购进了 60 个皮箱个皮箱，

3、这些皮箱共卖了这些皮箱共卖了 6300 元元。这个商店这个商店 从这从这 60 个皮箱上共获得多少利润？个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题【难度】1 星【题型】解答 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 【解析】6300-6080=1500（元） 【答案】1500 【例【例 2】 某商品价格因市场变化而降价某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利当初按盈利 27%定价定价，卖出时如果比原价便宜卖出时如果比原价便宜 4 元元，则仍可赚则仍可赚 钱钱 25%，求原价是多少元？，求原价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据量率对应得到成本为：42

4、7%25%200，当初利润为：200 27%54（元）所以 原价为：20054254（元） 【答案】254 【例【例 3】 王老板以王老板以 2 元元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的 4 5 后，被迫降价为：后，被迫降价为：5 个个 菠萝只卖菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖 出菠萝的定价为出菠萝的定价为元元/个个 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】降价后 5 个菠萝卖 2 元，相当于每个

5、菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.41.6元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠 萝的量为降价后卖出的菠萝的 4 倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4元，开始的 定价为：20.42.4元 【答案】2.4 【例【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了 250 元，今天付了元，今天付了 280 元，原因如图元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了所示，那么，今天蔬菜付了元。元。 肉涨价20% 蔬菜涨价10% 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答

6、【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付250 10%25元，所以今天肉的总价为 (3025)(20% 10%)50元，那么蔬菜的总价为25050200元。 【答案】200元 【例【例 5】 奶糖每千克奶糖每千克 24 元，水果糖每千克元，水果糖每千克 18 元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多 4 千千 克。水果糖克。水果糖千克，奶糖千克，奶糖千克。千克。 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级 【解析】若水果糖少买 4 千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下4 187

7、2元，因为两种水果花的钱一样， 此时奶糖比水果糖多用 72 元，因为奶糖比水果糖每千克多花 6 元，那么共买了奶糖72612千 克，水果糖 16 千克。 【答案】2.4 【例【例 6】 李师傅以李师傅以 1 元钱元钱 3 个苹果的价格买进苹果若干个，以个苹果的价格买进苹果若干个，以 1 元钱元钱 2 个苹果的价格将这些苹果卖出，个苹果的价格将这些苹果卖出， 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 卖出一半后，因为苹果降价只能以卖出一半后，因为苹果降价只能以 2 元钱元钱 7 个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅 赚了赚了 24 元

8、钱，还剩下了元钱，还剩下了 1 个苹果，那么他买了多少个苹果？个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【考点】经济问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可 1 元钱 3 个苹果，也就是一个苹果 1 3 元；1 元钱 2 个苹果，也就是一个苹果 1 2 元；卖出一半后， 苹果降价只能以 2 元钱 7 个苹果的价格卖出，也就是每个 2 7 元 在前一半的每个苹果可以挣 111 236 (元)，而后一半的每个苹果亏 121 3721 (元)假设后一半也 全卖完了，即剩下的 1 个苹果统一按亏的价卖得 2 7 元，就会共赚取 2 24 7 元钱 如

9、果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得 115 62142 (元)，所以每一半苹 果有 25 24204 742 个，那么苹果总数为2042408个 【答案】408 【例【例 7】 某商品按每个某商品按每个 5 元的利润卖出元的利润卖出 4 个的钱数个的钱数，与按每个与按每个 20 元的利润卖出元的利润卖出 3 个的钱数一样多个的钱数一样多，这种这种 商品每个成本是多少元商品每个成本是多少元? 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：根据题意存在下面的关系（5 元成本）4（20 元成本）3，经过倒退可以列式子 为： 20 3 5 44340 （元） ，所以成

10、本为 40 元 方法二：成本不变，每件利润多20515（元） ，3 件多15 345 （元） ，多与少恰好相等， 少卖 1 个少 45 元，原价利润 5 元+成本，成本为45 540 （元） 。 【答案】40 【例【例 8】 一千克商品随季节变化降价出售一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价如果按现价降价 10%，仍可获利仍可获利 180 元元，如果降价如果降价 20%就要就要 亏损亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？元，这种商品的进价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据盈亏问题可得现价为： 18024020% 10%4200， 所以成本为：1 10

11、%4200 1803600(元) 【答案】3600 【巩固】【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润某种商品按定价卖出可得利润960元元，若按定价的若按定价的80%出售出售，则亏损则亏损832元元问问：商品的购入价商品的购入价 是是_元元 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】该商品的定价为：(832960)(180%)8960(元)，则购入价为：89609608000(元) 【答案】8000 【例【例 9】 一千克商品按一千克商品按 20%的利润定价，然后又按的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了折售出，结果亏损了 64 元，这千克商品的成本是元，这千克商

12、品的成本是 多少元？多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 【解析】641120%80%1600 （元） 【答案】1600 【例【例 10】某种皮衣定价是某种皮衣定价是 1150 元，以元，以 8 折售出仍可以盈利折售出仍可以盈利15%，某顾客再在，某顾客再在 8 折的基础上要求再让折的基础上要求再让利利 150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】该 皮 衣 的 成 本 为 ：1150 0.81 15%800元 ， 在 8 折 的

13、 基 础 上 再 让 利 150 元 为 ： 11500.8150770元，所以商店会亏损 30 元 【答案】30 【例【例 11】一件衣服一件衣服，第一天按原价出售第一天按原价出售，没人来买没人来买，第二天降价第二天降价 20出售出售，仍无人问津仍无人问津，第三天再降第三天再降价价 24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56，这件衣服还盈利，这件衣服还盈利 20 元，那么衣服的成本价元，那么衣服的成本价 多少钱？多少钱？ 【考点】经济问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】我们知道从第二天起开始降价，先降价 20%然后又降价 24 元，最终是按原价的

14、 56%出售的，所 以一共降价 44%，因而第三天降价 24%。2424%=100 元。原价为 100 元。因为按原价的 56%出 售后，还盈利 20 元，所以 10056%-20=36 元。所以成本价为：36 元。 【答案】36 【例【例 12】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的卖出，这样所得利润就只有原计划的 1 3 已知已知 这批苹果的进价是每千克这批苹果的进价是每千克 6 元元 6 角，原计划可获利润角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？元，那么这批苹果共有多少千克？ 【考点】经济问题

15、【难度】2 星【题型】解答 【解析】原价的30%相当于原利润的 2 3 ，所以原利润相当于原价的 2 30%45% 3 ，则原价与原利润的比 值为20:9，因此原利润为每千克 9 6.65.4 209 元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有 27005.4500千克 【答案】500 【巩固】【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进 价是每千克价是每千克6元，按原计划可获利润元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？元，那么这批苹果共有多少千克？ 【

16、考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1，利润 为每千克 1 61.5 5 1 元，所以这批苹果一共有12001.5800千克 【答案】800 【巩固】【巩固】 某商场将一套儿童服装按进价的某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上加价后，再写上“大酬宾，八折优惠大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获，结果每套服装仍获 利利20元这套服装的进价是元这套服装的进价是元元 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】如果儿童服装的成本为a元，那么原来的售价为150%1.5aa元，优惠后的价格为

17、 1.50.81.2aa元，每套服装能获利1.20.2aaa元，所以0.220a ，可得100a ，即每套服 装进价为 100 元 【答案】100 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 【例【例 13】某商店到苹果产地去收购苹果某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克收购价为每千克1.2元元从产地到商店的距离是从产地到商店的距离是400千米千米，运费运费 为每吨货物每运为每吨货物每运1千米收千米收1.5元如果在运输及销售过程中的损耗是元如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？的利润率，零售价应是每千克

18、多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6元，则成本为1.20.61.8元， 要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%)2.25元；由于损耗，实际的销售重量为 1 (1 10%)0.9千克，所以实际零售价为每千克2.250.92.5元 【答案】2.5元 【巩固】【巩固】 果品公司购进苹果果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支元，付运费等开支1840元，预计损耗为元，预计损耗为1%， 如果希望全部进货销售后能获利如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹

19、果零售价应当定为，每千克苹果零售价应当定为_元元 【考点】经济问题【难度】1 星【题型】解答 【解析】成本是0.985.2 10000184052800(元)，损耗后的总量是5.2 10000(1 1%)51480(千克)， 所以，最后定价为52800(1 17%)514801.2(元) 【答案】1.2元 【巩固】【巩固】 某公司要到外地去推销产品某公司要到外地去推销产品,产品成本为产品成本为 3000 元元。从公司到的外地距离是从公司到的外地距离是 400 千米千米，运费为每件运费为每件 产品每运产品每运 1 千米收千米收 1.5 元元。 如果在运输及销售过程中产品的损耗是如果在运输及销售过

20、程中产品的损耗是 10%， 那么公司要想实现那么公司要想实现 25% 的利润率，零售价应是每件多少元？的利润率，零售价应是每件多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】以 1 件商品为例,成本为 3000 元，运费为 1.5400=600 元，则成本为 3000+600=3600 元，要想实 现 25%的利润率，应收入 3600(125%)=4500 元；由于损耗，实际的销售产品数量为 1(1 10%)=90% ，所以实际零售价为每千克 450090%=5000 元。 【答案】5000 元 【例【例 14】某种商品的进价为某种商品的进价为 800 元，出售时标价为元，出售时

21、标价为 1200 元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润率不低于但要保持利润率不低于5%，则最多可以打，则最多可以打折。折。 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840元，由于84012000.7，最多可以打 7 折。 【答案】7 【例【例 15】某种少年读物某种少年读物，如果按原定价格销售如果按原定价格销售，每售一本每售一本，获利获利 0.24 元元；现在降价销售现在降价销售，结果售书量增结果售书量增 加一倍，获利增加加一倍，获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？

22、倍。问：每本书售价降价多少元？ 【考点】经济问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】降价销售平均每售 2 本书获利 0.24(1 1 2 )0.36(元)，每本获利 0.18 元。 所以每本书售价降低 0.240.180.06(元) 【答案】0.06 元 【例【例 16】电器厂销售一批电冰箱电器厂销售一批电冰箱， 每台售价每台售价2400元元， 预计获利预计获利7.2万元万元， 但实际上由于制作成本提高了但实际上由于制作成本提高了 1 6 ， 所以利润减少了所以利润减少了25%求这批电冰箱的台数求这批电冰箱的台数 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】电冰

23、箱的售价不变， 因此减少的利润相当于增加的成本， 也就是说原成本的 1 6 等于原利润的25%， 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 从而原先成本与利润的比是 1 25%:3:2 6 ，而售价为 2400 元，所以原来每台电冰箱的利润是 2 2400960 23 元，那么这批电冰箱共有7.2 1000096075台 【答案】75 【例【例 17】“新新新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商作为服务费，代客户购买物品收取商 品定价的品定价的2%作为服务费今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和

24、代为购置新设备，已作为服务费今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已 知该公司共扣取了客户服务费知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？ 【考点】经济问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%，恰好用来支付了设备 与代为购买设备的服务费， 即等于所购置新设备费用的12%102%.从而求得出售商品所得与 新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得 新设备价格.出售商品所得的1

25、3%97%等于新设备价格的12%102%.设新设备价格为“1”， 则出售商品所得相当于 102 102%97% 97 .该公司的服务费为 1025 3%1 2% 9797 ，故而新设备 花费了 5 2645121.6 97 (元). 【答案】5121.6 （二）多种商品的经济问题 【例【例 18】某人在某国用某人在某国用 5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨 20后，后，5 元钱恰好可买一块鸡腿元钱恰好可买一块鸡腿 和一瓶啤酒，当物价又上涨和一瓶啤酒，当物价又上涨 20，这，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？元钱能否够买一瓶啤酒？ 【考点】经济问题【难度

26、】2 星【题型】解答 【解析】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5 元 (一块鸡腿+一瓶啤酒）(1+20%)5 元；1 瓶啤酒=4 块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要 20/6 元。物价 上涨两次 20%以后，啤酒的价格为：20/6（1+20%）(1+20%)=4.8 元。所以还能买到一瓶啤酒。 方法二：物价上涨 20%后，如果钱也增加 20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6 元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5 元，则一块鸡腿=1 元。一瓶啤酒=4 元。再上 涨 20%以后，一瓶啤酒为：4（1+20%）=4.8 元。 【答案】能

27、 【例【例 19】甲、乙两种商品成本共甲、乙两种商品成本共 200 元。商品甲按元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种的利润定价。后来两种 商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？元。问甲种商品的成本是多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是 200(120%)90%20016元， 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了(130%)(120%)90%，所以甲 商品的成本是(27.71

28、6)(30%20%) 90%130元。 【答案】130 【巩固】【巩固】 甲甲、乙两种商品乙两种商品，成本共成本共 2200 元元，甲商品按甲商品按20%的利润定价的利润定价，乙商品按乙商品按15%的利润定价的利润定价后来后来 都按定价的都按定价的90%打折出售，结果仍获利打折出售，结果仍获利 131 元甲种商品的成本是元甲种商品的成本是元元 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲种商品的实际售价为成本的120%90%108%，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品 的实际售价为成本的1 15%90%103.5%，所以乙种商

29、品的利润率为3.5%根据“鸡兔同笼” 的思想，甲种商品的成本为： 1312200 3.5%8%3.5%1200(元) 【答案】1200 【例【例 20】体育用品商店用体育用品商店用3000元购进元购进50个足球和个足球和40个篮球零售时足球加价个篮球零售时足球加价9%，篮球加价，篮球加价11%，全，全 部卖出后获利润部卖出后获利润298元问：每个足球和篮球的进价是多少元？元问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270元，比实际上少了 29827028元，可见所有篮球的总成本为28(11%

30、9%)1400元，那么足球的总成本为 300014001600元， 故每个足球的进价为16005032元， 每个篮球的进价为14004035元。 【答案】35 【例【例 21】某体育用品商店进了一批篮球某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品分一级品和二级品二级品的进价比一级品便宜二级品的进价比一级品便宜20%按优质按优质 优价的原则优价的原则，一级品按一级品按20%的利润率定价的利润率定价，二级品按二级品按15%的利润率定价的利润率定价，一级品篮球比二级品一级品篮球比二级品 篮球每个贵篮球每个贵14元一级品篮球的进价是每个多少元？元一级品篮球的进价是每个多少元？ 【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0.8x元由一、二级品的定价可列方程： 120%0.81 15%14xx，解得50 x ，所以一级品篮球的进价是每个50元. 【答案】50