小学奥数习题教案-6-1-12 差倍问题（三）.教师版.doc

1、6-1-6.差倍问题（三）.题库教师版page 1 of 4 6-1-6.6-1-6.差倍问题（三差倍问题（三） 教学目标教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系 知识精讲知识精讲 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般 情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对 应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题

2、的基本关系式：差(倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例题精讲例题精讲 模块一、年龄与差倍问题 【例【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】差倍问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年 龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“

3、已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求 二人各是几岁”的和差问题 爸爸的年龄：726239（）(岁) 妈妈的年龄：39633(岁) 【答案】爸爸39，妈妈33岁 【巩固】【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】差倍问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然 是 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 4

4、 岁，求二人各是 几岁”的和差问题爸爸年龄：(724)238（岁） ，妈妈的年龄：38434（岁） 所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁. 【答案】爸爸38岁，妈妈34岁 【例【例 2】 爸爸今年爸爸今年 38 岁，佳佳今年岁，佳佳今年 2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍？倍？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】父女年龄差是：38236（岁） ，这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿 年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁，这 36 岁是父亲比女儿多的514 倍所对应的年龄. (382)(5

5、1)9（岁） ，927（年） ，即 7 年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍 【答案】7年后 【例【例 3】 姐姐今年姐姐今年 13 岁，弟弟今年岁，弟弟今年 9 岁，几年后姐弟俩岁数和是岁，几年后姐弟俩岁数和是 40 岁？姐姐到时多少岁了？岁？姐姐到时多少岁了？ 6-1-6.差倍问题（三）.题库教师版page 2 of 4 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁） ，用几年后姐弟俩的岁数和 40 岁减去今年姐弟俩的 年龄和 22 岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年） ，最后再除以 2，就求出姐弟俩 每人经过的年数.经过的年数

6、都是：1829（年） 可以求出姐姐的年龄是13922 40 ? 岁 ? 年龄差 ? 若干年 9 ? 岁 13 ? 岁 ? 弟弟 ? 姐姐 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394（岁） ，不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求 出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218（岁） ，姐姐的年龄：18422（岁） 【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。 【例【例 4】 兄弟俩今年的年龄和是兄弟俩今年的年龄和是 30 岁岁， 当哥哥像弟弟现在这样大时当哥哥像弟弟现在这样大时， 弟

7、弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半 问问： 哥哥今年几岁？哥哥今年几岁？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设他们的年龄差是 1 份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知 弟弟的年龄是 2 份，哥哥的年龄是 3 份，所以每一份是30(23)6(岁)，那么哥哥的年龄是 6318(岁) 【答案】18岁 【例【例 5】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现 在的年龄和为在的年龄和为 30 岁问：哥

8、哥现在多少岁？岁问：哥哥现在多少岁？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设弟弟当年年龄是 1 份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄 相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟 弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是 3056(岁)，哥哥现在是6318(岁) 【答案】18岁 【例【例 6】 妈妈的年龄是小红的妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大倍，已知奶奶比妈妈大 35 岁，求三人年龄各多岁，

9、求三人年龄各多 少岁？少岁？ 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】根据题意作图如下： 奶奶的年龄比小红大 9 倍，妈妈的年龄是小红的 5 倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶 的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35（9-4）=7（岁） ，妈 妈的年龄是：75=35（岁） ，奶奶的年龄是：35+35=70（岁） 【答案】小红7岁，妈妈年级35岁，奶奶年龄70岁 【例【例 7】 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：老将说：“我比你大我比你大 10 岁岁.”新手说：新手说：“上次你比我大一倍上次你比我大

10、一倍.”运运 动会四年开一次，两人年龄各几岁？动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大 10 岁；四年前，老 运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？ 几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄；几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差 那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414（岁） ，老运动员：141024（岁） 【答案】新运动员14岁，老运动员24岁 模块二、多个量的差倍问题 6-1-6.差倍问题（三）.题库教师版page 3 o

11、f 4 【例【例 8】 有有 4040 个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的 4 4 倍，那么最大的数与最小的数之和倍，那么最大的数与最小的数之和 是是。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 5 题 【解析】最大的数是最小的数的 4 倍，那么两数之差就是最小数的 3 倍。最大数与最小数的差是 39，所以最 小数是 39313，最大数是 13452，两数之和是 65 【答案】65 【例【例 9 9】 老师买了同样多的田格本老师买了同样多的田格本、横线本和练习本横线本和练习本他发给每个同学他发给每个同学 1 个

12、田格本个田格本、3 个横线本和个横线本和 5 个练习个练习 本这时横线本还剩本这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩个，那么田格本和练习本共剩了了个个 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初赛，2 题 【解析】【解析】田格本和练习本的本数之和为横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的本数之和也为横 线本的本数的两倍，所以剩下的田格本和练习本的本数之和也为横线本的本数的两倍即剩下的田 格本和练习本的本数之和为24248本 另解：设老师原来买了各种本子各x本，分发了a个人后，剩下的三种本子的本数分别有xa， 3xa，5xa，田格本和练习本共剩了26

13、xa，因为324xa，所以262348xaxa 【答案】48个 【例【例 10】红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多 2020 盆；黄花比红花的盆；黄花比红花的 4 4 倍多倍多 3030 盆，盆， 又是蓝花数量的又是蓝花数量的 3 3 倍，则有倍，则有_盆黄花盆黄花。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯,5 年级,第 4 题 【解析】设红花是 3 份，黄花是 12 份多 30，是蓝花的 3 倍，所以蓝花就是 4 份多 10，蓝花比红花多 20，那 么 1 份就是 10，红花 30 盆，黄花 150

14、 盆，蓝花 50 盆。 【答案】150盆 【例【例 11】小丸子家养了一些鸡小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多黄鸡比黑鸡多 13 只只，比白鸡少比白鸡少 18 只只，白鸡的只数是黄鸡白鸡的只数是黄鸡 2 倍倍，白鸡白鸡、黄鸡黄鸡、 黑鸡一共多少只？黑鸡一共多少只？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】以黄鸡的只数为标准，画图如下： 白鸡的只数是黄鸡的 2 倍，所以黄鸡：18（21）18（只） ，白鸡：18236（只） ， 黑鸡：18135（只） ，三种鸡共有：18+36+559（只） 【答案】59只 【例【例 12】小明、小红、小玲共有小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉块糖

15、如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给 小明小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍问小红有多少块糖？倍问小红有多少块糖？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如果小玲吃掉3块， 那么小红与小玲的糖就一样多， 说明小玲比小红多3块； 如果小红给小明2块糖， 那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红 的糖的2倍少2226块所以，小红有(7336)(1 12)19 块糖 【答案】19块糖 【例【例 13】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共

16、有学生红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人人如果从甲班转出如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲个人到乙班，则甲、 乙两班人数相同乙两班人数相同如果这时再从丙班转出如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班个人到乙班，则乙则乙、丙两班人数相同丙两班人数相同请问请问：甲班原来甲班原来 有多少人？有多少人？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题意，现在的甲班比乙班多224（人） ，丙班比乙班多3228（人） ，即丙班比甲班还多 6-1-6.差倍问题（三）.题库教师版page 4 of 4 844（人） 所以甲班人数为：(16244)(1 1 1)54 （人） 【答案

17、】54人 【例【例 14】甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是 78，甲比乙的，甲比乙的 2 倍多倍多 4，乙比丙的，乙比丙的 3 倍少倍少 2求这三个数求这三个数 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】这道题里出现了 3 个数，首先要确定把哪个数看作“1 倍数”把丙数看作“1 倍数”算起来更简便这 样，乙数就是“3 倍少 2”甲数是“乙数的 2 倍多 4”，可转化为：甲数是丙数的(3 倍2) 246倍， 这三个数的和就相当于丙数的 6 倍+(3 倍-2)+1 倍=10 倍-2 (782)(631)8丙8 3222 乙222448 甲 【答案】甲48，乙22，丙8 【例【例

18、15】甲甲、乙乙、丙三所小学学生人数的总和为丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的已知甲校学生人数的2倍倍，乙校学生人数减乙校学生人数减3，丙校丙校 学生人数加学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲校学生人数为：(199934)(122)400（人） ，乙校学生人数为：40023803（人） ， 丙校学生人数为：40024796（人） 甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796 【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796 【例【例 1616】

19、幼儿园老师买了同样多的巧克力幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖奶糖和水果糖她发给每个小朋友她发给每个小朋友 2 块巧克力块巧克力，7 块奶糖和块奶糖和 8 块块 水果糖水果糖 发完后清点一下发完后清点一下， 水果糖还剩水果糖还剩 15 块块， 而巧克力恰好是奶糖的而巧克力恰好是奶糖的 3 倍倍 那么共有那么共有_ 个小朋友个小朋友 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，10 题 【解析】【解析】画线段图分析，由题意知： 8 ? 份 7 ? 份 2 ? 份 15 ? 水果糖 ? 奶糖 ? 巧克力 从奶糖的 7 份中取 2 份，那么剩下的 5 份就和上

20、面的 2 小段相等如图： 2 ? 小段 5 ? 份 15 ? 水果糖 ? 奶糖 ? 巧克力 那么 2 小段和 5 份都看成 10 份量，那么总量就相当于 19 份量，水果糖中原有的 8 份就是现在的 16 份， 则剩下的15块水果糖就占有3份， 则1份就是5块， 给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580 （块） ，小朋友的人数是：80810（人） 【答案】10 【例【例 17】王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中 的气球数的的气球数的 4 4 倍多倍多 2 2

21、个；第二关射中的气球数比第一关增加了个；第二关射中的气球数比第一关增加了 8 8 个，正好是没射中的气球数的个，正好是没射中的气球数的 6 6 倍，则游戏中每一关有气球倍，则游戏中每一关有气球_个。个。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试，第 14 题 【解析】方法一：设每一关有气球x个，第一关射中a个 42 147 868 axa x axa ，有气球 147 个。 方法二：第一次没有射中的气球数是1倍量，那么射中的是4倍多 2 个；第二次射中数增加8个，那 么射中的数是4倍多10个，没有射中的是1倍少8个。此时“4倍多10个”是“1倍少8个”的6倍， 则： 4 8106421 ，是少8个后的1倍量，所以原来每关有气球数为： 218412147（个） 。 【答案】147个球